小学二年级下册数学《除法应用：从平均分到数量关系》创新教案

小学二年级下册数学《除法应用：从平均分到数量关系》创新教案

一、教材与学情分析

（一）【基础】教材定位与内容重构

本讲内容隶属于人教版二年级下册第二单元《表内除法（一）》及第四单元《表内除法（二）》，是在学生初步认识了除法的意义，并能用2至9的乘法口诀求商的基础上，进行的专项应用题训练课。教材的传统编排往往将“除法应用题”分散在计算教学之后，侧重于用除法解决“求一个数里面有几个几”和“把一个数平均分成几份，求每份是多少”两类基础模型。然而，基于课程改革的理念，我们不应将应用题割裂为单纯的解题训练，而应将其视为培养学生数学模型意识、运算能力和应用意识的载体。因此，本讲教学设计将打破单元界限，对教学内容进行重构与整合，将两类基本的平均分问题作为【基础】，同时引入“单价、数量、总价”这一核心数量关系，为学生构建一个从具体情境到数学模型，再从模型回归现实生活的完整认知链条。

（二）【非常重要】学情深度剖析

二年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验，这为本课学习奠定了坚实的感性基础。然而，存在的【难点】也是显而易见的。第一，学生对除法意义的理解往往停留在“算”的层面，而非“用”的层面，容易混淆“等分除”和“包含除”的语义区别。例如，当看到“把12个苹果平均放在4个盘子里”和“12个苹果，每4个放一盘”时，他们虽然都能列出12÷4的算式，但对于为什么要用除法以及算式中每个数代表的意义，尤其是单位名称的确定，常常模糊不清。第二，学生的信息筛选能力较弱，面对图文结合的应用题，容易被无关信息干扰，难以准确找出已知条件和问题。第三，学生用数学语言表达思维过程的能力尚在形成中，需要教师提供规范的语言支架。基于此，本讲的教学设计必须立足于学生的“最近发展区”，通过操作、图示、语言等多种表征方式的相互转化，帮助学生实现从生活概念到数学概念的跨越。

二、教学目标与核心素养指向

（一）【基础】知识与技能目标

1.学生能结合具体情境，理解除法应用题的两类基本结构（等分除与包含除），能正确区分并选择相应的除法列式解决。

2.学生能熟练掌握运用乘法口诀求商的方法，并能根据题意正确书写单位名称，进行完整的口头作答。

3.【非常重要】学生初步理解“单价×数量=总价”这一数量关系，并能根据此关系解决“求数量”或“求单价”的简单除法应用题。

（二）过程与方法目标

4.通过摆一摆、画一画、圈一圈等操作活动，经历从实物操作到表象操作再到符号运算的抽象过程，感悟除法的数学模型。

5.通过小组合作与交流，学会用完整的语言描述解题思路，如“因为要求可以买几个，就是求56里面有几个8，所以用除法计算”，培养逻辑思维能力和表达能力。

（三）情感态度与价值观目标

6.在解决生活问题的过程中，体会数学与日常生活的密切联系，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。

7.通过“购物”、“分物”等情境，养成乐于助人、合理消费、节约资源的良好品德。

三、【高频考点】教学重难点

（一）教学重点

理解除法应用题的两类基本结构，即“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“求一个数里面有几个几”，并能熟练运用乘法口诀求商解决实际问题。

（二）教学难点

1.【难点】正确区分两类平均分问题，特别是理解“包含除”中商与除数的单位一致性。

2.【难点】从具体情境中抽象出“单价、数量、总价”的数量关系，并建立相应的除法模型。

四、【核心环节】教学实施过程

（一）【热点】激活经验，情境导入——“分物”中的数学问题

1.创设真实任务：教师呈现一堆准备好的实物（如20颗糖果），并邀请两位同学上台。教师发布指令：“老师这里有20颗糖果，想平均分给这两位同学，每人分几颗？谁能来分一分？”学生动手操作，一人一颗轮流分，最后每人分得10颗。

2.引发认知冲突：教师接着提问：“如果还是这20颗糖果，老师想每4颗装一小袋，送给幼儿园的小朋友，可以装几袋？谁来试试看？”另一位学生上台，每4颗圈在一起，圈出了5袋。

3.提炼核心问题：教师引导学生观察这两种分法，并提问：“同学们，同样是20颗糖果，为什么分的过程和结果都不一样？你能用手势或者简单的话比划一下这两种分法有什么不同吗？”学生通过手势比划（第一种是平均分给2人，第二种是按每份4颗来分）。教师顺势揭示课题并板书：“第一种是已知总数量和份数，求每份数；第二种是已知总数量和每份数，求份数。今天我们就来深入学习用除法解决这两类生活中的问题。”

