实数章末题型过关卷七年级数学下册举一反三（沪科版）

第6章实数章末题型过关卷

【沪科版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•柳南区校级模拟）如果痣为*1.333,旧方H2.872,那么快而约等于

（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【分析】根据立方根，即可解答.

【解答】解：VV237«1.333,

.\V2370=V2.37x1000»1.333X10=13.33.

故选：C.

2.（3分）（2022春•米东区校级月考）下列实数三，3.14-71,3.14259,我，-V27,I2中

无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数今，3.14f,3.14259,V8,-V27,

I2中无理数有多少个即可.

【解答】解：实数表3.14-n,3.14259,倔-V27,I2中无理数有2个：3.14-心强.

故选：A.

3.（3分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（）

A.绝对值是遍的数是代B.的相反数是士企

C.1一&的绝对值是近一1D.g的相反数是-2

【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论.

【解答】解：•••绝对值是6的数是6或-6，

••・A选项的结论不正确；

•・・一企的相反数是加，

・・・8选项的结论不正确；

〈I一a的绝对值是a一1,

・・・C选项的结论正确；

・.・g=-2,

•••V:两的相反数为2.

・・・。选项的结论不正确：

故选：C.

4.（3分）（2022春•武城县期末）实数〃、〃在数轴上的对应点如图所示，化简J（a—方尸一

之（6-1）3的结果是（）

--1-------1---1---->

a0b

A.a-IB.a-20+1C.2b-a-\D.\-a

【分析】首先根据图示，可得：a<b,然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化

简J（a-b）2-"b-1）3即可.

【解答】解：根据图示，可得：。〈儿

:,a-b<3

・・・4”6）2一”厂可

=b-a-（Z?-1）

=b-a-h+\

=1-a.

故选：D.

5.（3分）（2022春•遵义期中）已知a,b,c为aABC的三边，^a2-2ab4-b2+\b-c|

=0,则△44C的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【分析】根据绝对值的性质求出4、〃，〃、。的关系，即可得解.

2

【解答】解：根据题意得，（T-2ab+b=0fb-c=0,

解得。=方，b=c,

所以,a=h=r,

所以，△ABC的形状是等边三角形.

故选：B.

6.（3分）（2022春•聊城期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于8,C两点，若A,B

两点表示的数分别为1，&，则点C表示的数是（）

A.V2-IB.2-V2C.2V2-2D.1-72

【分析】根据数轴两点间的距离求出GM的半径月4二&一1,从而得到AC二四-1,

即可求解.

【解答】解：•••4，8两点表示的数分别为I,V2,

：.AB=V2-1,

*：AB=AC,

：.AC=V2-1,

•・•点C在点A的左边，

，点。表示的数为1一（或-1）=2-V2,

（备注：由4是8c的中点，用中点坐标公式也可求解），

故选：B.

7.（3分）（2022•定远县模拟）x,y分别是8-41的整数部分和小数部分，则2冲・丁的值

为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先估算出g的范围，再得到8-JIT的整数部分和小数部分，代入计算即可.

【解答】解：VV9<ViT<V16,

/.3<VT1<4,

/.-4<-71T<-3,

A4<B-V1T<5,

Vx,y分别是8-"I的整数部分和小数部分，

.・.x=4,>'=8-VTT-4=4-TIT,

2xy-9=2x4x（4—V1I）—（4—Vil）2=5,

故选：C.

8.（3分）（2022春•天月考）设Si=l+看+£,52=1+,+*，§3=1+专+专，…，Sn

=1+1+（二产则后+7^+…+的值为（）

A•等B.早C.D.鬻

【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律.

【解答］解:店=J1+1+;=I，底=J1+鸿/国=J1+.+）=蝎=

■JSn=1+------>

vnnn+1

:.yfSl+\f^2-----\/^24

=1+1--+1+工一工+…+1+工-

2232425

=24+1——

25

=-6-2-4

25°

故选：A.

9.(3分)(2022春•工业园区校级期末)若规定，/(x)表示最接近x的整数(#〃+05,〃

整数)例如：/(0.7)=1,/(2.3)=2,/(5)=5,则/(I)+/(V2)+f(用)--+f

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）（2022•兴平市一模）如j4-2a的最小值是0,这时a=2.

【分析】根据VTF是非负数可求得由此所以当。=2时，VTF有最小值.

