《实验：用单摆测量重力加速度》课件

第二章机械振动5实验：用单摆测量重力加速度知识导图课前·自主预习1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．2．实验原理3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为1mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔．(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理6．注意事项(1)摆线要选1m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记．7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，可进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．课堂·重难探究例1

(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为_________．A．1m长的细线 B．1m长的粗线C．10cm长的细线 D．泡沫塑料小球E．小铁球 F．秒表G．时钟 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺 J．游标卡尺实验原理与操作(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号表示重力加速度的表达式为g＝____________.【解析】(1)摆线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F；测摆长应选用毫米刻度尺I，用游标卡尺测摆球的直径．变式1某同学想在家里做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验，但没有合适的摆球．他找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替小球．他设计了以下实验步骤：A．如图，用细线将石块系好，结点为M，将细线的上端固定于O点；B．用刻度尺测量OM间细线的长度l；C．将石块拉至一个大约30°的角度，然后由静止释放；(1)以上实验步骤中有错误的是________，理由是_______________.(2)若该同学用OM的长l作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”).(3)若该同学改正了错误，改变OM间细线的长度后做了两次实验，记下每次相应的细线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到的重力加速度表达式是g＝________.【答案】(1)C摆角太大，不能看作简谐运动例2在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：(1)用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.(2)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．(3)如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的摆动周期是________s(结果保留3位有效数字)．实验数据处理(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是_____．(2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2.(π2取9.87)【答案】(1)测摆长时漏掉了摆球半径(2)9.87【解析】(1)既然所画T2－l图像与纵坐标有正截距，这就表明l的测量值与真实值相比偏小了，则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径．小练·随堂巩固1．(多选)在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是

(

)A．选细线作为摆线B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长D．计时起止时刻，选在最大摆角处【答案】AB

2．(多选)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是

(

)A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长lC．在小偏角下让单摆摆动D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T【答案】AC

3．(上海金山中学期中)某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.5cm摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则：(1)单摆摆长为________cm.(2)为了提高实验精确度，在实验室中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，根据所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度为________．【解析】(1)摆长等于摆线长与小球半径之和，故L＝97.5cm＋1cm＝98.5cm.4．在用如图所示单摆“测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；B．用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长；C．缓慢拉动小球，在细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球；F．改变细线长度，重复B、C、D、E步骤，进行多次测量．(1)在上述步骤中，错误的是____________(写出该步骤的字母)；正确的应该是g＝______________.(2)该同学为了减少误差，利用上述错误测量中的多组实验数据作出了l－T2图像，该图像对应下图中的________图．(3)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列做法有利于减小实验误差的是________．A．适当加长摆线B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期(3)适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差，A正确；为减小阻力对实验的影响，质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，B错误；单摆在小摆角下的摆动为简谐振动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，C正确；用此方法测量的偶然误差较大，从而使实验误差较大，故D错误．5．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径d＝________cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L＝________(用d、l表示)．甲(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n＝1、2、3…)，当n＝60时刚好停表．停止计时的秒表如图乙示，其读数为______s，该单摆的周期为T＝______s(周期要求保留3位有效数字)．乙(3)计算重力加速度测量值的表达式为g＝________(用T、L表示)，如果测量值小于真实值，可能原因是________．A．将摆球经过最低点的次数n记少了B．计时开始时，秒表启动稍晚C．将摆线长当成了摆长D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图丙所示．由图线计算出重力加速度的大小g＝