小学数学五年级下册“商的近似值”分层进阶教学设计

小学数学五年级下册“商的近似值”分层进阶教学设计

一、教学内容解析

【核心概念】本课教学内容为“商的近似值”，属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心部分。它承接了小数除法的计算法则，同时为后续学习循环小数、解决实际问题以及初中阶段的近似计算奠定基础。

【重要地位】本课不仅是计算技能的延伸，更是数学应用意识培养的关键节点。通过求商的近似值，学生将深刻理解“精确”与“近似”的辩证关系，体会数学在现实生活中的灵活性与实用性，实现从纯技能计算向解决实际问题的能力跃迁。

【高频考点】本课知识在各类测评中高频出现，主要考查形式包括：根据要求保留小数位数进行竖式计算；结合具体情境（如购物、分配、测量）判断应采用“四舍五入”、“进一法”还是“去尾法”求近似值；以及解决简单的实际生活问题。

二、学情分析

【基础认知】五年级学生已经掌握了整数除法、小数除以整数、一个数除以小数的基本计算方法，具备了初步的抽象逻辑思维能力。他们对“四舍五入法”求小数的近似数已有前置知识。

【教学难点】学生在本课学习中的难点主要在于：一是在计算过程中，如何根据保留位数确定“除到比保留位数多一位”；二是理解在解决不同实际问题时，近似值的取舍不能一概而论，需要根据生活逻辑灵活选择“进一法”或“去尾法”，这是思维层次上的一次重要提升。

【分层起点】基于学生计算能力和理解能力的差异，本设计采用分层突破的策略，旨在让不同层次的学生都能在原有基础上获得最大程度的发展。

三、教学目标

（一）基础性目标（面向全体学生）

掌握用“四舍五入”法截取商的近似值的方法。能根据要求保留的小数位数，正确计算小数除法商的近似值。理解在解决实际问题时，近似值应结合具体情境灵活处理。

（二）拓展性目标（面向中等及以上学生）

能根据实际问题的需要，自觉、合理地选择“四舍五入法”、“进一法”或“去尾法”来解决生活中的近似问题。能在多样化的情境中辨析不同取舍方法的适用性。

（三）挑战性目标（面向学有余力的学生）

能够综合运用所学知识，分析和解决稍复杂的、需要多步运算和多次取近似值的实际问题。初步感受极限思想和近似计算的数学美。

四、教学设计理念

本设计以“分层教学、因材施教”为核心理念，通过“基础层-巩固层-拓展层-挑战层”四个递进的教学环节，满足不同认知水平学生的学习需求。在教学中，强调真实情境驱动，让学生在做中学，在用中悟，深刻理解数学来源于生活并应用于生活。注重算理的理解与算法的掌握并重，避免机械训练，力求实现从知识到素养的转化。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含购物情境、测量情境等动态演示）、分层练习卡片、小组合作任务单。

学生准备：练习本、计算器（备用）。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入分层（基础层铺垫）

【重要】课堂伊始，教师通过简短的提问激活学生已有知识储备：“同学们，我们已经学会了小数除法，也学过用‘四舍五入’法求一个小数的近似数。如果现在请你计算2.5÷0.7，如果要求商保留两位小数，你会怎么想，怎么做呢？”这个问题直接指向新旧知识的连接点。学生尝试口答后，教师引导学生回顾求小数近似数的方法，并顺势揭示本课课题。此环节不追求计算结果的绝对精确，而是聚焦于思考路径：要保留两位小数，除到哪一位就够了？从而引出核心思路——“除到比要保留的位数多一位”，为全班学生搭建好学习的脚手架。

（二）自主探究，构建模型（基础层与巩固层并行）

【教学难点突破】【重要】

本环节是理解算理、掌握算法的关键。教师设计两个核心探究活动。

1.探究活动一：规范的“四舍五入”求商。

教师出示情境：爸爸给王鹏买了1筒羽毛球，共花了19.4元，一筒有12个。每个羽毛球大约多少钱？

【基础】学生独立列式：19.4÷12。教师提出分层要求：

基础层学生：尝试计算，并思考结果应该保留几位小数？为什么？

巩固层学生：尝试计算并思考，如何取近似值才能使结果更符合“大约”的含义？

学生计算后发现商是无限小数1.6166...，自然产生“如何表示结果”的需求。教师引导讨论，达成共识：在解决实际问题时，有时不需要无限精确，可以根据“元、角、分”的实际情况，保留两位小数表示精确到分，或者保留一位小数表示精确到角。随后，教师规范板书竖式计算过程，重点强调“当除到小数点后第三位时，发现仍然除不尽，此时根据要保留的两位小数，看第三位是6，大于等于5，向前一位进一，得到1.62元”。通过这个例子，学生清晰地建立起“看-比-取”的步骤模型：一看（保留几位），二算（多除一位），三比（比较下一位与5），四取（四舍五入得结果）。

【高频考点】此处竖式计算是考试中的必考题，务必人人过关。教师巡回指导，特别关注基础层学生的竖式书写规范和试商过程。

2.探究活动二：辨析“除尽”与“取近似”的关系。

教师出示对比题：计算4.8÷2.3（保留一位小数）和3.81÷7（保留两位小数）。

【基础】学生独立计算。第一个算式，学生除到小数点后第二位（比保留的一位多一位）为2.08，商的下一位是8，大于5，所以约等于2.1。第二个算式，学生计算到小数点后第三位为0.544...，第三位是4，小于5，所以约等于0.54。教师引导学生观察：这两道题，一道是无限小数，一道是有限小数，但我们取近似值的方法一样吗？学生通过讨论明确：无论除得尽除不尽，只要题目要求取近似值，我们就必须严格按照规则计算到比保留位数多一位，然后进行取舍。这打破了学生“除不尽才取近似”的思维定势。