（二）操作感知，建构模型——“分”中明义

1.【基础】活动一：操作学具，厘清结构

（1）任务呈现：教师下发学具（12个小圆片代表12个竹笋），提出两个层次的任务。任务A：把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？任务B：有12个竹笋，每4个放一盘，可以放几盘？

（2）自主探究：学生独立动手操作，摆一摆，分一分。教师巡视，捕捉典型的分法，并用手机投屏展示。

（3）对比辨析：

教师引导学生观察两种分法后的结果图。提问：“任务A你是怎么分的？”学生：“我是1个1个或2个2个地往4个盘子里放，直到分完。”教师追问：“结果是什么？算式怎么写？12÷4=3（个），这里的3表示什么？”学生：“表示每盘有3个。”教师板书并在“3”后面标注“个”。

教师再问：“任务B你又是怎么分的？”学生：“我是每4个圈一份，圈出了3份。”教师追问：“算式虽然也是12÷4=3，但这个3表示什么？单位是什么？”学生：“表示可以放3盘，单位是‘盘’。”教师板书并在第二个“3”后面标注“盘”。

（4）【非常重要】归纳建模：

教师引导学生总结：“请仔细观察，两道题都是12÷4=3，为什么单位名称不一样？”学生在对比中发现，第一个算式是求“每份数”，所以单位与被分物品的单位（个）一致；第二个算式是求“份数”，所以单位是“盘”、“份”这样的量词。教师强调：“这就是除法的两种不同含义。在解决问题时，我们不能只关注怎么算，更要关注为什么这样算，以及算出来的结果代表什么。单位名称就是帮助我们检验理解是否正确的小卫士。”

2.【非常重要】活动二：画图表征，内化模型

（1）脱离学具，尝试画图：教师出示题目：“有15个草莓，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？”要求不能动笔算，只能用画图的方式表达自己的想法。

（2）展示交流：学生展示作品，有的画15个圆圈，每5个圈一大圈；有的画线段图。教师请学生指着图讲解：“我是这样想的，15个草莓，每5个一份，我看看能圈出几份，圈出了3份，所以可以分给3个小朋友。”

（3）无字情境，看图列式：教师呈现几组无文字的“圈一圈”图片，让学生根据图示直接列出除法算式，并说出算式的含义。例如，一张图上有20个三角形，每5个一圈，圈了4次。学生列出20÷5=4，并解释：“20是总数，5是每份数，4表示可以分成4份。”

（三）【高频考点】生活应用，提炼数量关系——“买”中学法

1.情境引入：课件出示例3主题图（商店场景：地球仪8元，玩具熊6元，皮球9元，小汽车价格被遮挡）。教师以导购员身份出现：“同学们，学校要举行义卖活动，老师想用56元去购买一些地球仪作为奖品，你能帮我算算可以买几个吗？”

2.信息筛选与关联：

（1）教师提问：“要解决‘56元可以买几个地球仪’，我们需要用到哪些信息？图中还有玩具熊和皮球的价格，需要吗？”引导学生明白解决问题必须找准与问题直接相关的信息。学生指出需要知道“一个地球仪8元”。

（2）教师追问：“谁能把这两个信息和问题完整地读一读？”生：“一个地球仪8元，56元可以买几个地球仪？”

3.【非常重要】列式解答与算理阐释：

（1）学生独立列式：56÷8=7（个）。

（2）教师重点追问算理：“为什么用除法？这里的56、8、7分别表示什么？你是怎么想的？”这是本环节的【核心】。教师引导学生用规范的数学语言表达：“因为要求56元可以买几个地球仪，就是求56里面有几个8元，所以用除法计算。”

（3）检验方法的渗透：“我们算出的7个正确吗？怎么检验？”学生回答：“一个8元，7个就是7×8=56元，和总钱数一样，所以是对的。”教师总结：“用乘法检验除法，是我们解决问题后必须养成的好习惯。”

4.变式练习，抽象关系：

（1）课件揭开小汽车的价格信息：“如果24元买了6辆小汽车，一辆小汽车多少钱？”学生独立思考后汇报：24÷6=4（元）。追问：“为什么还是用除法？这次又是在求什么？”引导学生说出：“这是把24元平均分成6份，求每份是多少元，所以也用除法。”

