电力变压器直流偏磁的电路-磁路模型

电力变压器直流偏磁的电路-磁路模型

0电力变压器直流偏磁模型

电力压力系统是连接不同电压等级的能源系统的重要元件。H前，在设计阶段施加在电力

变压器上的激励电压被认为是标准的工频正弦波。实际运行中的电力变压器，其端部电压

可能受到外来干扰的影响，其中一种干扰是混入在交流电压中的直流电压。产生直流干扰

电压的机制主要有2方而：1）当太阳磁暴周期性地产生时，会在大地表面产生一个甚低

频（小于0.01Hz,可近似为直流）的电位分布：2）直流输电系统以单极大地回线方式运行

时，也会在数千km半径范围内的大地上产生一个直流电位分布。位于上•述区域内的电力

变压器，其端部电压会遭受直流偏置干扰的影响，特别是对于具有三相星型联结绕组R中

性点直接接地的电力变压器。

直流偏置电压的引入将使电力变压器的运行性能降低。变压器铁心产生磁饱和，绕组漏磁

增加，进而使变压器局部发生过热，铁心和绕组的振动与噪声加剧，即发生直流偏磁现象。

电力变压器在直流偏磁工况运行不仅对其连接电网产生危害，严重时甚至可对变压器本体

造成永久性损坏。

针对电力变压器直流偏磁现象的研究工作已开展了很多，主要成果包括：直流偏置时铁磁

材料磁特性的测量，变压器结构件发热的测量，变压器直流偏磁工况时激磁电流的谐波分

析，变压器直流偏磁抑制措施等。

描述电力变压器电磁过程的模型主要有3种：1）第1种模型忽略不同变压器绕组和铁心

结构的差异，通过正序实验和零序实验确定变压器端口阻抗参数，这种模型主要用于稳态

计算。2）第2种模型将每一心柱的多个绕组表示为星型联结里路，通过零序磁阻将表示

不同心柱的电路连接。这种模型的局限性是负值电阻的出现和数值不稳定性。3）第3种

模型基于变压器的铁心结构，通过对偶性原理建立变压器的综合电路模型。这种模型只使

用一个电路即可表示整个变压器的电磁行为。由于对偶性理论只适用于具有平面磁拓扑结

构的变压器，这限制了该模型的应用。

为分析克流偏磁工况对电力变压器电磁性能的影响，需要考虑下列因素：铁心的非线性和

饱和特性，线圈的漏磁和空间耦合，涡流的影响，绕组的连接方式，变压器端口的负我特

性。

本文提出「一种电力变压器直流偏磁的电路■磁路模型。该模型根据变压器铁心和绕组的

几何结构，建立变压器的磁路结构：同时，铁心磁阻的计算考虑了铁磁材料中涡流效应的

作用，并利用网络综合方法建立了铁心磁阻的等效磁路模型，从而实现了电力变压器直流

偏磁时的时域仿真计算。在•台三相电力变压器模型上进行了实验研究和仿真计算，实验

结果和计算结果的吻合验证了本文模型的有效性。

1电路-磁路模型

1.1铁心磁路模型

描述处于直流偏磁状态的电力变压器需要考虑2方面的.主要因素：1)变压器外部激励和

负载的影响，包括交流工频激励和直流偏置激励；2)变压器内部铁心非线性特性的膨响。

对于一台三相五柱双绕组心式甩力变压器的直流偏磁工况而言，电路模型如图1所示。变

压器三角型绕组连接正弦工频电源，星型绕组连接负载。直流偏置电流通过星型绕组流入

变压器。

变压器绕组出线端口外部电路方程为

式中：R为激励源内阻；Rload和Lload为负载：Ude为直流偏置激励：iA、iB和iC为原

边绕组电流：ia、ib和ic为副边绕组电流。

绕组的电磁感应方程为

式中：Rcoil和Re'oil为变压器绕组电阻；Ni为绕组匝数，i=A,B,C,a,b,c；中i为绕组

交链磁通，i=A,B,C,a,b,c。

为反映变压器铁心的非线性特性，需要建立对应的磁路方程。在考虑绕组的部分漏磁时，

单个心柱对应的磁路模型如图2所示。图中：中c为铁心中磁通，对应磁阻为Kmc；中ci、

中io和①。为绕组间的漏磁通，对应的磁阻分别为Rmi、Rmio和Rmo；磁路的激励是绕组

的安匝数，FLV为低压绕组的被动势，FHV为高压绕组的磁动势，而三相变压器的磁动势

为Fi,i=A,B,C,a,b,c。

图3为一个完整的三相五柱双绕组心式电力变压器对应的磁路模型。由改进节点分析法可

得对应的磁路方程，写成矩阵形式为

式中：T为节点磁导矩阵：Am为磁动势关联矩阵：Pn为节点磁位列向量：中s为磁路激励

对应的磁通列向量：Fs为磁司势列向量。

联立式(1)〜(3)可得分析电力变压器直流偏磁工况的状态方程，写成矩阵形式有

式中：X(t)为系统状态变量，包括电路动态变量、变压器绕组电流和绕组钱链磁通；U(t)

