小学数学五年级下册《长方体和正方体的表面积》单元整体教学设计

小学数学五年级下册《长方体和正方体的表面积》单元整体教学设计

一、单元教学内容与背景分析

【基础】本单元“长方体和正方体的表面积”是人教版小学数学五年级下册第三单元的核心内容，是在学生已经初步认识了长方体和正方体的基本特征，掌握了长方形、正方形面积计算的方法，以及理解了面积单位及其进率的基础上进行教学的。这部分知识是学生从平面图形学习转向立体图形学习的关键一步，是发展学生空间观念的重要载体。它不仅是对前面所学知识的综合应用，更是后续学习圆柱表面积、体积计算以及解决更复杂的实际问题的重要基石。本单元的教学内容主要包括表面积的概念、长方体表面积的计算方法、正方体表面积的计算方法，以及运用表面积知识解决实际生活中的简单问题。通过对长方体、正方体纸盒的展开与折叠，让学生亲身经历观察、操作、想象、推理等过程，理解立体图形与展开图之间的关系，从而深刻理解表面积的含义，并自主探索出表面积的计算方法。这不仅是知识的习得，更是数学思想方法的渗透，如转化思想（将立体转化为平面）、数形结合思想等。

二、单元教学目标设计

【核心】基于课程改革理念和核心素养导向，本单元的教学目标设定如下：

1.【知识与技能】学生能够理解长方体和正方体表面积的实际意义，能准确说出表面积是指长方体和正方体六个面的总面积。掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用公式正确计算它们的表面积。能运用表面积的相关知识，解决生活中的一些实际问题，如计算粉刷墙壁、制作包装盒、贴商标纸等需要的材料面积。

2.【过程与方法】通过观察、操作（展开与折叠）、比较、分析、归纳等数学活动，经历探索长方体和正方体表面积计算公式的全过程。在此过程中，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和抽象概括能力，初步体会转化、分类、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。

3.【情感、态度与价值观】在探究活动中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和探索欲望。通过小组合作交流，增强学生的合作意识和表达能力。在解决实际问题的过程中，培养学生严谨、认真的科学态度和优化意识，感受数学的应用价值。

三、单元教学重难点与关键

1.【重中之重】【难点】建立并理解“表面积”的空间概念。学生能够脱离实物，在头脑中清晰地想象出长方体或正方体的展开图，并准确找到每个面与其长、宽、高的对应关系，这是教学的起点和难点。

2.【核心】【重点】掌握长方体表面积计算的基本方法，并能根据具体情况选择最合适的计算方法。特别是理解“（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”这一公式的推导过程，并能够灵活运用。

3.【高频考点】【易错点】在解决实际问题时，能根据具体情况确定需要计算的是几个面的面积，以及是哪几个面的面积（例如，无盖鱼缸、通风管、粉刷教室等），避免生搬硬套公式。

四、单元教学准备

1.【教师准备】多媒体课件（包含长方体、正方体的展开与折叠的动态演示过程），每个学生准备一个长方体纸盒和一个正方体纸盒（大小适中），剪刀，直尺，彩笔。

2.【学生准备】预习教材内容，准备不同规格的长方体和正方体实物（如牙膏盒、魔方、积木块等），复习长方形、正方形面积计算方法。

五、教学实施过程（核心环节详细展开）

本单元教学共安排3个课时，具体实施过程如下：

第一课时表面积的意义和长方体的表面积计算

（一）创设情境，引入新课

上课伊始，教师手持一个精美的长方体礼品盒，提出问题：“同学们，老师想给这个礼物盒穿上一件漂亮的‘外衣’，也就是在这六个面都包上包装纸。大家想一想，我需要知道什么才能买来不多不少正好的包装纸呢？”学生根据生活经验，会自然地想到需要知道“包装纸的大小”，而这个大小实际上就是“盒子所有面的总面积”。教师顺势揭示课题：今天我们就来研究长方体和正方体表面的总面积，也就是它们的——【核心概念】“表面积”。

（二）操作感知，理解概念

1.【活动一：摸一摸，说一说】学生拿出自己准备的长方体纸盒，用手触摸它的表面。引导学生边摸边说：什么是这个长方体的表面？（指着各个面）你能摸到几个面？是哪几个面？学生通过触摸，直观感受并回答出长方体有6个面，分别是前面、后面、左面、右面、上面、下面。

2.【活动二：剪一剪，看一看】教师提问：“我们如何能很清楚地看到这六个面呢？有什么好办法？”学生思考后可能会想到“把盒子剪开”。教师指导学生安全使用剪刀，沿着棱将长方体纸盒剪开，但注意不要剪散，使其能平铺成一个平面图形。这是一个非常重要的【探究活动】。