（2）【热点】归纳数量关系：

教师引导学生回顾这两个购物问题：“请同学们观察这两道题，第一题我们知道总钱数和单价，求数量；第二题我们知道总钱数和数量，求单价。但它们都有一个共同的‘主角’，你们发现了吗？”引导学生总结出“总价、单价、数量”三个量。教师顺势板书：

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

（3）教师强调：“这三个关系式就像一把钥匙，能帮我们打开很多购物问题的大门。以后在买东西时，你们就可以用这个法宝来帮爸爸妈妈算账了。”

（四）【难点】分层练习，综合应用——“用”中深化

1.基础性练习：连线小游戏

屏幕左侧出示情境（如“把20块糖平均分给5个小朋友”），右侧出示算式和问题（如“20÷5=4（块）——每人分到几块？”以及“20÷4=5（个）——可以分给几个小朋友？”），让学生将情境、算式和问题正确连线，巩固对两类除法意义的辨析。

2.综合性练习：解决问题大闯关

（1）第一关：教材习题变式（图文结合）。呈现一幅图：左边有3组跳绳，每组4根；右边写着“18根跳绳，平均分给6个班，每班分几根？”学生独立完成，重点说出每一步求的是什么。

（2）第二关：【高频考点】购物中的数学。出示超市促销海报：酸奶9元/盒，饼干6元/包，巧克力4元/块。问题1：36元可以买几盒酸奶？问题2：小红用24元买了4包同样的饼干，每包饼干多少钱？问题3：你还能提出一个用除法解决的问题并解答吗？（此环节鼓励学生提多样化的问题，如“32元可以买几块巧克力？”等，并互相检验。）

（3）第三关：【非常重要】图文信息题。出示情境图：小兰说我买了5本笔记本，小刚说我花了40元买了5个文具盒。旁边标注：每本笔记本4元。问题：一个文具盒比一本笔记本贵多少钱？此题需要学生先求出文具盒的单价（40÷5=8元），再进行比较（8-4=4元），考察学生综合运用除法和加减法的能力。

3.【拓展】挑战性练习：开放的数学故事

呈现一个不完整的数学故事：“商店里有。小明买了，一共花了24元。？”要求学生根据除法算式24÷6=4，补充信息和问题，编成一个合理的数学故事。学生可能编出：“商店里每个笔袋6元，小明买了4个，一共花了24元。”或者“商店里一支钢笔4元，小明用24元买了6支。”等多种版本，在编故事的过程中，逆向加深对数量关系的理解。

（五）课堂总结与反思沉淀

1.自我梳理：教师引导学生回顾本课收获：“同学们，今天我们解决了很多生活中的问题。回顾一下，我们是怎样一步步解决这些问题的？在解决问题的过程中，你觉得最重要的是什么？”学生畅所欲言。

2.教师提炼“解决问题四步法”：

（1）【基础】阅读与理解：认真读题，圈出关键数字和问题，弄清楚“知道了什么”和“要解决什么”。

（2）【非常重要】分析与解答：想明白“为什么用除法”，是求每份数还是求份数，然后列式计算。

（3）回顾与反思：检查单位写对了没有，用乘法验算结果对不对，最后口答。

3.情感升华：数学不仅是书本上的加减乘除，它就在我们身边，帮我们解决实实在在的问题。希望同学们都能做生活中的有心人，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。

五、板书设计

小学数学二年级下册

除法应用：从平均分到数量关系

一、分物中的两种除法

1.等分除：12个竹笋，平均放4盘

12÷4=3（个）

总数÷份数=每份数

2.包含除：12个竹笋，每4个一盘

12÷4=3（盘）

总数÷每份数=份数

二、购物中的数量关系

单价×数量=总价

总价÷单价=数量（求可以买几个）

总价÷数量=单价（求一个多少钱）

例：56元买地球仪（8元/个）

56÷8=7（个）

求56里面有几个8

检验：7×8=56（元）

三、解决问题四步法

3.阅读与理解

4.分析与解答（画图、列式）

5.回顾与反思（检验、口答）

六、作业设计

（一）基础性作业（必做）

完成教材练习中相应的基本应用题，要求每位同学在列式后，必须向家长或同伴口头复述自己的解题思路，重点说清“为什么用除法”。

（二）实践性作业（选做）

“我是小小调查员”：跟随家长进行一次购物，记录下至少三种商品的单价、购买数量和总价，并编写一道用除法解决的数学问题，第二天在班级数学角分享。

（三）拓展性作业（挑战）

思考题：一道除法题，除数是6。小明把被除数的十位和个位数字看颠倒了，结果除得的商是4。这道题正确的商应该是几？此