第6章平行四边形单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第6章《平行四边形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平行四边形中，已知，则的度数是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，于E，于F，若，，，则长为（

）A．2 B． C．3 D．43．如图，在中，对角线相交于点O，若，则的周长为（

）A．20 B．21 C．22 D．234．四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（

）A． B．，C．， D．，5．如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在∆ABC中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（

）A．3 B． C．2 D．7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（

）A．12 B．13 C．14 D．158．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（

）A．3 B． C． D．9．如图，平行四边形中，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若，，则的长为（

）A．3 B．2 C．2.5 D．410．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，射线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，再找到、的中点、，测得的长度为米，则，两点间的距离为______．12．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则的长为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，顶点、、都在坐标轴上，点的坐标为，则面积为__________．14．如图，中，过对角线的交点O，如果，，，则四边形的周长为________．15．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为___________．16．如图，在中，，，，点分别是上动点．连接，点分别为中点，连接．则最小值为______．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，，．求证：四边形是平行四边形．18．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：．19．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．(1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；(2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．21．如图1，在中，为边上的一个动点，连接，过点作交于点，点A、P关于直线对称，连接、、．(1)证明：平分；(2)当时，求的长；(3)当等腰三角形时，求的长．22．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）．(1)设的面积为，请用含的式子表示；(2)当为何值时，四边形是平行四边形？(3)当为何值时，的长度为？23．已知：四边形是平行四边形，点E是中点，连接，将沿着直线翻折得到，延长交的延长线于点P，延长交于点Q．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与相等的角．24．如图1，点是射线上的一个动点，点在射线的上方．现以点为顶点构造平行四边形．的平分线分别交于点，直线与相交于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点为中点，连接并延长交线段于点，若，求的长；(3)如图1，在点的运动过程中，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．25．如图，在中，于点，，连接交于点．(1)如图1所示，，，求的值．(2)如图2所示，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．①证明：．②直接写出的等量关系．参考答案一、选择题1．C解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴．2．B解：∵在中，，，，，∴，即，∴．3．B解：四边形是平行四边形，，，，，的周长．4．C解：对于选项C：∵，，，∴．∴．同理可得．∴四边形为平行四边形．选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．5．A解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，∠OBE=∠ODF∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴．6．D解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴是的中位线，∴．7．B解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．8．A解：延长，交的延长线于点M，∵是边的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵F是边上的中点，∴，，∵，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴．9．A解：∵平行四边形中，平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵点F，G分别是和的中点，，，∴，∴.10．D解：∵，，∴，∴，∴，在平行四边形中，，∴，故①正确；∵，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，，，在平行四边形中，，∴，故②正确；∵在平行四边形中，，∴，，，，，故③错误；∵在平行四边形中，，∴，，∵，，故④正确；综上，正确的有①②④．二、填空题11．米解：∵是中点，是中点，∴是∆ABC中位线，∴，∴（米），∴，两点间的距离为米．12．解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴．13．42解：∵四边形是平行四边形，∴，∴轴，∵点的坐标为，∴，，∴．14．解：根据平行四边形的性质，得，，，又，，，，，，，四边形的周长为：．15．解：∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，∵的周长是，∴，∵点，分别是线段，的中点，∴是的中位线，∴．16．解：如图，连接，∵点、分别是、的中点，∴，∴当取最小值时，可取得最小值，如图，过点作于点，此时线段的长最小，∵四边形是平行四边形，∴∴在中，，．∴，∴，∴，∴的最小值是．三、解答题17．证明：∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．18．证明：四边形是平行四边形，，，，，，，．19．（1）证明：点为的中点，，，，在和中，，；（2）解：，，四边形是平行四边形，，点为的中点，，，．20．（1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形．（2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积．21．（1）证明：，，，由折叠的性质可得，，，平分；（2）解：如图，令与的交点为，在中，，，，，，，，，由折叠的性质可知，，，，，，在CDM和中，，，，设，则，，，解得：，即的长为；（3）解：分三种情况讨论：①当时，如图，过点作于点，，，由折叠的性质可知，，由（1）可知，平分，，，在和中，，，，，；②当时，，，，，，不符合题意；③当时，，，，不符合题意，综上可知，的长为2．22．（1）解：根据题意，点运动到点需要：（秒），点运动到点需要：（秒），∵其中一个动点到达端点时运动停止，∴的取值范围是，由题可知：，，则，∵，∴∵，∴点到的距离等于的长，∴；（2）解：∵，点在上，点在上，∴，若要使四边形为平行四边形，只需，即：解得：经检验，在范围内，符合题意，∴当时，四边形是平行四边形；（3）解：过点作于点，则∵，∴，∴又∴四边形为平行四边形，∴，，在中，由勾股定理得：其中，，，∴∴由此可得两种情况：①当时，解得②当时：解得经检验，和均在范围内，均符合题意，∴当或时，的长度为．23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴；由折叠的性质可得，∵，∴，∴；∵点E是中点，∴，∴，又∵，∴；（2）解：由（1）得，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，∴图中所有与相等的角为，，，．24．（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴∠，∴．（2）解：延长交于,由（）知，点为中点，，∴，∴,∵平分，平分，∴，，∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，，∴∠，，∴，，∴，，又∵，，，∴，∴；同理可证,∴是的中点，∵，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴为的中位线，∴，∴．（3）解：如图，过作交于，∵