第1课时矩形的性质

19．3矩形、菱形、正方形19．3.1

矩形第1课时矩形的性质

知识点一：矩形边、角的性质1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对边相等

B．对角相等C．邻边相等

D．邻角相等D2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°

B．60°

C．90°

D．120°C3．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜．如图所示为一农村居民住宅侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝

°.110

知识点二：矩形对角线的性质4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法中不一定正确的是()A．∠ABC＝90°

B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADD5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是

.2.5cm6．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AC＝BD，∠BCD＝90°，又∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝12，∴AC＝12.

知识点三：直角三角形斜边上中线的性质7．一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1和7，则CD的长为()A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cmB8．如图，矩形ABCD中，O是AC中点，M是AD中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长是

.209．如图，在△ABC和△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点．求证：∠EBD＝∠EDB.

10．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是()A．20°

B．25°

C．30°

D．35°A11．如图，在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为3和2，点E在CD上，点F在AB的延长线上，EC＝BF，连接FC.(1)当DE＝2时，FC的长是

；(2)点E在边CD上移动的过程中，AE＋FC的最小值是

.

512．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，∠ACE＝30°，连接CM，CE.(1)求证：CE＝CM；(1)证明：∵∠ACB＝90°，M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝40°＋40°＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝50°＋30°＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM.(2)若AB＝4，求线段FC的长．

13．某研究学习小组在探究矩形的性质时，将一把直角三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD(DC<BC)的对角线的交点O旋转，如图所示．图中M，N分别为直角三角尺的直角边与△DBC的边CD，BC的交点．(1)如图①，三角尺的一直角边与OD重合，求证：CN2＋DC2＝BN2；证明：(1)连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠DCN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND.∵∠DCN＝90°，∴CN2＋DC2＝ND2，∴CN2＋DC2＝BN2.(2)延长MO交AB于点E，连接NE，NM.∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝CO，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BEO＝∠DMO，∴△BEO≌△DMO(AAS)，∴OE＝OM，BE＝DM.∵NO⊥EM，∴NE＝NM.∵∠