小学数学二年级下册第五单元《小小图书馆》深度教学设计

小学数学二年级下册第五单元《小小图书馆》深度教学设计

一、教学内容分析

（一）教材逻辑与定位【基础】

本课“小小图书馆”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》二年级下册第五单元“加与减”中的核心课例。本单元是在学生已经掌握了100以内数的加减法（包括进位加和退位减）的基础上，将计算范围扩展至三位数。本节课具体承担着引导学生从直观操作过渡到抽象计算，从理解算理到掌握算法的关键任务。教材精心创设了“小小图书馆”这一贴近学生校园生活的情境，通过统计表呈现三种图书的数量信息，旨在让学生在熟悉的情境中发现问题、提出问题并分析问题，从而自然引出三位数减法的计算需求。教材内容的编排遵循了由易到难、由具体到抽象的认知规律：首先呈现的是不退位的三位数减法（239-118），这是对已有知识的正向迁移，旨在帮助学生巩固相同数位对齐的基本法则；其次呈现的是需要一次退位的三位数减法（118-57），这是本节课的核心探究点，旨在引导学生深入理解“退一当十”的算理；最后通过“239-57”这一算式，逆向培养学生根据算式提问题的能力，实现问题意识与计算技能的深度融合。整节课的内容设计，不仅关注计算技能的达成，更注重数学思维的培养和问题解决能力的提升，为后续学习连续退位减法及三位数加减混合运算奠定了坚实的基础。

（二）知识图谱与核心概念【重要】

从知识体系来看，本课处于“数的运算”这一主干知识的螺旋上升阶段。其前身是一年级下册的“两位数减一位数、整十数”和二年级上册的“100以内的退位减法”，其后继则是本单元后续的“三位数连续退位减法”以及三位数加减法的验算。本节课的核心概念是“计数单位”和“位值制”。无论是口算拆分、计数器拨珠还是竖式计算，其本质都是相同计数单位个数的相减。当某一数位上的数不够减时，就需要向高一位的计数单位“借”1，将其转化为低一级的10个计数单位，然后再进行运算。这一“退一当十”的过程，是十进制计数法在减法运算中的集中体现，也是学生必须深刻领悟的数学原理。

二、学情精准画像

（一）知识经验与认知起点【基础】

二年级下学期的学生，已经积累了丰富的加减法计算经验。他们熟练掌握100以内数的加减法，能够熟练进行两位数减一位数（如35-8）、两位数减两位数（如56-28）的退位减法，并对“相同数位对齐”这一笔算规则有了初步的认识。此外，通过本单元前几节课的学习，学生已经经历了三位数加法的探索过程，对在计数器上表示三位数、用竖式计算三位数加法有了实践基础，这些知识和技能都为探索三位数减法提供了正向迁移的可能。学生具备一定的生活经验，能够理解“比……多多少”、“比……少多少”的实际意义，这为本节课在情境中提出问题奠定了基础。

（二）认知冲突与学习难点【难点】

尽管学生有退位减法的经验，但此前主要局限于两位数范围。当计算扩展到三位数时，尤其是涉及百位退位的情况（如118-57），学生的认知冲突会集中爆发：十位上1减5不够减，为什么要从百位退？百位退下来的“1”为什么变成了十位上的“10”？这个“10”与十位上原有的“1”如何合并？合并后百位上的数又发生了什么变化？这一系列的思维过程，如果仅仅停留在机械记忆“借1当10”的规则层面，学生很难真正理解算理，极易在连续退位或隔位退位时出现错误。因此，帮助学生借助直观模型，将“退一当十”的抽象过程可视化、动作化，是突破本节课教学难点的关键。

（三）学习心理与风格【基础】

二年级学生活泼好动，注意力集中的时间相对较短，以具体形象思维为主，对直观材料、动手操作和游戏竞赛等活动形式具有浓厚的兴趣。他们乐于表达自己的观点，喜欢在小组合作中交流想法，对新鲜事物充满好奇。因此，教学设计中需要充分利用这些特点，创设富有吸引力的情境，安排充足的动手操作与合作交流环节，让学生在“做数学”和“说数学”的过程中，主动建构知识意义，保持学习热情。

三、教学目标与核心素养达成

（一）四维教学目标统整【重要】

1.知识与技能：结合具体情境，在独立思考、动手操作和合作交流中，探索并掌握三位数不退位和一次退位减法的计算方法。能正确计算三位数减法，并解决生活中的简单实际问题。

2.过程与方法：通过计数器拨珠、画数线图等活动，经历算法多样化的过程，理解“相同数位对齐”和“哪一位不够减，向前一位借一当十”的算理，初步养成迁移、类推和抽象概括的思维能力。

3.情感态度与价值观：在图书馆情境中感受数学与生活的紧密联系，增强问题意识。通过自主探索获得成功体验，建立学习数学的自信心，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。

