2026年质数和合数说课稿教案

2026年质数和合数说课稿教案教学课题课时1备课时间2025年10月授课时间2025年10月教学内容分析1.本节课的主要教学内容是人教版小学数学四年级下册第三单元《因数与倍数》中“质数和合数”的内容，包括质数、合数的定义，判断一个数是质数还是合数的方法，以及1既不是质数也不是合数的特殊情况。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已掌握因数、倍数的意义及找一个数因数的方法，质数和合数的定义是基于因数个数的划分（只有1和它本身两个因数的是质数，超过两个的是合数），已有知识为理解概念本质奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过质数和合数概念的抽象，培养数学抽象素养；运用因数个数判断数的类别，发展逻辑推理能力；通过判断质数、合数的练习，提升数学运算素养；结合1的特殊情况，深化对概念本质的理解，培养严谨的数学思维。学习者分析1.学生已经掌握了因数、倍数的概念及找一个数因数的方法，能列举20以内各数的因数，理解因数的成对出现特点，为依据因数个数划分数的类别奠定基础。

2.学生对数字规律探究兴趣浓厚，具备初步的观察、归纳能力，偏好通过游戏、竞赛等互动形式学习；抽象思维正在发展，需借助具体实例和操作活动支撑理解。

3.可能遇到的困难：混淆质数与合数的定义，尤其对“只有两个因数”的表述理解不透彻；判断大数时因数计算易遗漏；对1的特殊性（既非质数也非合数）存在认知偏差；易将合数与偶数概念混淆，误认为所有偶数都是合数。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学一体机；计数器；百数表；数字卡片（1-100）；因数个数分类操作板；

2.课程平台：人教版数学四年级下册配套电子课件；

3.信息化资源：希沃白板互动课件（含质数合数判断游戏）；数学动画演示视频（因数个数动态展示）；

4.教学手段：小组合作探究活动单；实物投影仪展示学生操作过程；1的特殊性教学卡片。教学实施过程基本内容1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务（课本P37-P38内容，标注质数、合数定义）；设计预习问题（“如何找一个数的所有因数？”“观察1-10各数的因数个数，尝试分类”）；监控预习进度（通过班级群收集学生笔记）。

学生活动：自主阅读课本，记录因数个数；思考分类依据，标注疑问（如“1为什么不算质数？”）；提交因数个数表和分类尝试。

教学方法/手段/资源：自主学习法；班级群分享预习资料。

作用与目的：提前感知因数个数与数类别的关联，为课堂突破“因数个数划分标准”难点铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课（用“数字分类大会”情境，引出按因数个数分类）；讲解知识点（结合百数表，列举2、3、5（质数）、4、6、8（合数）、1（特殊）的因数，强调“只有1和本身两个因数”是质数，“超过两个”是合数）；组织活动（小组合作，用数字卡片1-30分类，讨论1的归属）；解答疑问（针对“9是合数吗？”“2是不是唯一的偶质数”等问题）。

学生活动：听讲并记录因数个数；参与分类讨论，汇报分类理由；提出困惑（如“为什么1不算质数？”）。

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法；百数表、数字卡片。

作用与目的：通过实例和操作，突破“质数、合数定义”及“1的特殊性”难点，掌握判断方法。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业（判断20-50的数哪些是质数合数，制作1-100质数表）；提供拓展资源（质数在密码中的应用短文）；反馈作业（点评质数表完整性，纠正判断错误）。

学生活动：完成判断和质数表；阅读拓展资料，思考质数的应用；反思判断易错点（如遗漏因数）。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法；作业本、拓展短文。