为系统激励列向量，由交流电路电压源和直流偏置源组成；Y(t)为输出列向量；A(t)和

B(t)分别为状态方程的系数矩阵和控制矩阵，主要由变压器外部电路元件和变压器绕组匝

数确定：C(t)、D(t)分别为输出方程的系数矩阵和控制矩阵，主要由磁路参数确定。

类似地也可得分析具有其他铁心结构电力变压器直流偏磁工况的数学模型。例如，三相三

柱双绕组心式电力变压器的磁路模型如图4所示，单相三柱心式电力变压器组中单台变压

器的磁路模型如图5所示。

1.2时域步步计算法

由于变压器磁路的非线性特性，式(4)为非线性微分一代数方程组。通过广义0积分法，

可得式(4)的时域步进迭代计算式，写成矩阵形式有

式(5)为隐式关系式，计算时可迭代求解。0取值为1时，为后向差分法：0取值为1/2

时，为CranckNicholson法。通过选择合适的0取值，并通过与步长有效地配合，可保

证求解过程的稳定性和收敛。

2非线性频率相关磁阻的时域仿真计算

本节重点讨论考虑涡流效应时铁心磁阻的说算和实现。磁阻定义为磁管端而的磁位差与磁

管内磁通的比值，当磁管内磁通分布均匀时，磁阻仅与磁管几何尺寸和材料有关。磁路中

绕组间漏磁通对应的磁阻可按式(6)计算，即

式中：U为磁管内部材料的磁导率：1为磁管的长度；S为磁管横截面积。

对处于时变磁场中的硅钢片而言，其内部将感生涡流，涡流的抗磁性符使硅钢片中磁通的

分布不均匀，产生集肤现象。本文将在铁心磁阻的计算中考虑涡流产生的上述影响。图6

为处于交变磁场中的硅钢片，其内部磁场强度H的分布满足卜述定解问题

式中：d为硅钢片厚度；。为硅钢片电导率；P为硅钢片磁导率；3为磁场交变角频率。

式(7)的解析解为

硅钢片中的磁通为

式中SO为硅钢片横截面积。

根据磁阻定义，考虑涡流效应时铁心叠片的轴向单位长度磁阻为

由式(10)可知，考虑涡流效应时，铁心磁阻不仅是磁导率的函数，还与外加磁场频率相关。

图7为考虑涡流效应时，厚度为0.30mm硅钢片的纵向单位长度磁阻随频率和磁导率的变

化关系。可以看出，考虑涡流效应后铁心磁阻是非线性频率相关的。

为在前述数学模型中实现时域仿真计算，需要研究非线性频率相关磁阻的时域处理方法。

本文利用网络综合方法将其等效为一个正则的R、L磁网络。正则网络中的阻性元件对应

磁阻的激磁分量，感性元件对应磁阻的损耗分量。

将非线性频率相关磁阻等效为网络综合理论中Foster网络型式，Foster网络有串联和并

联2种型式，如图8所示,图中：RmR0和RmL0构成网络的零阶结构：RmR1和RmL1

构成网络的一阶结构：RmR2和RmL2构成网络二阶结构。2种网络型式在数学上等价。

本文采用二阶串联Foster网络实现式(10)。

图8中串联Foster网络的输入磁阻抗为

求解等效磁网络中元件参数时，在不同频率点令串联Foster网络逼近式（10）的磁阻抗，

得到如下的一组有理分式方程

