苏教版二年级数学下册《有余数的除法练习》精讲教案

苏教版二年级数学下册《有余数的除法练习》精讲教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求审视，本课是“有余数的除法”单元后的专项练习，旨在深化对除法意义、除法竖式计算以及余数性质的理解。知识技能图谱上，它要求学生从“识记”有余数除法的算式读写，进阶到“理解”除法竖式中每一部分的含义，并能“应用”于解决简单的实际问题，是连接整数除法认知与后续学习“周期问题”、“解决问题策略”的关键枢纽。其过程方法路径，蕴含了“数学建模”的思想——将现实情境抽象为除法算式，并通过运算验证模型；同时也贯穿了“推理意识”的培养，如根据余数小于除数的规律进行判断和检验。素养价值渗透方面，本课通过富有层次的练习，旨在发展学生的运算能力、初步的推理意识和应用意识，引导学生在解决实际问题的过程中体会数学的严谨性与实用性，感受数学与生活的紧密联系。

基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已初步掌握了有余数除法的竖式计算方法和“余数小于除数”的规律，但认知仍处于由具体操作向抽象理解过渡的阶段。常见障碍表现为：对竖式中各数位含义的理解不牢固，易混淆商与余数的位置；在解决实际问题时，难以根据问题情境灵活处理余数（尤其是“进一法”或“去尾法”）。因此，教学需通过过程性评估动态把握学情，如在新授环节设置关键提问：“这个‘2’在图中表示哪一部分？”在巩固环节观察学生如何解释自己的解题步骤。针对不同层次学生，教学调适策略包括：对基础薄弱学生，提供实物图、小棒等直观学具进行再操作，强化表象支撑；对学有余力学生，则引导其探索规律、改编题目，促进思维向更高阶发展。

二、教学目标

知识目标：学生能进一步巩固有余数除法的竖式计算方法，熟练完成诸如“20÷3”这类算式的笔算，并清晰表述竖式中每个数的含义；能深化理解“余数一定比除数小”的算理，并能运用此规律进行初步的判断与验算。

能力目标：在解决“最多可以装几盒，还剩几个”等实际问题时，学生能够从情境中准确提取数学信息，自主选择并运用有余数除法模型进行列式解答；初步具备根据具体问题情境对计算结果进行合理解释与处理的能力，如判断是否需要“加1”。

情感态度与价值观目标：在小组合作解决“购物方案”等挑战性任务时，学生能乐于倾听同伴想法，敢于表达自己的见解，体验通过协作探索找到多种解决方案的成就感，增强学习数学的信心和兴趣。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过将一系列“平均分”有剩余的实际问题抽象为除法算式，建立数学模型；在观察、比较一组有余数除法算式的余数规律时，进行简单的归纳推理，发展有序思考的能力。

评价与元认知目标：引导学生学会使用“余数小于除数”的规律作为检验计算是否合理的标准，养成验算的习惯；在课堂小结环节，能尝试用自己的语言或简单图表回顾本课的学习路径，反思“我是如何解决这类问题的”。

三、教学重点与难点

教学重点是巩固有余数除法的竖式计算算理及其在实际问题中的应用。确立依据在于，竖式计算是整数笔算除法的重要基础，对算理的深刻理解直接关系到运算能力的形成；同时，应用除法解决简单实际问题是课标明确要求的核心能力，也是后续学习更复杂数量关系的基石。从学业评价导向看，能否正确列式计算并解释结果，是考查学生是否真正理解除法意义的关键。

教学难点在于学生能结合具体情境，灵活理解余数的意义，并正确处理计算结果。预设难点成因有二：一是思维从具体到抽象的跨越存在挑战，学生容易记住算法但不明算理，导致应用僵化；二是现实问题的复杂性，如“租船问题”中余下的人也需要一条船，需要“进一”，这与单纯的数学计算结果产生认知冲突。突破方向在于创设丰富、对比鲜明的情境，引导学生在解决问题的全过程中（阅读、分析、列式、计算、回答）反复体会“算”与“用”的结合。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分物演示、分层练习页）、实物投影仪。