作用与目的：巩固“按因数个数判断质数合数”技能，拓展数学应用视野，培养反思习惯。知识点梳理六、知识点梳理质数和合数是《因数与倍数》单元的核心内容，本节课的知识点基于因数的意义展开，通过对因数个数的划分，建立对自然数分类的深层理解，为后续学习质因数分解、最大公因数和最小公倍数奠定基础。具体知识点梳理如下：一、质数与合数的定义1.质数的定义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。例如，2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数；5的因数只有1和5，是质数。2.合数的定义：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如，4的因数有1、2、4（除了1和4，还有2），是合数；6的因数有1、2、3、6（除了1和6，还有2、3），是合数；8的因数有1、2、4、8（除了1和8，还有2、4），是合数。3.1的特殊性：1既不是质数也不是合数。因为1只有1一个因数，不符合质数“只有两个因数”的条件，也不符合合数“有三个或以上因数”的条件，因此1在自然数的分类中是特殊的。二、质数与合数的判断方法1.依据因数个数判断：判断一个数是质数还是合数，关键看它因数的个数。若因数个数是2个（只有1和它本身），则为质数；若因数个数超过2个（除了1和它本身还有其他因数），则为合数；若因数个数只有1个（只有1），则为1（既非质数也非合数）。2.列举因数法（适用于较小的数）：通过列举一个数的所有因数，根据因数个数判断其类别。例如，判断7：因数有1、7，共2个，是质数；判断9：因数有1、3、9，共3个，是合数；判断1：因数只有1，是1。3.试除法（适用于较大的数）：对于较大的数，不需要列举所有因数，只需试除到它的平方根即可。如果一个数不能被2到它的平方根之间的任意质数整除，那么这个数是质数；否则是合数。例如，判断29：√29≈5.38，只需试除2、3、5。29不能被2整除（不是偶数），不能被3整除（2+9=11，11不是3的倍数），不能被5整除（个位不是0或5），所以29是质数；判断35：√35≈5.91，试除2、3、5。35不能被2整除，不能被3整除（3+5=8，8不是3的倍数），能被5整除（35÷5=7），所以35是合数。三、质数与合数的分类及分布1.自然数的分类：根据因数个数的不同，自然数可以分为三类：质数、合数和1。即自然数={1}∪{质数}∪{合数}。2.1-100的质数表：通过列举1-100各数的因数，可以归纳出其中的质数，共有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。3.特殊质数：2是最小的质数，也是唯一的偶质数（其他质数都是奇数）；3是最小的奇质数；没有最大的质数（质数有无限个）。4.合数的分解：合数可以分解为比它小的两个或多个自然数的乘积，例如：4=2×2，6=2×3，8=2×4=2×2×2，9=3×3，10=2×5。四、质数与合数的关系及易混淆点1.质数与奇数、合数与偶数的关系：（1）质数不全是奇数，2是质数也是偶数；奇数不全是质数，例如9（奇数，因数1、3、9，是合数）、15（奇数，因数1、3、5、15，是合数）。（2）合数不全是偶数，9（合数，奇数）、15（合数，奇数）、21（合数，奇数）等都是奇合数；偶数不全是合数，2是偶数但不是合数（是质数），其他偶数（4、6、8、10…）都是合数（因为除了1和它本身，至少还有2这个因数）。2.易混淆点辨析：（1）“1为什么不是质数？”：质数的定义是“只有1和它本身两个因数”，而1只有1一个因数，不满足“两个因数”的条件，因此1不是质数；同时，合数的定义是“有三个或以上因数”，1也不满足，因此1不是合数。（2）“质数都是奇数吗？”：不是，2是质数但也是偶数，是唯一的偶质数。（3）“合数都是偶数吗？”：不是，9、15、21等都是奇合数。（4）“如何快速判断一个数是否为质数？”：先看是否为2、3、5的倍数（是2的倍数且不为2则是合数，是3的倍数且不为3则是合数，是5的倍数且不为5则是合数）；如果不是，再看是否能被7、11等小于其平方根的质数整除，如果不能整除，则是质数。五、探究活动中的核心发现1.通过列举1-20各数的因数，观察因数个数与数类别的对应关系：1（1个因数）：既非质数也非合数；2、3、5、7、11、13、17、19（2个因数）：质数；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（3个及以上因数）：合数。由此归纳出“因数个数是划分质数、合数和1的唯一标准”。2.通过制作1-100的质数表，发现质数的分布：前几个质数是2、3、5、7，随后质数出现的间隔逐渐增大，但整体上质数在自然数中的分布是不均匀的，且没有规律可循（质数有无限个，但无法用一个简单的公式表示所有质数）。3.通过合数的分解活动，理解“任何一个合数都可以写成质数的乘积”（质因数分解），例如：12=2×2×3（2和3都是质数），18=2×3×3（2和3都是质数），为后续学习质因数分解埋下伏笔。六、知识间的内在联系1.与因数知识的联系：质数和合数的定义建立在“因数”的基础上，判断一个数是质数还是合数，首先要会找一个数的所有因数，因此因数的意义和找一个数因数的方法是学习本节课的前提。2.与倍数知识的联系：质数和合数的划分与倍数无关，但后续学习最大公因数和最小公倍数时，需要用到质数和合数的性质，例如：求两个数的最大公因数，可以先用质因数分解法将两个数分解质因数，再找出相同的质因数相乘。3.与后续知识的铺垫：本节课学习的质数、合数和1的分类，以及质因数分解的思想，是学习“公因数和公倍数”“分数的基本性质”等内容的基础，例如：约分时需要利用分子和分母的公因数，而公因数的寻找与质因数分解密切相关。课后作业七、课后作业1.判断下列各数是质数还是合数（1除外）：15，17，29，36，49。答案：15（因数1、3、5、15，合数）；17（因数1、17，质数）；29（因数1、29，质数）；36（因数1、2、3、4、6、9、12、18、36，合数）；49（因数1、7、49，合数）。2.写出20以内所有的质数。答案：2、3、5、7、11、13、17、19。3.将下列数按要求分类：4，7，1，9，13，21，25，1（既非质数也非合数）；质数：7，13；合数：4，9，21，25。4.为什么1既不是质数也不是合数？答案：因为质数只有1和它本身两个因数，合数有三个及以上因数，而1只有1一个因数，不符合质数或合数的定义。5.一个合数至少有几个因数？举例说明。答案：至少三个因数。例如4（因数1、2、4），9（因数1、3、9）。反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用百数表具象化抽象概念，通过颜色标注质数与合数，帮助学生直观建立分类标准，符合四年级学生具象思维特点。

