样本相关系数课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册8.1.2样本相关系数第八章

成对数据的统计分析两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.1.相关关系把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.2.散点图3.正相关与负相关一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.正相关：一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.负相关：知识回顾4.线性相关如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.1.了解样本相关系数的含义；2.会用样本相关系数判断两个变量相关性的强弱.学习目标自学指导阅读课本97--100页，完成以下问题：问题1样本相关系数。问题2样本相关系数的大小与样本数据相关程度的内在联系。通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),‧‧‧,(xn,yn)，其中x1,x2,‧‧‧,xn和y1,y2,‧‧‧,yn的均值分别为和.将数据以

为零点进行平移，得到平移后的成对数据为并绘制散点图.如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图(1)所示；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图(2)所示.思考1

利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征.一般情形下，Lxy>0表明成对样本数据正相关；Lxy<0表明成对样本数据负相关.思考2

Lxy的大小是否一定能度量出成对样本数据的相关程度吗?因为Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以不宜直接用它度量成对样本数据相关程度的大小.我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它反映了两个随机变量之间的线性相关程度.r的符号反映了相关关系的正负性.|r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度.教师点拨样本相关系数样本相关系数：相关系数的性质：①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关.②|r|≤1；③当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.注意：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强；

若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般；若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱.图(1)中成对样本数据的正线性相关程度很强.图(2)中成对样本数据的负线性相关程度比较强.图(3)中对样本数据的线性相关程度很弱.图(4)中成对样本数据的线性相关程度极弱.练习

已知求得甲、乙、丙3组不同的数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙或丙)组数据的线性相关程度最强．乙小组互助例1在研究两个变量y与x的相关关系时,分别选择了四组不同的样本数据,由这四组不同的样本数据得到的样本相关系数r分别为0.25,0.50,0.98,0.80,则其中相关程度最大的样本相关系数是(

)A.0.25 B.0.50 C.0.98 D.0.80C小组互助

变式1对两个变量x,y进行线性相关检验,得样本相关系数r1=0.7859,对两个变量u,v进行线性相关检验,得样本相关系数r2=-0.9568,则下列判断正确的是(

)A.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强C小组互助

例2

足球是深受全世界人们喜爱的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20162017201820192020足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70根据上表数据,计算y与x的样本相关系数r,并说明y与x的线性相关程度．小组互助∴y与x的线性相关程度很强.

变式2

在一次试验中，测得(x,y)的4组值分别为(1,2),(2,0),(4,－4),(－1,6),则y与x的样本相关系数为(

)A．1 B．－2C．0 D．－1√解：由样本数据可得小组互助2.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2),(3,－1),(5,－7)，计算成对样本数据的样本相关系数.能据此推断这两个变量线性相关吗?为什么?虽然样本相关系数为－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠.3.画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数.据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点.(1)(－2,－3),(－1,－1),(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)；(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)；(3)(－2,－8),(－1,－1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27);(4)(2,0)

(1,),(0,2),(－1,),(－2,0).248x-4-320-213-16y-2••••••515x2041310y•••••20.51.5x-320-213-11y••••••51020x-10-320-213-115y-5••••••25样本相关系数主要刻画的是成对样本数据线性相关的程度.4.随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下:正线性相关，相关性较强，销售额与广告支出的变化趋势相同.超市ABCDEFG广告支出/万元1246101420销售额/万元19324440525354请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征.1.样本相关系数：2.相关系数的性质：①当r>0时，称