（三）情境深化，分层突破（拓展层核心）

【热点】【难点】此环节是分层教学的精髓，旨在提升学生灵活运用知识解决实际问题的能力。教师创设三个递进的生活情境，并提供分层任务。

情境一：装瓶问题（进一法的引入）

“现有2.5千克香油，需要分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？”

【巩固层】要求学生独立列式：2.5÷0.4=6.25（个）。

教师提问：瓶子个数可以是6.25个吗？应该保留几位小数？引导学生讨论。学生发现，瓶子个数必须是整数。如果按“四舍五入”，6.25≈6，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克无处可放，因此必须再拿一个瓶子，也就是7个。教师顺势总结：像这样，无论小数部分是多少，都要向前一位进一的方法，我们叫它“进一法”。【非常重要】

情境二：裁剪问题（去尾法的引入）

“王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带。这些红丝带可以包装几个礼盒？”

【拓展层】学生列式：25÷1.5=16.666...（个）。

教师引导：包装礼盒的个数可以是小数吗？用“进一法”得到17个可以吗？为什么？学生思考后发现，包装17个礼盒需要25.5米丝带，但实际只有25米，不够，所以最多只能包装16个。余下的丝带不够再包装一个，必须舍去。教师总结：这种方法叫“去尾法”。【非常重要】

情境三：综合辨析（分层任务）

【挑战层】教师提供一组情境，要求学生先判断用哪种方法取近似值，再列式计算。

（1）有110米布，做一套童装用布2.3米，最多能做多少套？

（2）每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？

（3）小华用9元钱买了2.5元一支的钢笔，最多能买几支？

（4）一种汽车行驶6.4千米耗油1升，平均每升油能行驶多少千米？（得数保留一位小数）

学生分组讨论，每组成员需给出判断依据并汇报。教师引导全班辨析，强化三种方法的适用场景：在解决求“个数”、“件数”、“人数”等问题时，通常要考虑实际情况，不是简单地“四舍五入”，而是要结合生活逻辑。例如，做衣服、包装礼盒、买东西，往往用“去尾法”；而装油、装东西、租船，往往用“进一法”。【高频考点】

（四）分层练习，内化提升

本环节设计三个层次的练习题，学生可根据自己的情况选择完成，鼓励向更高层次挑战。

【基础层·夯实双基】

1.列竖式计算，按要求取商的近似数。

（1）5.24÷0.6（保留一位小数）

（2）13.4÷2.7（保留两位小数）

（3）4.8÷2.3（保留整数）

【基础】这些题目旨在巩固基本计算技能，强化“多除一位”的操作流程。教师对基础层学生进行个别辅导，确保计算正确率。

【巩固层·变式应用】

1.判断下面各题应取什么近似值，并说明理由。

（1）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？（进一法）

（2）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？（去尾法）

（3）一台织布机7.5小时织布47.25米，平均每小时织布多少米？（得数保留两位小数）（四舍五入法）

2.选择正确答案的序号。

做一个沙发套需要6米布，145米布最多可以做（）个沙发套。

A.24.2B.24C.25

【重要】此题直接考查“去尾法”在实际问题中的应用，学生易错选C。

【拓展层·思维进阶】

1.王老师带200元钱去书店买书，每本故事书18.5元，他最多可以买几本？如果他想再买一本，还需要加多少钱？

【热点】此题第一问是“去尾法”，第二问则需要计算余下的钱与单价的差，综合性强。

2.一辆汽车行驶25千米耗油2.4升。平均每升油可以行驶多少千米？（得数保留一位小数）平均行驶一千米需要耗油多少升？（得数保留一位小数）

【挑战】此题两问容易混淆，需引导学生分清哪个量作被除数，且取近似值的方向不同，培养学生精细化思考的习惯。

（五）总结反思，建构网络

【基础】教师引导学生回顾本课所学：“通过今天的学习，我们掌握了求商的近似值的方法。谁能用一句话总结，求商的近似值最关键的一步是什么？”（多除一位）“那在解决实际问题时，我们又学会了哪些新的取近似值的方法？”（进一法、去尾法）

【拓展】组织学生思考：为什么在现实生活中会出现这么多不同的取近似值的方法？这体现了数学与生活怎样的联系？让学生畅谈体会，深化认识。

【挑战】教师留下课后思考题：查阅资料或观察生活，找一找还有哪些情况需要用“进一法”或“去尾法”，并记录下来，下节课分享。

七、作业设计

【基础作业】

完成练习册中关于求商的近似值的计算题，要求竖式计算规范，取近似值准确。

【拓展作业】

1.小明家十月份用水12.5吨，用水单价是2.4元/吨。小明家十月份水费大约是多少元？（得数保留整数）你用的是哪种取近似值的方法？为什么？

2.调查生活中至少两个用到“进一法”或“去尾法”的例子，记录下来并说明理由。

【挑战作业】

用一块长12.8米，宽1.2米的红绸布，做底和高都是0.3米的三角形小红旗，最多可以做多少面？（提示：先考虑长方形能做几个完整的正方形，再考虑剪裁成三角形）

八、教学反思（预设）

本课设计紧扣分层教学理念，将核心知识点通过层层递进的情境展开。从基础的“四舍五入”法计算，到结合实际情境的“进一法”、“去尾法”辨析，再到综合问题