3.【活动三：议一议，找关系】学生观察自己剪开的展开图，小组内交流讨论：

（1）原来的立体图形变成了什么图形？（一个由6个长方形组成的组合图形）

（2）展开后的图形中，哪些面是原来长方体的前面和后面？它们之间有什么关系？（面积相等）

（3）哪些面是左面和右面？有什么关系？（面积相等）

（4）哪些面是上面和下面？有什么关系？（面积相等）

（5）每个面的长和宽与原来长方体的长、宽、高有什么关系？

通过讨论和教师的引导，学生得出结论：长方体的6个面一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。每个面的长和宽分别对应着长方体长、宽、高中的某两条棱。

4.【概念形成】在学生对展开图有了充分认识的基础上，教师明确：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的【基础概念】“表面积”。刚才我们看到的包装纸的大小，就是这个长方体的表面积。

（三）自主探究，推导公式

1.【问题驱动】教师指着刚才的礼品盒（假设长7厘米、宽5厘米、高3厘米）提问：“现在，我们知道了这个长方体盒子的长、宽、高，你能计算出制作它至少需要多少平方厘米的纸板吗？”要求：先独立思考，尝试计算，然后在小组内交流自己的方法和思路。

2.【方法交流，思维碰撞】教师巡视，收集学生的不同解法，请学生代表上台板演并讲解自己的思路。预设学生可能出现以下几种方法：

【方法一】分别求出6个面的面积，再相加。

前后面：7×3×2=42（cm²）

左右面：5×3×2=30（cm²）

上下面：7×5×2=70（cm²）

总面积：42+30+70=142（cm²）

【方法二】求出三组相对面中一个面的面积，分别乘2，再相加。（与方法一算式本质相同，但思维是先求一组再乘2）

【方法三】求出前面、右面、上面这三个相邻面的面积之和，再乘2。

（7×3＋5×3＋7×5）×2

=（21＋15＋35）×2

=71×2

=142（cm²）

3.【对比优化，提炼公式】教师引导学生对以上方法进行比较：“大家看，这些方法有什么共同点？你觉得哪种方法更简便？”学生通过对比会发现，方法三只需求出三个不同面的面积，计算步骤更少，更具一般性。在此基础上，教师引导学生用字母来表示：如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么【核心公式】长方体的表面积S=(a×b+a×h+b×h)×2。同时，教师也要肯定方法一的合理性，强调可以根据不同的数据特点选择最合适的方法。

（四）巩固练习，深化理解

1.【基础应用】完成教材中的“做一做”，计算一个给定长、宽、高的长方体表面积。要求学生先写出公式，再代入计算，规范书写格式。

2.【变式练习】一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是2.5分米，求它的表面积。此题数据较小，可以让学生用不同方法计算，再次体会公式的普适性。

（五）课堂小结，回顾反思

引导学生回顾本节课的学习历程：我们是怎样认识表面积的？通过什么方法探究出了计算公式？你有哪些收获和体会？【重点强调】“转化”思想的重要性，将立体图形转化为平面图形，是帮助我们理解问题、解决问题的重要策略。

第二课时正方体的表面积和实际应用

（一）复习引入，激活经验

课件出示一个长方体和一个正方体（棱长4厘米）。提问：“你能快速说出这两个图形的表面积计算公式吗？”学生回忆长方体的表面积公式。接着提问：“正方体是一种特殊的长方体，它的表面积又该怎么计算呢？它和长方体的表面积有什么联系和区别？”引出本节课内容。

（二）迁移类推，探究新知

1.【操作与推理】请学生拿出一个正方体纸盒，模仿上节课的方法，将其展开。观察展开图，提问：“正方体的展开图有什么特点？”（6个面都是完全相同的正方形）学生通过观察能迅速发现：正方体的6个面面积相等。

2.【推导公式】基于正方体的特征，引导学生自主推导正方体的表面积公式。因为六个面完全相同，所以只要先求出一个面的面积，再乘6即可。如果正方体的棱长用a表示，那么【核心公式】正方体的表面积S=a×a×6=6a²。

3.【即时练习】计算刚才那个棱长4厘米的正方体的表面积。学生独立完成，并汇报：4×4×6=96（cm²）。教师追问：“求正方体表面积的关键是什么？”【基础】关键是知道一条棱的长度。

（三）联系生活，解决问题

【重要】此环节旨在培养学生根据实际情况灵活运用公式的能力。

1.【问题一：制作无盖鱼缸】出示情境：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸没有盖）引导学生分析：“‘至少需要多少玻璃’是求几个面的面积？和刚才我们计算的正方体表面积一样吗？少了哪个面？”学生讨论后明确，这道题是求5个面的面积总和。学生独立计算后，交流算法。预设算法：【方法1】5×5×5=125（dm²）；【方法2】5×5×6-5×5=125（dm²）。教师肯定两种方法，并强调根据实际情况分析问题的重要性。

2.【问题二：粉刷教室墙壁】出示问题：学校要粉刷一间长8米、宽6米、高3米的教室，门窗和黑板的面积一共是15.8平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？