2.设计"数字分类大赛"游戏，让学生在竞赛中快速判断数类别，提升课堂参与度，强化对质数合数定义的熟练应用。

（二）存在主要问题

1.学生易混淆质数与奇数、合数与偶数的关系，如误认为所有奇数都是质数（如9、15）。

2.对"1的特殊性"理解不透彻，部分学生仍坚持认为1是质数。

3.判断大数时（如49、91），因数计算耗时且易遗漏，影响课堂效率。

（三）改进措施

1.增加"对比辨析"练习组：同步呈现奇数与质数、偶数与合数的反例（如9/15/21与2/4/6），强化概念差异认知。

2.制作"因数个数阶梯图"动态演示：用阶梯式图示展示1（1级）、质数（2级）、合数（3级及以上）的层级关系，突出1的唯一性。

3.优化试除法教学：提炼"三步判断法"（先看是否2/3/5的倍数→再试除7/11等质数→结合平方根范围），并配套速判口诀（如"末位5非质数，各位和3非质数"）。板书设计①核心概念

质数：只有1和它本身两个因数（如2、3、5）

合数：除了1和它本身还有别的因数（如4、6、9）

1：既不是质数也不是合数（因数只有1个）

②判断方法

依据因数个数：2个→质数；超过2个→合数；1个→1

列举法：小数（如1-20）——写出所有因数分类

试除法：大数——试除到平方根（如29：试除2、3、5，不整除→质数）

③易混淆点与分类

质数≠奇数：2是质数（偶数），9是奇数（合数）

合数≠偶数：9是合数（奇数），2是偶数（质数）

自然数分类：1|质数|合数教学评价1.课堂评价：通过提问“17为什么是质数”“36为什么是合数”等核心问题，检测学生对因数个数标准的掌握；观察学生在百数表分类活动中的操作过程，判断其能否正确区分质数、合数及1；利用快速判断小数（如23、27）的即时测试，评估学生对定义的熟