河南商丘市柘城县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南商丘市柘城县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（

）A. B.且 C.且 D.3.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（

）

A. B. C. D.5.在中，，，所对的边分别为，，，下列条件中不能判断是直角三角形的是（

）A.， B.，，

C. D.6.已知的三边分别为，，，则为（

）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定7.如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（

）

A.30 B.12 C.24 D.368.，为不相等的两个实数，定义运算如下：，例如，，则的值为（

）A. B. C. D.9.我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为步，则可列方程为（

）A. B.

C. D.10.如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线长度的最小值为（

）

A.6 B.8 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是

边形．12.若，则代数式的值为

13.已知等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，则它的周长为

14.如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则

．

15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中，．18.(本小题10分)如图，在正方形纸片上有一点，，，．现将剪下，并将它拼到如图所示的位置（点与点重合，点与点重合，点与点重合）．

(1)求线段的长(2)求的度数19.(本小题10分)如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求椅子最高点到地面的距离．20.(本小题10分)仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)如图①，在菱形中，分别是上的点，且，以为边作一个矩形；(2)图②是由小正方形组成的的网格，为内一点，画格点，连接，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积．21.(本小题10分)如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；(2)已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．条件①：；条件②：．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）22.(本小题15分)已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

(1)求证：；(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．23.(本小题15分)

我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”．(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“宁美四边形”的是

（填序号）；(2)如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、．求证：四边形是“宁美四边形”；

(3)如图2，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】八

12.【答案】2026

13.【答案】

14.【答案】20°/20度

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】解：，,，；∵则原式．

18.【答案】【小题1】解：由题意可得，∴，又∵，∴，∵，由勾股定理可得，；【小题2】解：由题意，得，∴，又∵，，且，即，∴为直角三角形，，∵，，∴，∴．

19.【答案】【小题1】证明：∵，，∴，，则，∴，∴四边形是平行四边形；【小题2】解：∵四边形是平行四边形，∴，延长交于，由（1）可知，，，∴四边形是平行四边形，∴，，则，∵，∴，即：椅子最高点到地面的距离为．

20.【答案】【小题1】解：矩形如答图①所示．【小题2】解：如答图②，点和点即为所求．

21.【答案】【小题1】证明：∵，∴，，∵为的中点，∴，∴【小题2】解：选择条件①，四边形为矩形，理由如下：∵∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为矩形；选择条件②，四边形为菱形，理由如下：∵∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形为菱形．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点E，O，F分别为的中点，∴，∴；【小题2】解：当时，四边形是正方形．

理由如下：∵点E，O，F分别为的中点，∴，，又，，∴，∴四边形是菱形，

∵，，∴，∴，∴四边形是正方