河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南驻马店经济开发区高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数在上的平均变化率为（

）A. B. C. D.2.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格Y（单位：千元／kg）与月份的统计数据．123451.73.06.07.4若与的线性回归方程为，则的值为（

）A.4.1 B.4.0 C.4.2 D.4.43.数列，，，，的一个通项公式为（

）A. B. C. D.4.下列关于独立性检验的说法正确的是（）A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验

B.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系

C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病

D.在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小5.已知函数的部分图像如图所示，则（

）

A. B.

C. D.6.在等差数列中，若，则等于（

）A.8 B.9 C.10 D.117.在等比数列中，，则（

）A.48 B.96 C.144 D.1928.已知为等差数列，首项为，满足，若，则（

）A.7 B.8 C.6 D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下求导运算正确的是（）A. B. C. D.10.下列结论错误的是（）A.两个变量的相关性越弱，相关系数越小

B.利用样本点求经验回归方程，则至少有一个样本点在回归直线上

C.对于独立性检验，的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大

D.在列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则变为原来的2倍11.已知数列的前项和为，则下列叙述错误的是（

）A.若，则

B.若，则

C.若是等差数列，则数列是等比数列

D.若，则数列是等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是

%．参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813.已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则

．14.已知数列满足，数列满足，且，则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数

（1）求这个函数的导数.（2）求这个函数的图象在x=1处的切线方程．16.(本小题15分)某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：13579310162145(1)根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；(2)据此估计广告费用为17万元时，所得的销售收入．（参考数值：）17.(本小题15分)某中学为了调查研究学生参加户外运动的情况，从该校随机抽取100名学生进行问卷调查，每周户外运动时间累计5小时以上的称为“运动小达人”，未达到者称为“非运动达人”．得到数据如表所示．运动小达人非运动达人合计男生40女生44合计100已知从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人中男女比例是．(1)根据已知条件，求表中的值；(2)通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关．附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87918.(本小题17分)记为数列的前项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．以及此时的的取值．19.(本小题17分)已知数列，满足．(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ABC

11.【答案】AD

12.【答案】97.5

13.【答案】

14.【答案】9

15.【答案】解：（1）∵f（x）=2xlnx，

∴f′（x）=2（lnx+1）=2lnx+2，

（2）由（1）f（1）=0，

f′（x）=2lnx+2，

∴k=f′（1）=2，

∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x-2．

16.【答案】解：（1）由表格中的统计数据可得，因为，所以，则，所以关于的回归直线方程为．（2）由（1）知回归直线方程为，当时，预报的值为，所以当广告费用为万元时，所得的销售收入约为万元．

17.【答案】解：（1）从样本“运动小达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取的6人中男女比例是，可得“运动小达人”中女生有20人，所以．（2）由（1）可知列联表如下：运动小达人非运动达人合计男生401656女生202444合计6040100提出假设：该校学生是否为“运动小达人”与性别无关，根据表中的数据，可得，因为，所以有的把握认为该校学生是否为“运动小达人”与性别有关．

18.【答案】解：（1）由，可得，所以，两式相减，可得，整理得，所以数列是公差为2的等差数列．（2）由（1）知：数列的公差，因为，可