第1章四边形单元复习课湘教版八年级数学下册

第1章四边形单元复习课概览提纲挈领考点定向突破概览提纲挈领答案:①(n-2)×180°

②

360°

③平行且相等

④

相等

⑤

互相平分

⑥

平行

⑦

平行且相等

⑧

互相平分

⑨

一半

⑩

直角

⑪

相等

⑫

直角

⑬

相等

⑭

相等

⑮

互相垂直

⑯

互相垂直

⑰

矩形

⑱

菱形

考点定向突破考点1多边形的有关计算1.(2025·甘肃中考)如图,一个多边形纸片的内角和为1620°,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边形的边数为()A.12 B.11C.10D.92.(2025·凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引

条对角线.()

A.6 B.7 C.8 D.9AB3.(2025·长沙中考)如图,五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=_________.

4.(2025·湖南中考)如图,图1为传统建筑中的一种窗格,图2为其窗框的示意图,多边形ABCDEFGH为正八边形,连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB=________.

205°

45°

考点2平行四边形的性质与判定5.(2025·贵州中考)如图,小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD,若∠1=70°,则∠2的度数是()A.20° B.70° C.80° D.110°B6.(2025·安徽中考)在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是()A.四边形EFGH的周长B.∠EFG的大小C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长C

考点3中心对称及三角形的中位线8.(2025·自贡中考)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是()9.(2025·北京中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()CD10.(2025·广东中考)如图,点D,E,F分别是△ABC各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF=()A.20° B.40° C.70° D.110°C

C考点4矩形的性质与判定12.(2025·德阳中考)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,需要增加的一个条件可以是()A.AB∥CD

B.AB=BCC.∠B=∠DD.AC=BDD

D14.(2025·烟台中考)如图,BD是矩形ABCD的对角线,请按以下要求解决问题:(1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长.【解析】(1)如图,△BED即为所求作的三角形;由作图可得:DE=DC,BE=BC,BD=BD,∴△BCD≌△BED(SSS),∴△BED即为所求作的三角形;

考点5菱形的性质与判定15.(2025·德阳中考)如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=AC,四边形EFGH的面积为24,且HF=6,则GH=()A.4 B.5 C.8 D.10B16.(2025·遂宁中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)连接AE,CF,若∠ABD=30°,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.

【解析】(1)∵BG∥AF,∴∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE,∵E为AB的中点,∴EA=EB,∴△AEF≌△BEG(AAS);(2)选择条件①,四边形AGBF为矩形,理由如下:∵△AEF≌△BEG,∴EF=EG,∵EA=EB,∴四边形AGBF为平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.

B

20.【问题情境】在数学综合实践课上,同学们以四边形为背景,探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形,M,N分别在边CD,BC上,且∠MAN=45°,我们称之为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法.(1)【初步尝试】如图1,将△ADM绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系________;

(2)【类比探究】小明改变点的位置后,进一步探究:如图2,点M,N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线上,∠MAN=45°,连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系,并说明理由;(3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,点N,M分别在边BC,CD上,∠MAN=60°,用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系,并说明理由.

(2)MN=BN-DM.理由如下:如图,在BC上取BE=MD,连接AE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠ADM=90°,∴△ABE≌△ADM(SAS),∴AE=AM,∠BAE=∠DAM,∵∠DAM+∠DAN=