4.核心素养聚焦：在探索算理的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。在根据算式提问题的环节，发展学生的模型意识和应用意识。

四、教学重难点定位

（一）教学重点【高频考点】【重要】

探索并掌握三位数减法的计算方法，特别是退位减法的算理与算法，并能进行正确计算。这是本节课最基本的技能目标，也是后续学习的基础，属于高频考点。

（二）教学难点【难点】

深刻理解“哪一位不够减，要向前一位借一当十”的算理，并能清晰表达计算过程。算理的理解是算法掌握的根基，需要学生完成从直观到抽象的思维跨越。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（含图书馆情境图、计数器动态演示）、磁性计数器教具（大号）。

学生准备：每人一个学生用计数器、学习单（含数线图、分层练习题）。

六、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）唤醒经验，情境导入（预计5分钟）

1.复习铺垫，以旧引新

上课伊始，教师通过课件呈现一组口算题（如：13-8=、15-7=、20-9=）和一道笔算题（73-28=）。学生口答后，教师重点引导学生回顾笔算减法时应注意什么：“通过刚才的计算，谁能提醒大家，用竖式计算减法时，我们要遵守哪些规则？”【重要】引导学生说出“相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一当十再减”。这一环节的设计意图在于激活学生已有的退位减法经验，为学习新知搭建脚手架。

2.创设情境，激发兴趣

教师用充满神秘感的语气导入：“同学们，我们都知道书籍是人类进步的阶梯。今天，老师要带大家走进学校的‘小小图书馆’，去看看那里藏着哪些数学秘密。”【热点】随后，课件出示教材中的情境图及图书统计表。教师引导学生观察：“请仔细观察，从这张统计表中，你能获得哪些数学信息？”引导学生完整、清晰地读出三种图书的数量：故事书239本，连环画118本，科技书57本。

（二）自主探究，建构算法（预计20分钟）

本环节是课堂教学的核心，遵循“问题驱动—自主探索—交流汇报—对比优化”的路径，分三个层次层层推进。

1.第一层次：探究不退位减法（239-118）——迁移旧知，明晰法则【基础】

（1）提出问题，列出算式

教师指着统计表提问：“根据这些信息，你能提出一个用减法计算的数学问题吗？”【重要】学生可能会提出“故事书比连环画多多少本？”、“科技书比连环画少多少本？”等问题。教师根据学生的回答，选择性地板书问题，并聚焦本节课要解决的第一个问题：“我们先一起来解决‘故事书比连环画多多少本？’这个问题，应该怎样列式呢？”学生回答后，教师板书算式：239-118=。

（2）自主探索，算法交流

教师提出学习要求：“239-118到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方法来算一算。你可以画数线图，可以拨计数器，也可以用我们学过的竖式来算。算完后和同桌小声交流你的想法。”【重要】学生开始独立探索，教师巡视，收集不同算法的典型案例。

（3）汇报展示，理解算理

教师组织全班交流，有层次地呈现学生的算法。

首先展示数线图的方法：“谁是用数线图来帮忙的？请你上来指着图说一说。”学生演示：先把118分成100、10和8，从239里面先减去100等于139，再减去10等于129，最后减去8等于121。【重要】教师适时追问：“为什么要先减100，再减10，最后减8呢？”引导学生理解这是根据数的组成，分步减去减数的过程。

其次展示计数器的方法：“谁是用计数器来拨的？请你当小老师，一边拨一边教大家。”学生在磁性计数器上演示：先拨出239，然后从个位拨去8个珠子，个位剩下1；再从十位拨去1个珠子，十位剩下2；最后从百位拨去1个珠子，百位剩下1，结果是121。【非常重要】教师引导其他学生观察：“他拨珠子的顺序是怎样的？是从哪一位开始减的？”明确拨珠时也是从个位开始依次减去各个数位上的数。

最后展示竖式的方法：“这是我们最常用的竖式，谁来说说你是怎么算的？”学生口述：相同数位对齐，从个位算起。个位上9-8=1，十位上3-1=2，百位上2-1=1，所以等于121。【高频考点】教师结合计数器演示，将竖式中的每一步与拨珠过程一一对应，使学生明白竖式计算实际上就是记录拨珠的过程，加深对“相同数位相减”的理解。

2.第二层次：探究一次退位减法（118-57）——聚焦冲突，突破难点【非常重要】【难点】

（1）迁移问题，尝试列式

教师引导：“刚才我们解决了故事书和连环画的问题，现在来看看‘科技书比连环画少多少本？’这个问题。该怎么列式呢？”学生列出算式：118-57=。

（2）制造冲突，引发思考

教师：“请同学们先估一估，结果大约是多少？”学生可能会估成60本左右。教师接着问：“这道题和我们刚才算的239-118有什么不同？请大家试着用竖式算一算，算的过程中如果遇到困难，可以借助计数器拨一拨。”【非常重要】这一环节，教师故意不先讲解，而是让学生带着冲突去尝试，激发探究欲望。

