2025-2026学年天津市红桥区民族中学高一（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市红桥区民族中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，共48分。1.复数z=（3+i）（1-4i），则z=（）A.-1+11i B.7+11i C.-1-11i D.7-11i2.已知向量，且，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.3.复数的共轭复数是（）A. B. C.-i D.i4.在△ABC中，若△ABC的面积为6，c=5，，则b=（）A.2 B.3 C.4 D.55.设复数z满足（1-i）z=2i，则|z|=（）A.1 B. C.2 D.26.已知向量，且，则=（）A.6 B.8 C.10 D.127.已知向量=（1，），||=3，且向量在向量上的投影向量为，则|-|=（）A.1 B.2 C. D.8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosB+bcosA=b,则△ABC一定是（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形9.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（）A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i10.如图，△ABC中，，，设，，则=（）A.

B.

C.

D.11.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近点C的三等分点，连接BN并延长交DC于点M，则=（）A. B. C. D.12.在△ABC中，D是BC中点，AB=2，BC=3，AC=4，则=（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.已知i是虚数单位，复数=______.14.已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是

.15.若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值

.16.已知等边三角形ABC的边长为2，点M满足，则=

.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ac，则a=______．18.在△ABC中，，则△ABC的外接圆半径为

.19.已知：在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为

.20.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为

米.三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i,当m取何实数值时，复数z是：

（1）纯虚数；

（2）z=2+5i；

（3）z对应的点位于复平面的第四象限.22.(本小题13分)

已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大小；

​（2）若a=3，ABC的周长为8，求ABC的面积．23.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．24.(本小题15分)

已知，，且与的夹角为120°.

（1）求在上的投影向量；

（2）若，求实数k的值；

（3）求向量与向量夹角的余弦值.25.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知b=1，c=，cosA=-.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】4-2i

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】3．

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】30

21.【答案】0

2

m∈（-3，0）

22.【答案】解：（1）由正弦定理得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，

2sinBcosA=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB．

因カsinB≠0，所以cosA=，

又A为ABC的内角，

所以A=60°．

​（2）因为a=3及ABC的周长为8，

所以b+c=5，

由余弦定理得a2=b2+c2-2bcosA=（b+c）2-2bc-2bccos60°=（b+c）2-3bc．

所以3bc=（b+c）2-a2=25-9=16，

所以bc=，

​所以ABC的面积S=bcsinA=．

23.【答案】解：（1）∵bsinA=acosB，

由正弦定理可得，

即得，

由于：0＜B＜π，

∴．

（2）∵sinC=2sinA，

由正弦定理得c=2a，

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，

，

解得，

∴．

24.【答案】；

；

．

25.【答案】解：（Ⅰ）因为