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文档简介

.‘名人名言、

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$毕达哥拉斯(一)®

9&Y

，一万物皆数.u

公元前52()年左右，毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前56()~前480,希腊数学家、哲学

I家、天文学家、音乐理论家)在克罗托内广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的I

箪团体—毕达哥拉斯学派.学派内进行数学、哲学研究及政治活动，直到公元前4世纪中中

叶，繁荣兴旺达一个世纪以上.他们将抽象的数作为万物的本原，研究数的目的是想通过

揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理.他们对数进行了深入研究，注意到数与音乐和谐之

T间的关系、数与几何图形的团系、数与天体运行的关系等，发展完全数、亲和数、无理数Y

1等结果.毕达哥拉斯学派关于数的认识很有特点.他们把1,3,6,10,…称为三角形数，把，

[1,4,9,16,…称为正方数，把1,5,12,22,…称为五边形数.[

361015

毕达哥拉斯学派发现形数之间的关系，如：命题1从1开始，相继的奇数之和是一个

M一例题精讲；

【例I】如图，在锐角△ABC中，AB>AC,cosB+cosC=l.E、尸分别是AB、AC延长线上的点，

且乙3产=44。石=900•

⑴求证：BE+CF=EF；

⑵设/项C的平分线与所交于点?，求证:CP平分NBCF.

【例2】在三角形MC中，Afi=AC，/C48和NABC的内角平分线分别与边8ct和C4相交于点。和

E.设K是三角形47）的内心.若4£K=45。，求NC4B所有可能的值.

【例3】过圆外一点P向圆O作切线24、03及割线PCD,过C作小的平行线，分别交朋、AQ于

E、F.求证：CD=EF.

【例4】在A4BC中，N8HNC,AABC的内切圆。/与BC,CA,A8的切点分别为D,E,F.记AD

与。/的不同于点。的交点为p.过点尸作4）的垂线交EF于点Q,X,丫分别是4Q与直

线。。厂的交点.

求证：4是线段XV的中点.

【例5】如图，C为扇形AO8的弧A8上一点，在射线OC上任取一点尸，连结AP,过点3作直线

BQ〃八P交OC于点Q.证明：五边形CMQPA的面积与点C、P的选取无关.

B

I高二•数学•第7讲•联赛班•学生版|

/A

【例6】给定圆电和电相交于点x和y.I是一条过助的圆心的直线且与g交于尸、Q.人是一条

过用的圆心的直线且与外交于R、S.求证：若。、Q、R、S四点共圆，则此圆的圆心在

直线XT上.

【例7】设。、石分别为的边人4、AC上的点，P是三角形ABC内一点，使得PE=PC，且

△DEPsWCA.求证：小尸是△P4O的外接圆的切线.

A

P

BE

大显身手

1.已知。。与AA8C的边AB、AC分别相切于尸和。，与M8C外接圆相切于。M是PQ的

中点（如图）.求证：NP0Q=2NMDC.

A

©

B

42|高二•数学•第7讲•联妄班•学生版|

2.两圆。q、OQ相切于点M,的半径不小于0a的半径.点A是。o?上的一点，且满

足。2和A三点不共线.AB、AC是点A到。a的切线，切点分别为8、C,直线朋B

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