实际问题与一次函数第1课时建立一次函数模型人教版数学八年级下册

第1课时

建立一次函数模型23.4实际问题一次函数素养目标1.通过实际问题经历一次函数模型的建模过程，在情境中感受数学来源于生活，发展和培养数学建模思想以及分

析、解决问题的能力．2.了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解

析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中

的应用．情境导入在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.实际问题一次函数抽象解析式根据条件再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.问题：在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间是一次函数关系，其图象如图所示，则y

关于x

的函数解析式为___________，弹簧不挂物体时的长度为_____cm．y=0.5x+1010探究新知(一)【探究1】学校为了学生的健康发展，从七年级开始使用升降桌凳，这些桌凳可以根据人的身高调节高度.该校八年级兴趣小组的同学分组测量，发现每套桌凳有四档高度，测量得到如下数据：凳高x/cm3740424547桌高y/cm

757882.585.5根据数据可知，桌高y与凳高x成一次函数关系.(1)求y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)在上面的表格中，有一个数据被污染，请求出被污染的数据.探究新知(一)

【探究2】已知A，B两地相距30千米，B，C两地相距48千米，某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人骑车时间为x小时，离B地的路程为y千米，则y关于x的函数解析式为______________

探究新知(二)典型例题例1（教材131页）

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过

2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；付款金额=种子价格×购买量提出问题：付款金额、种子价格、购买量三者有怎样的关系?分析：通过题意我们可知，种子价格不是固定不变的，它与_______有关，设购买xkg种子，付款金额为y

元．则有：购买量购买量/kg种子价格/（元/kg）付款金额/元0≤x≤24040xx>22kg种子价格+超过2kg部分的种子价格24x+32+40×240×0.6×(x－2)因此，写函数解析式与画函数图象时，应分_________和_________讨论．0≤x≤2x>2解：（1）设购买量为xkg，付款金额为y

元.当0≤x

≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)

按24元/kg(即六折)计价.函数解析式为y=80+24(x–2)=24x+32.y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32函数图象如图所示.（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？y/元O40206080100x/kg213y=40xy=24x+32因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.y=40x，0≤x

≤2，24x+32，x>2.某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费y(单位:元)与每月用水量x(单位:m3)存在如图所示的函数关系．（1）求y

关于x

的函数解析式；（2）若某用户某月缴纳水费63元，则该用户当月的用水量是多少立方米？变式训练解:（1）当0≤x

≤15时，设y关于x

的函数解析式为y

＝mx(m

≠0)．由题意，得15m

＝27，解得m＝1.8，所以y＝1.8x．当x＞15时，设y

关于x的函数解析式为y

＝kx+b(k

≠0)．15k+b=27，20k+b=39，由题意，得k=2.4，b=－9，解方程组，得所以y=2.4x－9.综上，y

关于x

的函数解析式为y=1.8x，0≤x

≤15，2.4x－9，x>15.（2）因为63＞27，所以将y

＝63代入y

＝2.4x－9，得2.4x－9＝63，解得x＝30，则该用户当月的用水量是30m3．（2）若某用户某月缴纳水费63元，则该用户当月的用水量是多少立方米？巩固练习1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t－2)=5t+10，所以T=20，0≤t

≤2，5t+10，2<t

≤4.选自教材第131页练习第1题2.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，

超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程

为x(x>3)km，乘车费为y

元.（1）求y

关于x

的函数解析式；解：y

关于x

的函数解析式为y=9+2(x－3)，即y=2x+3.选自教材第132页练习第2题（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？解：令y=23，即2x+3=23，解得x=10.所以他的乘车路程是10km.3.某日，王爷爷准备了80kg苹果在市场上销售，在销售过程中，顾客均通过电子支付的方式向王爷爷支付购买费用．他按市场价售出50kg苹果后，为早点收摊回家，他将剩余苹果降价处理且全部售完．已知王爷爷电子钱包中的零钱总额y(单位：元)(含原有零钱)与售出水果的千克数x的关系如图所示，请结合图象回答问题：（1）王爷爷的电子钱包中原有零钱____元；（2）苹果降价前每千克____元，降价后每千克____元；801210（3）请求出y关于x的函数解析式．解：由图象和（1）（2）可得，当0≤x≤50时，y=12x+80；当50<x≤80时，y=10(x－50)+680，即y=10x+180.综上，y关于x的函数解析式为y=12x+80，0≤x

≤50，10x+180，50<x

≤80.当堂检测声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x/℃05101520音速y/m.s⁻¹331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地相距约多远?解:(1)设y=kx+b,将(0,331),(5,334)代入,得

(2)当x=23时,

∴5×344.8=1724(m).答：此人与烟花燃放地相距约1724m.

课堂小结一次函数的应用函数的形式确定解析式单一函数直接根据题意分段函数待定系数法课后分层作业基础层：教材第131~132页练习第1,2题.提升层：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费；如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数解析式；(2)若该