1.2学习材料：分层任务卡（基础卡、挑战卡）、课堂练习纸、奖励性贴纸。

2.学生准备

2.1学具：每人一套（约25根）小棒或计数圆片。

2.2预习：回顾有余数除法的竖式写法，并尝试用竖式计算17÷5。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与旧知唤醒：“孩子们，欢迎再次来到‘智慧面包店’！上节课我们帮店长解决了分面包的难题，知道了平均分有时会有剩余。看，今天店长又遇到了新问题（课件出示：把21个蛋挞，每4个装一盒）。你能一眼看出大概能装几盒吗？”

1.1.核心问题提出：“要得到精确的结果，我们需要列式计算。这道题该用什么方法？对，除法！这就是我们今天要深入练习的‘有余数的除法’。不仅要算得对，还要能说清每一步的道理，并能用这个本领解决店长更多的经营难题。”

1.2.学习路径明晰：“我们的探险之旅分三步：首先成为‘计算小能手’，把竖式算得又准又快；然后升级为‘讲解小老师’，把道理说得明明白白；最后挑战‘应用小达人’，帮面包店解决各种实际问题。请大家准备好学具，我们出发！”

第二、新授环节

任务一：竖式计算，重温算理

教师活动：首先，引导学生口头列出21÷4的除法算式，并邀请一位学生上台用学具分一分。教师追问：“分了几个4？也就是几盒？分掉了多少个？还剩下几个不能再装一盒？”接着，教师板书竖式计算过程，边写边用课件同步展示分物过程与竖式每一步的对应关系。关键提问：“竖式中，‘21’表示什么？‘20’是怎么来的？这个‘5’写在哪里，它表示什么？最后的‘1’呢？为什么余数是1？”随后，教师出示“17÷5”的算式，让学生独立尝试列竖式，并巡视指导，重点关注商的位置和余数的书写。

学生活动：观看同学操作学具，同步思考。聆听教师讲解，尝试回答教师的系列追问，建立操作、口头表述与竖式符号之间的关联。独立完成17÷5的竖式计算，完成后可与同桌轻声交流计算过程和结果。

即时评价标准：1.操作有序性：分物过程是否清晰体现“每4个一份”。2.表达关联性：能否将操作步骤与竖式中的“被除数”、“商与除数的乘积”、“余数”对应起来说明。3.计算规范性：竖式格式是否正确，商的位置是否对准个位，余数是否小于除数。

形成知识、思维、方法清单：

1.★竖式步骤与意义对应：被除数←→要分的总数；商←→分得的份数；商乘除数的积←→已经分掉的数量；余数←→分完后剩余且不够一份的数量。（教学提示：这是理解算理的命脉，务必通过动态演示和反复追问强化。）

2.★核心规律“余数<除数”：这是检验除法计算是否正确的重要标准。因为如果余数大于或等于除数，说明还能继续分，之前的商就写小了。（认知说明：这是推理意识的起点，引导学生理解规则的必然性。）

3.▲易错点警示：商要写在正确的数位上（与被除数的个位对齐），避免位置错误；计算“商×除数”要细心，避免乘积错误导致余数异常大。（课堂用语：“算完一定要回头看看，你的余数是不是比除数小，这是你的计算给你的‘健康检查信号’！”）

任务二：规律探究，深化理解

教师活动：课件出示一组填空题：（）÷6=（）……（），问：“根据余数和除数的关系，余数可能是哪些数？”引导学生得出余数可能是1、2、3、4、5。接着，呈现一组计算题：□÷5=4……□，提问：“当除数是5，商是4时，被除数可能是多少？为什么会有多个答案？”引导学生发现：被除数=除数×商+余数，由于余数有多种可能，被除数也就不唯一。组织小组讨论：“根据这个发现，如果给你一个有余数的除法算式，你能快速判断它可能正确还是肯定错误吗？”

学生活动：独立思考余数的可能性，并说出理由。在教师引导下，尝试用“除数×商+余数”来推导可能的被除数，感受余数变化导致结果变化。参与小组讨论，举例说明如何用“余数<除数”进行快速判断。

