沪科版数学《18.1勾股定理》

《18.1勾股定理》

教学目标

1.通过拼图，用面积的方法猜想直角三角形的三边关系：a2+b2=c2.

2.通过赵爽弦图证明a2+b2=c2从而得出勾股定理。

3.实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能.

重点难点

重点：在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理求第三边.

难点：勾股定理在实际问题中的应用.

教具准备装有畅言教学系统超脑系统教师平板和学生平板

教学过程

一、情境导入

以直角三角形的三边向外依次作正方形，观察网格图中的图（1），图（2）

通过畅言发起屏幕推送，展示图1图2

采用随机选人，提问学生：图（1）中S1=S2=S3=

采用随机选人，提问学生：图（2）中S产S2=S3=

采用学生抢答：S],S2，S3之间关系

得出三个正方形面积之间的关系：S1+S2=S3

教师讲解：设直角三角形ABC的三边长分别是a、b、c,再根据正方形的面积公

式

因为Si=a2S2=b2Ss=c2

根据正方形面积关系可得：即

S1+S2=S3a2+b2=c2

白板展示：猜想：任意直角三角形ABC三边之间都满足a2+b2=c?的关系。

即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

二、合作探究一一勾股定理的证明

H

屏幕推送展示“赵爽弦图图片”

教师陈述:中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定

理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理

进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用

形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

下面让我们穿越到三国时期，和赵爽一起来证明直角三角形的三边关系。

赵爽弦图是由四个全等的直角三角形组成，设图中的直角三角形的较短直角边

为a,较长直角边为b斜边为c.

教师提问：

SAABC=­ab

2

朱实面积=4x；ab=2ab黄实面积=(b-a/=b2-2ab+a2

朱实面积+黄实面积=2ab+(b2-2ab+a2)=a2+b2

朱实面积+黄实面积=a?+b?=大正方形面积=c?

所以a2+b2=c2

屏幕展示：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

三、勾股小练习

通过智学网布置三道选择题，畅言学生抢答的方式完成。(调动学生积极性,

让学生深刻掌握直角三角形中，已知两边，可求第三边)

四、合作学习一一勾股定理实例讲解

屏幕推送展示例题

例1、现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知云梯最多

只能伸长到10米，消防车高3米.救人时云梯伸长到最长，在完成从9米高处救

人后,还要从12米高处救人，这是消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？

（教师通过畅言软件采用随机选人，学生通过学生机展示解题过程，完成此题）

例2、例2已知在RtAABC中两直角边AC=5,BC=12求斜边上的高CD的长。

教师通过屏幕巡视的方式，检查学生做题情况,教师提

示：先根据勾股定理求出AB=?j

cR

再根据面积相等法求出CD=?

求垂线段的一种方法，可以采用面积相等法

五、自主探究一一通过畅言软件课本资源库调出课堂练习

1.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,

已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

2.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m,高20m

的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那

么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

教学总结

(1)内容总结

可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；

运用勾股定理可