由于频率点数常常远多于等效网络中的未知参数，式（12）一般为超定问即。求解式（12）可

得到考虑涡流后铁心磁阻的等效磁路模型。

对于厚度为0.30nun的硅钢片，利用上述网络综合方法，可得到其轴向单位长度非线性频

率相关磁阻对应的等效磁网络。该磁网络中元件参数随铁磁材料相对磁导率的变化关系如

图9所示。

3实验结果与分析

为深入研究电力变压器直流偏磁问题，本文作者按照工业设计标准研制了一台150kVA三

相五柱双绕组电力变压器模型，并将其用于本文的实验研究。该变压器模型为三相五柱心

式铁心结构，主铁心截面积为9605mm2,铁朝截面积为5035mm2,心柱高度为605mm,

铭牌参数如表1所示。绕组间空气漏磁阻如表2所示。

实验中将该变压器模型的星型绕组（原边）连接到工频交流电源，三角型绕组（副边）开路，

直流电源通过星型绕组串入电源回路。该变压器模型的端口电压和电流使用YOKOGAWA公

司生产的*T3000型功率分析仪测量，量程精度为±0.04%,频率范围为0.1Hz〜IMHz。

实验接线如图10所示。图中：Re为电源内阻；Sdcp为直流电源接入开关；Sdc为直流电

源保护开关。

首先，对变压器模型进行正常空载实验，测量的原边三相绕组电流如图11所示，同时给

出了绕组电流的计算结果，其中：计算结果1不考虑涡流效应，铁心磁阻按式（6）计算；

计算结果2考虑了涡流效应，铁心磁阻按式（10）计算。由图11可以看出，B相绕组电流的

峰值小于其他两相，这是由于中间心柱的磁路长度较其他两相的磁路长度短而产生的。计

算结果也反映了这一现象：同时可以看出，考虑铁磁材料中的涡流效应能更好地反映实际

的测量情况。

将直流阻源接入实验血源回路，如图10所示。保持变压器模型的原边绕组端部对地电压

为额定电压，分别注入总数为9,15和27A的直流电流（分配在变压器模型每相绕组中的

直流电流分别为空载电流峰值的60%.83%和150%）o图12〜14分别为变压器模型在3种

直流偏置时绕组电流的计算结果和测量结果。

从图中可以看出，绕组电流的计算结果和测量结果具有相同的变化趋势，计算结果的峰值

与测量结果相比较小。当变压器模型发生直流偏磁时，其铁心中同时存在轴向主磁通和横

向漏磁通，而磁路模型对横向漏磁通的描述较为有限，计算结果较测量结果偏小。同时，

计算结果和测量结果的对比说明本文模型可满足变压器模型直流偏磁工况的工程分析需要,

更加精细的分析需耍建立电路■磁场耦合模型。综上所述，本文提出的模型可有效反映出

变压器模型在百.流偏磁工况下的特性。

针对变压器模型，计算了在不同直流偏置下三相绕组电流的变化规律，并将所有电流值都

以变压器模型正常空载电流的平均峰值（图11中三相电流测量值的平均）为基准进行归一

化，如图15所示。由图可知，随着直流偏置电流值的增加，变压器模型绕组电流的峰值

呈现非线性的增长趋势。在额定电压下，当电源回路中直流偏置电流值达到正常空载电流

峰值的2倍时，绕组电流的峰值可达正常空我电流峰值