即时评价标准：1.规律应用：能否准确、有序地列举出所有可能的余数。2.逆向思维：能否运用“被除数=除数×商+余数”的关系进行逆向推算。3.批判性思考：讨论中能否提出“如果余数等于6，算式肯定错了”这样的判断依据。

形成知识、思维、方法清单：

4.★余数的可能性：在有余数的除法中，余数一定要比除数小，因此余数有（除数-1）种可能。（教学提示：从具体例子归纳出一般性结论，是归纳推理的初步训练。）

5.▲算式各部分关系：掌握“被除数=除数×商+余数”这一基本数量关系。它既是验算的工具，也是解决相关逆向思考问题的钥匙。（课堂用语：“看，除法算式里这四个数字就像一家人，它们之间有着亲密的关系，知道了其中三个，就能找到第四个。”）

6.检验方法（验算）：计算完成后，可以用“商×除数+余数”看是否等于被除数来进行验算，这是保证计算正确的好习惯。（认知说明：将规律转化为可操作的学习策略，培养元认知能力。）

任务三：基础应用，情境解读

教师活动：出示教材基础练习题改编情境：“面包店有30个甜甜圈，每盒装8个。（1）最多能装几盒？（2）装满这些盒子后，还剩下几个？”引导学生完整经历“读题-找信息（总数、每份数）-列式（30÷8）-计算-写答”的过程。特别聚焦“答”的书写，提问：“‘最多能装3盒’这个答案，你是从算式中哪一部分得到的？‘还剩6个’又是哪一部分？”强调商的单位是“盒”，余数的单位是“个”。

学生活动：默读题目，找出关键数字信息。独立列竖式计算。回答教师提问，明确算式中每个结果对应的实际意义，并规范书写答案。

即时评价标准：1.信息提取准确性：能否正确识别“30”是总数，“8”是每份数。2.解答完整性：答案是否包含“最多几盒”和“还剩几个”两部分。3.单位使用正确性：商和余数的单位是否根据问题情境恰当标注。

形成知识、思维、方法清单：

7.★解决问题一般步骤：审题→列式→计算→检验→写答。其中，根据问题写出完整的、带单位的答案是关键一步，不可省略。（教学提示：规范解题过程，为未来解决复杂问题打下程序基础。）

8.结果的情境化对应：明确在“平均分”情境中，算式的“商”直接对应“份数”或“每份数”的答案，“余数”对应“剩余多少”。（课堂用语：“算完了别急着放下笔，问问自己：这个商在题目里代表什么？单位写对了吗？”）

任务四：对比辨析，灵活处理

教师活动：创设对比情境。情境A（去尾法）：“22颗草莓，每5颗装一盘，最多能装几盘？”情境B（进一法）：“22个同学去划船，每条船最多坐5人，至少需要几条船？”将两题同时呈现，引导学生先分别列式（都是22÷5=4……2）。计算后，组织辩论：“两题的算式一模一样，答案也一样吗？为什么？”让持不同意见的学生发表看法。教师通过画图或模拟演示，帮助学生理解：情境A中，剩下的2颗草莓不够装一盘，所以答案就是4盘；情境B中，剩下的2个同学也需要1条船，所以需要4+1=5条船。

学生活动：分别计算两道题，发现算式相同。积极参与辩论，尝试用自己的语言解释为什么答案不同。通过教师演示，深刻理解“余数”在不同现实需求下的不同处理方式。

即时评价标准：1.审题细微差异：能否发现两题中“最多能装”和“至少需要”的关键区别。2.解释的合理性：能否结合生活常识（如剩下的同学也得坐船）来解释“加1”的原因。3.辩证思维：初步认识到数学计算结果需要结合具体情境进行再思考。

形成知识、思维、方法清单：

9.★余数处理的灵活性（难点突破）：在解决问题时，要根据问题的实际意义对计算结果进行“个性化处理”。有时余数忽略不计（去尾），有时则需要让商增加1（进一）。（教学提示：这是从纯数学计算走向数学应用的关键跨越，必须通过对比让学生产生认知冲突，进而建构新知。）