【解答】解：:74—2a>0,

，4-2«=0时有V4-2a的最小值,

即当a=2时，V4一五有最小值，且为0.

12.（3分）（2022秋•温州期中）已知甲数是1（的平方根，乙数是3的勺立方根，则甲、乙两

9o

个数的积是一±2.

【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果.

【解答】解：•・•甲数是W的平方根

・••甲数等于士：;

•「乙数是3箭勺立方根，

8

，乙数等于|.

・•・甲、乙两个数的积是±2.

故答案为：±2.

13.（3分）（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正

方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为。、b、c、d,且这四个小正

方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为_Va+b+c+d_.

【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解.

【解答】解：设大正方形的边长为达

则它的面积为『，

在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有d=a+b+c+d,

/.x=+匕+c+d

故答案为：y/a+b+c+d.

14.（3分）（2022•兴平市一模）如已知府二T+（ab-2）2=0,则白+1+…+

(a+l)(b+l)

-------1-------的值为陋.

（a+2008）（d+2008）—2010—

【分析】根据已知条件可求出。和〃的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将

式子互相抵消.

【解答】解：根据非负数性质可知1=0且时-2=（）

解得a=1b=2

则原式=展+*+…+2009X2010

裂项得1_4+3_4+（-：+…+募一短=1一六=熬；

故答案为煞

15.（3分）（2022•南京模秋）如图，面积为〃（«>1）的正方形A8C。的边48在数轴上,

点3表示的数为1.将正方形A3CO沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为ATTCZA

点4、B、C、。的对应点分别为A、B'、C、U,移动后的正方形4EC77与原正方形力BCO

重叠部分图形的面积记为S.当5=迎时，数轴上点S表示的数是近或2-6（用

含。的代数式表示）.

CD

-1OBA

【分析】平移可分两种情况，左平移，右平移.根据面积求得边长，继而求得平移距离.

【解答】解：因为正方形面积为〃，

所以边长AB=\[a,

当向右平移时，如图1,

因为重叠部分的面枳为S=AB*AD=Va,

AB'x\[a=>Ja,

所以A8=l,

所以平移距离BB'=AB-AB,=Va-L

所以OB'=OB+BB'=1+Va-1=Va,

则4'表示的数是遍；

当向左平移时，如图2,

因为重叠部分的面积为S=A,B-A'D,=y/a,

A'Bx\fa=yja,

所以A'8=l,

所以平移距离I^=A'ir-A'B=Va-I,

所以09=08-B0=1-（Va-1）=2-Va,

则B俵示的数是2-逅.

CC'DD'

-1OBB'AA

图1

C'CD'D

-1OB'BA'A

图2

16.（3分）（2022秋•双流区校级期中）对于实数x,规定团表示不大于工的最大整数，如[4]

第一次__第二次

=4,l^]=1.如[-25]=-?,现对82进行如下操作：X2t[x/R2]=9t何]=

尹三次

3'’[遮]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地，按照以上操作，只需进

行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是6560.

【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数,

最后求出第1次参与运算的最大数即可.

【解答】解：.••最后的结果为2,

・••第3次参与运算的最大数为（2+1）2・1=8,即[㈣=2,

・••第2次的结果为8,

・••第2次参与运算的最大数为（8+1）2・1=80,即卜颂]=8,

・••第I次的结果为80,

・••第I次参与运算的最大数为（80+1）2-1=6560,BP[V6560J=80,

也就是，

第I次.——第2次工际lo第3次「向]

6560-------->[46560]=80------->网尸8-------->N8]=2Q

故答案为：6560.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内

.7,3.14,号,0,倔V9,强心0,7,0.101001（X）01...

①有理数集合1-7,3.14,一三，0,V近，0.7,…}

②无理数集合（我，沟，兀，0.1010010001…，…}

③负实数集合1-7,—…｝.

【分析】利用有理数，无理数，以及负实数的定义判断即可.

【解答】解：①有理数集合｛-7,3.14,-y,0,V125,0.7,•••)；

②无理数集合｛V§,耶,it,0.1010010001-,

③负实数集合｛-7,-y,­••｝.

故答案为：①-7,3.14,-y,0,V125,0.7,；②我，那，兀，0.1010010001③

r22

-7'-彳’

18.(6分)(2022秋•邺城县期中)求下列各式中x的值.

(1)16*-81=0：

(2)-(x-2)3-64=0.

