甘肃省嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三下学期第十一次模考数学试卷（含部分答案）

PAGE7高2026届第十一次模考（数学）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知数据的分位数是7，则实数（）A.4 B.5 C.6 D.73.直线被圆所截得的弦长为（）A.1 B. C. D.24.等差数列的前项和为，且，，则（）A.45 B.49 C.56 D.635.已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（）A. B. C. D.16.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（）A. B. C. D.7.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A.1 B. C. D.38.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与交于点，若，的面积相等，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）A.B.的实部为C.D.若，时，若n为偶数，则复数为纯虚数10.设函数，则（）A.是偶函数 B.C.在区间上单调递增 D.为的极小值点11.一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，以此类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则下列结论正确的是（）A. B.数列为等比数列C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的二项展开式中的系数是______.（用数字作答）13.已知，为锐角，若，，则______；14.已知抛物线的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点K．P为E上一点，的平分线与y轴交于点M，则点M纵坐标的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．（1）求角C；（2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．16.甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．（1）当时，求甲最终获胜的概率；（2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．17.如图，三棱柱的所有棱长都为2，,是的中点，．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆（）M，N分别为E的上顶点、右顶点，，坐标原点O到直线MN的距离为（1）求的方程.（2）若为上不同的两点，的面积为直线的斜率均存在且分别为.（i）证明:为定值；（ii）设P为线段的中点，点，求面积的最大值.19.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，求正整数的最大值；（3）若在上有零点，求证：.（参考数据：，，）

高2026届第十一次模考（数学）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）4【16题答案】【答案】（1）（2）答案见解析【17