封闭气体压强计算方法总结

规律方法I一、气体压强的计算

I.气体压强的特点

(1)气体自重产生的压强一般很小，可以忽略.但大气压强Po却是一个较大的数值(大

气层重力产生)，不能忽略.

(2)密闭气体对外加压宛的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小

向各个方向传递.

2.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定

(I)液体封闭的气体的压强

①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求

出气体的压强.

②

例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设po=76cmHg,求封闭气体的压强(单

位：cm

解析：本题可用静力平衡解决.以图(2)为例求解

取水银柱为研究对象,进行受力分析，列平衡方程得Ps=PoS+mg：所以p=P«S十PghS,

所以P=Po十Pgh(Pa)£^P=Po+h(cmHg)

答案：P=Po十Pgh(Pa)或P=Po+h(cmHg)

解(4)：对水银柱受力分圻(如右图)

沿试管方向由平衡条件可得：

pS=poS+mgSin3O"

-々)S+〃M”Ssin3O0。。

P=---------------s----------------=P0+PhgSin3O=76+1OSin3O(cmHgi=76+5(cmHg)=81(cmHg)

点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列

方程.

拓展:

【例2】在竖直放置的U形管内由密度为P的两部分液体封闭着两段空气柱.大气压强

为Po,各部尺寸如图所示.求A、B气体的压强.

求PA：取液柱也为研究对象，设管截面积为S,大气压力和液柱重力向下，A气体压力向

上，液柱E静止,则PoS+Pgh!S=PAS

所以PA=Po+Pghi

求pB：取液柱h2为研究对象，由于hz的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的

任强可不考虑，A气体压强由液体传递后对h2的压力向上，B气体压力、液柱h2重力向下,

液往平衡，则PBS+Pgh2S=PAS

所以PB=PO+Pghi-*Pgh2

熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起.

小结：受力分析：对液柱或固体进行受力分析，当物体平衡时：利用F合=0，求p气

注意：(1)正确选取研究对象(2)正确受力分析，别漏画大气压力

③取等压面法：根据同种液体在同一水平液面压强相等，化连通器内灵活选取等压面,

由两侧压强相等建立方程求出压强，仍以图7—3为例：求PB从A气体下端面作等压面，

则有PB十Pgh2=P,\=Po+Pghp所以PB=PO+Pghj—Pgh2.

例3、如图，U型玻璃管中灌有水银.求封闭气体的压强.设大气压强为Pg=76cmHg>(单.位:

cm)

邛丹河tP

周U

p5=Pp>hj-h.

P=86cmHgP=66cmHg

解析：本题可用取等床面的方法解决.

液面A利气体液面等高，故两液面的压强相等,则中气体压强：P=PA=Po+h(cmHg).

答案：P=Po+h

点评：本题事实上是选取A以上的水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求出的

关系式：P0+h=PA.

拓展；

小结:取等压面法：根据同种不间断液体在同一水平面压强相等的“连通器原理”,选取恰当的

等压面，列压强平衡方程求气体的压强.选取等压面时要注意，等压面下一定要是同种液体，

否则就没有压强相等的关系.

<2)固体(活塞或气缸)封闭的气体的压强

由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡

条件建立方程，来找出气体压强与其它各力的关系.

例4:下图中气缸的质量均为M,气缸内部的横截面积为S,气缸内壁摩擦不计.活塞质量为

m,求封闭气体的压强(设大气R强为po)

(1)(2)

|m(.■■例治

匕fpr|J

P=P—(m+m)g/s

P=Po+(m<>+m)g/so0

解析：此问题中的活塞和气缸均处于平衡状态.当以活塞为研究对象，受力分析如图甲所

示，由平衡条件得pS=(mo+m)g+PoS：P=p=PQ+(mo+m)g/S在分析活塞、气缸受

力时，要特别注意大气压力，何时必须考虑，何时可不考虑.

*pS'

(3).活塞下表面与水平面成0角解:对活塞受分析如图

由竖直方向合力为零可得:poS+mg=pS,cos。

S'cos3=Sp=Po+mg/S

拓展：

0凶0任田用百出

3.加速运动系统中封闭气体压强的确定

常从两处入手：一对气体，考虑用气体定律确定，二是选与气体接触的液柱或活塞等

为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律解出.具体问题中常把二者结合起来，建立方程

组联立求解.

(1)试管绕轴以角速度3匀速转动

解：对水银柱受力分析如图

由牛顿第二定律得:PS-PoS=m<o2r,其中m=PSh

由几何知识得户d-h/2解得P=P0+phu)2(d-h/2)

(2)试管随小车一起以加速度a向右运动

解：对水银柱受力分析如图由牛顿第二定律得:PS-poS=mam=PSh解得:p=po+Pah

mg

(3)气缸和活塞在F作用下沿光滑的水平面一起向右加速运动

解：对整体水平方向应用牛顿第二定律：

F=(m+M)a

对活塞受力分析如图：由牛顿第二定律得：IT

F+PS-PoS=ma②由①②两式可得：

「cMF

P=Po-7------

(〃?+M)S

拓展：

小结：当物体做变速运动时:利用牛顿运动定律列方程来求气体的压强利用F合=!^,求P「

总结：计髡气缸内