（3）动手操作，建构算理

学生尝试计算，教师巡视，重点发现计算中的困惑点。当大部分学生都有了自己的想法后，组织汇报交流。

首先，教师有意识地先请用计数器计算的学生上台演示：先在计数器上拨出118。个位减7，个位上8个珠子去掉7个，还剩1个。接着十位要减5，但十位上只有1个珠子，不够减5了，怎么办？【非常重要】这时，教师放慢节奏，引导学生聚焦这个关键冲突：“遇到困难了！十位上只有1个珠子，却要拿走5个，不够拿。谁能给他出个主意？”在学生的讨论中，引出核心操作：向百位借1个珠子。教师在百位上拨去1个珠子，同时向学生强调：“从百位借来的这1个珠子，到了十位就变成了几个？”学生齐答：“10个！”教师随即在十位上拨入10个珠子。这时十位上原本有1个，加上借来的10个，一共是11个。从11个里面去掉5个，剩下6个。百位上的1被借走了，就剩下0。最后结果是61。

在学生直观感知的基础上，教师引导：“这个过程太关键了！谁能把刚才拨珠的过程，用竖式表示出来？”请一位学生板演竖式计算过程。学生边写边说：个位8-7=1，十位1-5不够减，从百位借1，到十位当10，11-5=6，百位上的1被借走了，没有了，所以结果是61。【高频考点】教师追问：“借来的1为什么变成了10？”引导学生明确：因为1个百等于10个十，这是十进制计数法的规定。

（4）对比沟通，总结法则

教师引导学生对比239-118和118-57这两道题的竖式计算过程：“这两道题在计算时，有什么相同的地方？有什么不同的地方？”【重要】学生通过对比发现：相同点是都要相同数位对齐，从个位减起；不同点是第一道题每一位都够减，第二道题十位不够减，需要向百位借一当十。师生共同总结出三位数减法的计算法则：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退一，在本位上加十再减。

3.第三层次：根据算式提问题（239-57）——逆向思维，灵活应用【热点】

教师指着黑板上的算式“239-57”提问：“同学们看，这是老师列出的一个算式，不计算，你能结合图书馆的情境，想想它解决的是什么问题吗？”【重要】学生通过观察数据发现，239是故事书的本数，57是科技书的本数，因此这个算式可以解决的问题是“故事书比科技书多多少本？”或者“科技书比故事书少多少本？”在学生明确问题后，让学生独立用竖式计算，并集体订正。这一环节的设计，打破了“先有问题后有算式”的思维定式，培养学生从数学表达反向寻找现实背景的能力，加深对减法意义的理解。

（三）分层练习，巩固提升（预计10分钟）

练习的设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，确保基础，拓展思维。

1.基础性练习（面向全体，巩固新知）【基础】

完成教材“练一练”第1题和第2题。第1题是“画一画，填一填”，借助数线图进一步巩固退位减法的口算过程。第2题是竖式计算，涵盖不退位和一次退位两种情况。学生独立完成，指名板演，集体讲评。讲评时重点关注退位点的标记和计算过程的表述。

2.综合性练习（联系生活，解决问题）【重要】

呈现一道生活实际问题：“学校图书馆新买来一批书，其中童话书有345本，科普书比童话书少128本。科普书有多少本？”要求学生先独立读题分析，再列式解答。此题需要学生将“少多少”转化为减法计算，培养学生分析数量关系的能力。

3.拓展性练习（发展思维，挑战自我）【难点】

出示一道开放性题目：“在方框里填上合适的数。”题目为：4□7-2□9=168。让学生先观察，再尝试推理。这一练习旨在培养学生的数感和推理能力，允许学生小组讨论，教师适当点拨。

（四）回顾反思，总结升华（预计3分钟）

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。回想一下，今天我们在‘小小图书馆’里，经历了怎样的学习过程？你有哪些收获？计算三位数减法时，你最想提醒大家注意什么？”【重要】学生畅所欲言，可能谈到学会了用多种方法计算，明白了退位的道理，知道了计算要细心等。教师适时总结，强化“相同数位对齐”和“哪一位不够减，向前一位借一当十”这两个核心法则，并鼓励学生在今后的计算中养成认真审题、细心计算、自觉检验的好习惯。

（五）布置作业，课后延伸

1.必做题：完成课本“练一练”第3、4、5题。

2.选做题：回家后，调查家里书架上各类书籍的数量，尝试提出一个减法问题并解答，明天和同学分享。

七、板书设计（结构化呈现）

黑板左侧：情境图（或统计表）

故事书