2025-2026学年北师大版八年级数学下学期5月月考测试卷（1-5章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学下学期5月月考测试卷（1-5章）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．2．某不等式的解集是，其在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．3．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A． B． C． D．或4．分解因式：（

）．A． B． C． D．5．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（

）A．2.4 B．3 C．4 D．4.87．小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完．设这本科普图书的总页数为页，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（

）A．，， B．C． D．10．如图，在三角形中，平分，点E在边上，于点F．平分交的延长线于点M．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）11．分解因式：______．12．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______．13．如图，平分，在上取一点P，作，已知，的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为_________．14．已知，则____________________．15．当_________时，分式的值为0．16．如图，在∆ABC中，，为上一点，连接，过点作于点．若为的中点，，的周长为14，则的长为_______．三、解答题（本题共9小题，共72分．）17．因式分解及简便运算(1)分解因式：；(2)简便计算：．18．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．19．已知，且，求代数式的值．20．解方程：．21．如图：在中，，于点，、分别为、上的点，且．(1)求证：．(2)若，求的度数．22．某电商助农平台为推广地方特色农产品，计划购进“A县有机小米（甲商品）”和“B县特产红枣（乙商品）”两种产品．已知A县有机小米的单价比B县特产红枣的单价少20元，用3000元购进有机小米的数量与用4000元购进特产红枣的数量相同．平台将有机小米定价为每件100元，特产红枣定价为每件130元．(1)求有机小米、特产红枣的购进单价各是多少元？(2)平台计划购进两种商品共150件，其中有机小米的数量不低于特产红枣数量的2倍，且全部售出后总利润不低于6480元，问平台有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，平台决定对有机小米进行促销价格调整，每件变动元（可正可负），特产红枣售价不变．若要使所有可行的进货方案获利都相同，请直接写出的值．23．如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标为(-4,5)．(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________；(2)将∆ABC绕原点顺时针旋转得到，画出；(3)连接，则的面积为___________．24．【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．(1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：．(2)【应用公式】因式分解：．(3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，若，则：①；②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．25．数学问题研究常遵循：特殊化探究→一般化推理→综合应用→深化探究的思考路径，请你据此思路回答以下问题．点在直线上，，点、为直线上的动点，且．【特殊化探究】(1)如图①，当时，猜想、、之间的数量关系为______；【一般化推理】(2)如图②，若为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；【综合应用】(3)如图③，是钝角，直线与的延长线交于点，若，∆ABC的面积是，请用表示与的面积之和；【深化探究】(4)如图④，，为等边三角形，求与的数量关系和夹角度数．参考答案一、选择题1．B解：选项：是轴对称图形，不是中心对称图形；选项：是轴对称图形，也是中心对称图形；选项：是中心对称图形，不是轴对称图形；选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．2．D解：不等式的解集在数轴上表示如下：3．A解：解得，∵关于x的分式方程有增根，∴，即，解得：．4．D解：．5．D解：关于的不等式组有解，两个不等式的解集必须存在公共部分，即存在实数满足，．6．A解：如图所示：过点C作于点E，交于点M，过点M作于点N，∵平分，∴，∴．由垂线段最短知，此时有最小值，为的长．∵在中，，，，∴,又，∴，∴，∴．∴的最小值为2.4．7．A解：∵设总页数为，原计划每天读页，∴原计划总阅读时间为天．∵实际先读页，每天读页，剩余页数阅读量降为原来的一半，∴读前页的时间为天，剩余页数为，后续每天阅读量为，读完剩余页数的时间为天．∵实际比原计划多花天读完，∴可得方程．因此A选项正确．8．D解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，∴，，∵∴，∵，∴．9．D解：A、，，，，是直角三角形，故A不符合题意；B、，，是直角三角形，故B不符合题意；C、，，，是直角三角形，故C不符合题意；D、，设，则，，由三角形内角和定理得，解得，三角形最大角不是，不是直角三角形，故D符合题意．10．C解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．二、填空题11．解：．12．解：观察图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方，关于的不等式的解集是．13．解：如图，过点作于点，∵，，的面积为，∴，即，∴，∵平分，且，，∴，由垂线段最短可知，当点与点重合时，的长度最小，最小值为．14．2解：原式．15．2解：∵分式的值为0，依题意得且.解方程，因式分解得，解得或，解不等式，因式分解得，解得且，综上可得．16．解：∵于点E，E为的中点，∴为线段的垂直平分线，∴，∵的周长为，即，∴，∵，∴，设，则，∵，∴在中，，即，解得，∴．三、解答题17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为．19．解：原式．，．原式．20．解：，等号两边同时乘以，可得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，检验：当时，，是原分式方程的解．21．（1）证明：∵在中，，，∴，平分，，∴，∵，，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴．22．（1）解：特产红枣的单价为元，则有机小米的单价为元，根据题意得，，解得，经检验是方程的解，则，答：有机小米的单价是60元，特产红枣的单价是80元；（2）解：购买特产红枣件，则有机小米件，根据题意得，，解得，为正整数，或或，则方案一购买特产红枣48件，则有机小米102件；方案二购买特产红枣49件，则有机小米101件；方案三购买特产红枣50件，则有机小米100件；故商品共有三种购买方案；（3）解：设商品总获利为元，，所有进货方案获利都相同，的取值与无关，则的系数为0，，即答案为：23．（1）解：如下图，由点，确定坐标原点O，所以点B的坐标为，点C的坐标为；（2）如（1）图，作，且，得到，同理可得：，，连接，即为所求；（3）如（1）图，连接，．24．（1）解：∵，将转化为，代入和的立方公式得：．（2）解：．（3）解：①设直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，则大正方形的边长为，面积；小正方形MNPQ的边长为，面积，三角形的面积为，，∵，∴，整理得：，∴即．②，∵，，，∴，∴，∵