（1）【难点突破】引导学生理解“粉刷教室”通常包括哪些面？（顶棚和四周墙壁，不包括地面）。

（2）【步骤分析】学生分组讨论，理清解题步骤：先求出教室四周和顶部五个面的总面积；再减去门窗和黑板的面积（因为这些地方不粉刷）。

（3）【独立完成】学生列式计算：8×6+(8×3+6×3)×2-15.8=……教师巡视，关注学生对运算顺序和每一步意义的理解。

（4）【总结提炼】解决这类问题，首先要【关键步骤】明确要求的是哪几个面的面积，然后去掉不需要的（如地面）或者不存在的（如无盖），最后再减去不需要计算的部分（如门窗面积）。

（四）拓展延伸，提升思维

讨论：如果要给一个长方体饼干盒的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），需要求哪几个面的面积？引导学生画出草图，发现实际上是求前后左右四个面的面积，即“侧面积”。这个结论可以为后续学习圆柱的侧面积埋下伏笔。

（五）课堂小结

学生分享本节课的收获，重点谈谈在解决实际问题时，如何避免“生搬硬套”公式。

第三课时综合练习与实践活动：包装中的学问

（一）开门见山，明确任务

【跨学科视野】今天我们上一节数学综合实践课，主题是“包装中的学问”。在美术课上，我们讲究包装的美观；在数学课上，我们要探讨包装背后的数学原理，如何做到既美观又节约。

（二）基础练习，查漏补缺

1.【基本计算】出示一组长方体和正方体图形，标注棱长，请学生直接写出表面积算式（不计算），以巩固公式。

2.【火眼金睛】辨析下列问题是求几个面的面积？用“√”标出。

（1）制作一个无盖的长方体木箱。（5个面）

（2）给一个长方体柱子刷油漆。（4个侧面，或前后左右）

（3）做一个长方体通风管（无底无盖）。（4个面）

（4）包装一个长方体礼品盒，求至少需要多少包装纸。（6个面）

（三）核心活动：包装方案设计

【高阶思维】出示活动任务：将两个完全相同的长方体盒子（长10厘米、宽8厘米、高5厘米）包装成一包，怎样包装最节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处忽略不计）

1.【分组探究】将学生分成若干小组，每组提供两个相同的长方体纸盒。

2.【动手操作】学生动手拼一拼，尝试不同的拼摆方式。教师引导学生思考：将两个长方体拼在一起，什么变了？什么没变？（体积不变，表面积变了，因为拼合后减少了两个面的面积）。

3.【方案展示】小组汇报拼摆方案。学生可能会想出以下几种主要方案：

方案一：将最大的面（10×8的面）重叠。拼成的新长方体长10、宽8、高(5+5)=10。

方案二：将中等的面（10×5的面）重叠。拼成的新长方体长10、宽(8+8)=16、高5。

方案三：将最小的面（8×5的面）重叠。拼成的新长方体长(10+10)=20、宽8、高5。

4.【计算验证】小组分别计算三种方案拼成的新长方体的表面积，并进行比较。

方案一新表面积：(10×8+10×10+8×10)×2=(80+100+80)×2=520(cm²)

原两个长方体总表面积：(10×8+10×5+8×5)×2×2=(80+50+40)×2×2=170×4=680(cm²)（验证：减少的面积正是两个10×8的面积，即160cm²）

方案二新表面积：(10×16+10×5+16×5)×2=(160+50+80)×2=580(cm²)

方案三新表面积：(20×8+20×5+8×5)×2=(160+100+40)×2=600(cm²)

5.【得出结论】通过比较发现，520<580<600，方案一拼成的长方体表面积最小，最节约包装纸。引导学生思考背后的规律：【核心规律】将最大的面重叠，减少的面积最大，拼成的新长方体表面积最小。

6.【拓展思考】如果是四个这样的长方体拼在一起，怎样包装最省纸？将这个问题留给学生课后继续探究，体现学习的延续性。

（四）全课总结，构建体系

引导学生回顾本单元的学习旅程：我们从理解“表面积”的意义，到掌握长方体和正方体的计算公式，再到灵活解决实际生活中的问题，最后探索了“包装”中的优化思想。这一系列的学习，让我们对立体图形有了更深刻的认识，我们的空间想象力也得到了极大的提升。希望同学们在今后的学习和生活中，能继续用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。

六、导学案设计（预习用）

【课题】长方体和正方体的表面积（第一课时）

【基础感知】

1.找一个长方体实物（如牙膏盒），观察并填空：

它有（）个面，分别是（）面、（）面、（）面、（）面、（）面、（）面。

通常情况下，相对的两个面（）。

2.复习旧知：长方形的面积=（）×（）

3.尝试：把你手中的长方体盒子沿着棱剪开（不剪散），你能得到什么图形？观察你剪开的图形，想想每个面的长和宽与原来长方体的长、宽、高有什么关系？把你的发现写在下面。

【探究尝试】

一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米。请你尝试计算出它所有面的总面积。（可以试着写出你的计算过程，如果遇到困难，可以查阅课本或与同学讨论）

【我的疑问】

在预习过程中，你遇到了什么不明白的问题？请写下来。