2026年江苏省南京市中考数学模拟预测试题

2026年江苏省南京市中考数学模拟预测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．-5的绝对值是：A．15 B．−15 2．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④3．要使分式5x+1A．x≠−1 B．x>−1 C．x<1 D．x≠14．下列各式计算不正确的是（）A．−(−3)=3 B．4=2 5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b>0 B．a−b>0 C．ab>0 D．a6．若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为（）A．5 B．-1 C．4 D．-2二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2=2环2，S乙28．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为．9．已知a=2+3，b=2−3，则代数式a210．若关于x的方程a−xx−3+3=83−x有正整数解，且关于x的不等式组11．9+13与9−13的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值12．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m，拱高CD=2m，则拱桥的半径为m.13．如图所示，在平行四边形ABCD中，点F在CD上，且CF∶DF=1∶2，则S△CEF∶14．若点A−3,m，B−1215．如图，在长方形ABCD中，点E是边BC上一点，将△DCE沿DE折叠，使得点C落在AB上，连结DC'、EC'，点F是DC'的中点，连结CF，BC=716．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D都在⊙O上，CD⊥AB.若⊙O的半径为1，sin∠BAC=12三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解不等式(组)（1）2(x+1)≤5-x；（2）2x+4<0,18．已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。（1）尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠∠MON与∠ABP的数量关系，并说明理由。19．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.（1）篮球、足球的单价各是多少元?（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.20．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>23，55>45，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与（1）比较254，125（2）比较3555，4444，21．“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.22．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。甲组成绩统计表成绩/分78910人数1955请根据以上信息，回答下列问题：（1）甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是。（2）求出乙组成绩的平均数。（3）已知甲组成绩的方差为S甲23．如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从点A出发以2cm/s的速度沿矩形的各边逆时针运动一周后回到点A，设点P运.动的时间为t(s).（1）当t=3s时，求△ABP的面积.（2）当t为何值时，点P与点A之间的距离为5cm?（3）当t为何值时(2<t<5)，以线段AD，CP，AP的长度为三边长的三角形是直角三角形?25．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF=DE；（2）若∠A=45°，DF=1，求DE的值．26．已知二次函数y=（1）若a=4，求函数的对称轴和顶点坐标；（2）若函数图象向下平移1个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值；（3）若抛物线过点(-2，y0)，且对于抛物线上任意一点(x1，y1)都有.y127．（1）如图1，在等边△ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，∠CED=60①求证：∠BAD=∠ACE；③若CD=2BD，连接BE，求证：BE⊥CE；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，E是AD上一点，连接CE，且∠CED=∠BAC．若BD=2CD，AE=4DE，直接写出cos∠BAC

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】乙8．【答案】109．【答案】2310．【答案】-1111．【答案】-1312．【答案】513．【答案】1∶2414．【答案】>15．【答案】416．【答案】317．【答案】（1）解：2x+2≤5-x.3x≤3.x≤1（2）解：由①得2x<-4

x<-2由②得3-x>2x+6

-x-2x>6-3

-3x>3

x<-1∴不等式组的解集为x<-218．【答案】（1）解：如图，；射线PQ即为所求（2）解：∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°，理由如下：情况一：点P在射线ON上，结论：∠MON=∠ABP理由：∵PQ∥OM∴∠MON=∠QPN∵AE∥ON∴∠ABP=∠QPN∴∠MON=∠ABP情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：∠MON+∠ABP=180°理由：∵PQ∥OM∴∠ABP+∠QPN=180°∵OM∥PQ∴∠QPN=∠MON∴∠MON+∠ABP=180°综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°。19．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，

依题意得：3x+2y=4902x+3y=460，

解得：x=110y=80（2）解：设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，

购买篮球和足球的总费用y=110m+80(100-m)=30x+8000

依题意得：110m+80(100−m)≤9200①m≥12(100−m)②

解不等式①得：m≤40

解不等式②得：m≥3313

∴m的取值范围为：3313≤m≤40

∵购买篮球和足球的总费用y=30x+8000，k=30>0，

∴20．【答案】（1）解：254=524=58，1253=53（2）解：∵3555=35111，4444=44111，5333=53111，又21．【答案】（1）解：P（小明抽到“爱”字卡片）=14（2）解：根据题意，列出表格，如下：爱你老己爱你、爱老、爱己、爱你爱、你老、你己、你老爱、老你、老己、老己爱、己你、己老、己一共有12种等可能结果，其中能读成“老己”这个词的有2种，所以能读成“老己”这个词的概率222．【答案】（1）8.5；8（2）解：x=（3）解：∵乙组的平均数是8.∴其方差为：S∵S甲故乙组更加稳定些．23．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵EG⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OE∥CD∥AB，∴∠CEO＝∠CAB，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠ECO，∴∠ACB＝∠CAB，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形；（2）如图，连接BD，

由（1）得，OE∥CD，OC＝OB，∴AE＝CE，∴CE：AC＝1：2，∴点E是AC的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴BD经过点E，∵BC是⊙O的直径，∴BF⊥CD，∵EG⊥CD，∴EG∥BF，∴△DGE∽△DFB，∴DG：DF＝GE：BF＝DE：BD＝1：2，∴DF＝2，BF＝4，在Rt△BFC中，设CF＝x，则BC＝x+2，由勾股定理得，x2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴CF＝3．24．【答案】（1）解：4÷2=2s，3-2=1s，2×1=2cm；

∴点P运动到BC上且距离点B2cm处

∴S△ABP=12×4×2=4cm2（2）解：当点P在BC上时，AP=5cm；

此时BP=52−42=3cm；

3÷2=32s；

∴t=2+32=72s

当点P在DA上时，AP=5cm，此时DP=6-5=1cm；

1÷2=12s，6÷2=3s；

∴t=12（3）解：当2＜t＜5时，点P在BC边上时，

∵BP=2t-4，CP=10-2t

∴AP2=AB2+BP2=42+25．【答案】（1）证明：∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BEC=∠DFC=90°，

∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，在△BEC与△DFC中，∵∠BEC=∠DFC∠C=∠C∴△BEC≌△DFCAAS∴CE=CF，

∴DC−CE=BC−CF，∴BF=DE.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A，

∵∠A=45°，∴∠C=45°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=∠C=45°，∴CF=DF，

∵DF=1，

∴CF=1，∴CE=CF=1，∴CD=C∴DE=CD−CE=226．【答案】（1）解：当a=4时，二次函数为y=x对称轴公式为x=−b2a，此时a=1，b=−6，所以将x=3代入函数得y=3所以顶点坐标为(3,（2）解：函数图象向下平移1个单位后，解析式为y=x因为平移后与x轴只有一个交点，所以判别式Δ=[解得a=2；（3）解：y=x2−(a+2此时函数解析式为y=x∵点A(m,n)，∴n=mp=(则n+p=m∵(m−1∴2(又∵A、B是不同的两点，∴m≠1，即(m−1∴n+p>−12.27．【答案】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60∘．

∵∠CED=60∘，

∴∠CED=∠BAC，

∴∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE，

∴∠BAD=∠ACE；

②如图，延长