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文档简介

广东省深圳市部分学校学年高二上学期期末联考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知直线l经过点，，则正确的是（）A.直线l的斜率为1 B.直线l的倾斜角为C.直线l的方向向量为 D.直线l的法向量为2.若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（）A.2 B.4 C. D.3.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. B. C.1 D.14.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.5.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在四棱锥中，底面是平行四边形，且，设，，，则（）A. B.C. D.7.已知等差数列的前项和为，且，则取最大值时的值是（）A.4 B.5 C.6 D.108.若直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.已知数列满足，，记数列的前项和为，则（）A. B.C. D.10.已知空间向量，，则（）A. B.C. D.11.已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（）A. B.C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.直线与直线之间的距离为__________.13.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________.14.圆与x轴相切于点A，点B在圆C上运动，点为线段的中点，点N是直线上一点，则的最小值为________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.在中，角的对边分别为，已知．（1）求的大小；（2）若，且，求的取值范围．16.已知等差数列的前项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．17.已知数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，，且、、成等比数列．（1）求数列和数列通项公式；（2）记，求数列前项和；（3）记，求．18.如图，正四棱台中，为中点，．（1）当时，（i）求证：平面平面；（ii）求直线与平面所成角正弦值．（2）若正四棱台存在内切球，求正四棱台的体积．19.17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形.带槽杆长为4，点间的距离2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且.（1）以线段中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；（2）

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