【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；

(2)方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【解答】解：(1)方程整理得：1=2

开方得：x=±p

解得：即=3，及=

44

(2)方程整理得：G-2)3=-64,

开立方得：x-2=-4,

解得：x=-2.

19.(8分)(2022春•柘城县期中)计算：

(1)(-1)2020+(-2)3xi-V^27X(-J)；

(2)g--㈣+J(一4尸.

【分析】(I)利用有理数的乘方法则，土方根的意义和算术平方根的意义解答即可；

(2)利用立方根的意义和算术平方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简计算

即可.

【解答】解：(1)原式=1+(-8)x--(-3)X(--)

83

=1-1-1

=-1;

(2)原式=-2—^^+V5-2+4

=-2-1+V5-2+4

=-：+V5.

20.（8分）（2022春•饶平县校级期末）已知收=I+2=x，且相=与VTF互为相反

数，求x,y的值.

【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0

列出等式，将x的值代入即可求出_＞，的值.

【解答】解：VVx—2+2=x,即—2=%・2,

••/-2=0或1或-1,

解得：x=2或3或I,

♦13y-1与-2%互为相反数,叫3y-l+黄-2%=0,

/.3y-1+1-2x=0,EP3y-2x=0,

，x=2时，y=当x=3时，y=2；当x=l时，y=

21.（8分）（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，

如盘，有些数则不能直接求得，如正，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过

一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：

n160.160.00161600160000…

Vn40.40.0440400…

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）被开方数

的小数点向左或向右移动2〃位，算术平方根的小数点就向左或向右移动〃位

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：

已知VZ而引.435,求下列各数的算术平方根：©0.0206：②2060000.

【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；

（2）根据（1）中的规律解答即可.

【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小IO?”倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩

小10"倍；

或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2〃位，算术平方根的小数点就向左或向右移

动〃位，

故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2〃位，算术平方根的小数点就向左或向右

移动n位；

（2）V0.0206=0.1435：V2060000=1435.

22.（8分）（2022春•饶平县校级期末）对于实数小我们规定：用符号［G］表示不大于行的

最大整数，称［乃］为。的根整数，例如：［眄］=3,|VT5］=3.

⑴仿照以上方法计算：［V4］=2；［V26］=5.

（2）若［利=1,写由满足题意的x的整数值1,2,3.

如果我们对“连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[旧]=

3->[V3]=1,这时候结果为1.

（3）对100连续求根整数，次之后结果为1.

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.

【分析】（1）先估算«和痴的大小，再由并新定义可得结果；

（2）根据定义可知.iV4,可得满足题意的x的整数值；

（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1：

（4）最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出

答案.

【解答】解：（1）V22=4,52=25,62=36,

.\5<V26<6,

/.[V4]=[2]=2,1V26|=5,

故答案为：2,5；

（2）Vl2=l,2?=4,且[«]=1,

•\x=192,3,

故答案为：1,2,3：

（3）第一次：[V1U5]=1O,

第二次：[«0]=3,

第三次：[遥]=1,

故答案为：3；

（4）最大的正整数是255,

理由是：[g]=3,[百]=1,

・••对255只需进行3次操作后变为1,

V[7256]=16,[V161=4,[V4]=2,[V2]=l,

・••对256只需进行4次操作后变为1,

・••只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255：

故答案为：255.

23.（8分）（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上

的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白

在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

析虐勇断处

操作一:

（1）折叠纸面，若使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与2表示的点

重合；

操作二；

（2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：

①机表示的点与数-2-百表示的点重合:

②若数轴上4、B两点之间距离为8（4在8的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则

A、8两点表示的数分别是・5和3:

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-I到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，

然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：I：2,

则折痕处对应的点所表示的数可能是—蓝强或三

【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点。，可以得出-2与2重合；

（2）根据对称性找到折痕的点为-I,

①设百表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出〃的值；

②因为AB=8,所以力到折痕的点距离为4,因为折痕对应的点为-1,由此得出,4、B

两点表示的数；

（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是“，如图1,当AaBC

CO=1：I：2时，所以设4BC=a,CD=2a,得a+a+2a=9,a=-得出人8、BC、

4f

CO的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值.

【解答】解：操作一，

（1）•••表示的点1与・1表示的点重合，

；・折痕为原点0,

则-2表示的点与2表示的点事合，

故答案为：2；

操作二：

（2）,•,折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点堇合，

则折痕表示的点为-1,

①设V5表示的点与数a