10.关键短语辨析：“最多能装/做……”往往对应“去尾法”；“至少需要……”往往对应“进一法”。审题时要圈画出这些关键词。（课堂用语：“瞧，算式是冷的，但生活是热的。同样的算式，遇到不同的生活问题，答案可能就需要‘变一变’。”）

任务五：综合挑战，策略初显

教师活动：发布挑战卡任务：“小明有25元钱，面包店甜品单价：蛋挞4元/个，蛋糕6元/块。他想买同一种甜品，正好把钱花完，可以怎么买？”鼓励学生小组合作。教师巡视，提示策略：“‘正好花完’是什么意思？就是没有余数。你可以从哪种甜品开始思考？把所有可能都找出来，做到不重复、不遗漏。”对率先完成的小组，可追问：“如果他想把钱尽量花完，但可以有余钱，方案会更多吗？”

学生活动：小组内讨论，理解“正好花完”即“25元除以甜品单价，余数为0”。可能从计算25÷4和25÷6入手，发现只有25÷6除不尽，而25÷4=6……1，也不行。进而可能调整思路，考虑混合购买或修改条件。在教师提示下，深入探索。

即时评价标准：1.问题转化能力：能否将“正好花完”转化为“除法算式中余数为0”这一数学条件。2.策略多样性：是采用枚举尝试，还是先判断可能性。3.合作有效性：小组成员是否分工协作，共同验证每种猜想。

形成知识、思维、方法清单：

11.▲综合应用与策略尝试：将有余数除法的知识应用于简单的方案设计问题，初步体验“问题转化”和“有序枚举”的策略。理解“没有余数”是“正好花完”的数学本质。（认知说明：此题具有一定开放性，旨在鼓励学有余力的学生进行综合应用和策略探究，体验数学的探索乐趣。）

12.数学与生活关联：数学源于生活，用于生活。有余数除法可以帮助我们进行预算、规划和管理。（课堂用语：“原来学好除法，还能帮我们做购物小参谋呢！”）

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式练习体系，并提供即时反馈。

基础层（全体必做）：1.竖式计算：37÷5，50÷8。2.填空：□÷7=5……□，余数最大是（），这时被除数是（）。（反馈：投影展示学生书写规范的竖式，集体订正；填空題重点讲解如何求最大余数和被除数。）

综合层（多数学生完成）：3.解决问题：45张彩纸，平均分给8个手工小组，每组能分几张？还剩几张？4.判断：一根绳子长35米，每6米剪一段，最多能剪6段。（）（反馈：小组互评，重点讨论第4题，为什么是错的（35÷6=5……5，最多5段），分析错误原因。）

挑战层（学有余力选做）：5.拓展思考：有一些糖果，不到30块。平均分给4个小朋友或平均分给7个小朋友，都会剩下2块。这些糖果可能有多少块？（反馈：请有思路的学生分享想法，教师引导发现“糖果数减去2后，既是4的倍数，又是7的倍数”，即28的倍数，所以糖果可能是30块（但不超过30，故无解）或2块？引发进一步思考，感受数学的趣味与严谨。）

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

知识整合：“孩子们，回顾今天的‘智慧面包店’之旅，我们主要练习了哪几个方面的本领？”（师生共同梳理：1.竖式计算及算理；2.余数与除数的关系；3.解决实际问题，特别是如何根据情境处理余数。）

方法提炼：“在解决需要‘进一’还是‘去尾’的问题时，你有什么好方法提醒自己和同学？”（关键词圈画、联系生活实际想结果。）

作业布置与延伸：“今天的作业是我们的‘营养套餐’：必做题是练习册第X页的1、2、3题；选做题是‘小小调查员’——回家找一找生活中哪些地方用到了‘有余数的除法’，并试着用算式表示出来。下节课，我们将利用这些知识，来探索更有趣的‘周期’现象。”

六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.完成课本“练习八”中3道关于有余数除法竖式计算和基础应用的题目。

2.用竖式计算并验算：19÷3，43÷6。

拓展性作业（鼓励完成）：

3.情境应用题：班级图书角有58本书，如果每个书包里放7本，准备8个书包够装吗？请通过计算说明理由。

4.错题分析：小华计算“47÷8”时，得到商是5，余数是7。请你判断他算得对吗？如果不对，错在哪里？并写出正确的竖式过程。

探究性/创造性作业（选做）：

5.数学日记：以“有余数的除法真有用”为题，写一篇简短的数学日记，记录一个你用这个知识解决或解释的生活小例子（可以画图配合文字）。

6.小小设计师：用“33”、“5”、“除法”、“剩余”这几个关键词，自己编一道有趣的有余数除法应用题，并解答出来。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★有余数除法的竖式写法及每一步含义：被除数、除数、商、积、余数在竖式中的位置关系及各自代表的意义，是理解算理的基石。

2.★核心规律“余数一定比除数小”：这是除法计算成立的必然要求，用于判断计算结果的合理性和进行快速检验。

3.★解决问题基本模型：把一个总数，按每份固定数量平均分，求能分几份、还剩多少，用除法（总数÷每份数=份数……余数）。

4.▲算式各部分数量关系：被除数=除数×商+余数。该关系用于验算、求被除数或除数。

5.★计算结果的单位标注：商的单位通常是“份”或“每份”的单位，余数的单位与被除数相同。写答句时务必带上正确单位。

6.★易错点：商的位置：商必须与被除数的个位对齐，避免数位错误。

7.★易错点：余数与除数比较：计算后必须检查余数是否小于除数，若不小于，说明商小了，需调大。

8.▲“进一法”与“去尾法”的辨析：这是本课难点与高频考点。关键在于审清题目是求“至少需要”（通常进一）还是“最多能够”（通常去尾）。

9.▲典型生活情境举例：租车/船问题（进一）、裁剪/包装问题（去尾）、周期排列问题等。

10.检验（验算）习惯：用“商×除数+余数=被除数”来验算，是保证计算正确的良好学习习惯。

11.拓展：有余数除法与乘加运算的联系：除法算式可以转化为一个乘加算式，如：20÷6=3……2，意味着20=6×3+2。

12.拓展：简单推理：利用余数小于除数的规律，可以推断除法算式中未知数的可能范围，如（）÷5余数可能是1,2,3,4。

八、教学反思

一、教学目标达成度分析

本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和巩固练习反馈，绝大多数学生能正确完成有余数除法的竖式计算，并能口头表述算式中各部分的含义。能力目标方面，学生在处理基础情境应用题时表现良好，但在“进一法”与“去尾法”的对比辨析环节（任务四），部分学生起初表现出困惑，经过情境演示和辩论，多数能理解其区别，但在独立应用时仍有个别学生混淆。这提示此难点需要更持续的强化和变式练习。情感与思维目标在小组挑战任务（任务五）中体现较好，学生参与热情高，初步体验了策略思考的乐趣。

（一）核心教学环节有效性评估

导入环节的“面包店”情境成功唤醒了学生的旧知与兴趣，使其快速进入学习状态。任务一至任务三的递进设计，遵循了从技能巩固到算理深化的认知规律，脚手架搭建较为扎实。任务四的对比设计是本课亮点，制造了认知冲突，有效促进了学生的深度思考。“为什么算式一样答案不同？”这个问题激发了真正的探究。（内心独白：看到孩子们争得面红耳赤的样子，我知道他们的思维正在激烈碰撞，这是走向真正理解的必经之路。）任务五作为开放性挑战，时间稍显紧张，部分小组未能深入，可作为课后延伸或下节课的引子。

（二）学生差异表现的深度剖析

在独立计算和基础应用环节，学力中上的学生能快速准确完成，并乐于充当“小老师”帮助同伴。学力暂时落后的学生在学具操作和教师个别指导下，也能跟上节奏，但在规律探究（任务二）和灵活应用（任务四）环节明显吃力，他们更依赖具体实例和固定模式。（内心独白：对于小伟这样计算较慢但很努力的孩子，我在巡视时特意让他用学具边摆边讲，他眼里的光告诉我，直观支撑对他多么重要。）挑战层