小学数学四年级下册第一单元第2课时乘、除法的意义及关系预习导学案

小学数学四年级下册第一单元第2课时乘、除法的意义及关系预习导学案

一、教学背景与设计理念阐述

（一）学情与教材分析

【基础】本课时是小学数学四年级下册第一单元“四则运算”的起始关键课，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经在二年级初步接触了乘、除法的简单计算，对“求几个相同加数的和”与“平均分”有了感性认识。本课时的学习，是学生从具体计算操作向抽象数学概念过渡的重要里程碑，旨在帮助学生从本质上理解乘、除法的定义，并系统探究二者之间及其内部各部分（因数、积；被除数、除数、商）的互逆关系。这不仅是对已有知识的系统化和深化，更是后续学习四则混合运算、运算定律、解简易方程以及解决复杂实际问题的基础。教材编排遵循“意义-关系-应用”的逻辑主线，通过具体情境引导学生抽象概括，再利用关系进行验算和解决简单问题，体现了数学知识的系统性和结构性。

（二）设计理念

【非常重要】本预习导学案的设计，严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新理念，以发展学生“核心素养”为导向，特别是着力于培养学生的“抽象能力”、“推理意识”和“模型意识”。

1.问题驱动，自主建构：摒弃单纯的知识灌输，以核心问题链引导学生进行深度思考。预习环节不是简单浏览教材，而是带着任务去探究，通过“观察-比较-归纳-验证”的路径，让学生经历知识的形成过程，自主建构乘、除法的意义和关系。

2.结构化教学，整体认知：将乘与除视为一个整体，强调它们之间内在的、辩证的统一。通过对比加、减法与乘、除法的关系，帮助学生建立结构化的知识网络，理解运算的本质，感悟数学知识之间的内在联系。

3.联系生活，模型应用：精选生活化情境，让学生体会乘、除法是解决现实问题的重要模型。预习任务的设计紧密联系实际，引导学生在应用中加深对概念的理解，并初步感悟模型思想。

4.思维可视化，深度预习：预习卡的设计注重引导学生将思考过程外显，如通过画图、举例、用自己的语言表达等方式，让思维“可视化”，便于教师在课堂上精准把握学情，进行有针对性的教学。

二、预习目标设定

【重要】通过本课时的预习，学生应能够达成以下目标：

（一）知识与技能

1.结合具体情境，理解并准确阐述乘法和除法的意义，知道乘法是求几个相同加数和的简便运算，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.掌握乘法、除法算式各部分的名称（因数、积、被除数、除数、商），并能在具体算式中准确指认。

3.初步理解和掌握乘、除法各部分之间的关系，即：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数；被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

4.能运用乘、除法各部分间的关系，对乘、除法的计算结果进行验算。

（二）过程与方法

1.经历从现实情境中抽象出乘、除法算式，并通过观察、比较、分析，概括出乘、除法意义及相互关系的全过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力。

2.学会用辩证的观点看待乘与除，体会它们之间的互逆关系，以及乘、除法内部因与积、被除数除数与商之间的依存关系。

（三）情感态度与价值观

1.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。

2.培养独立思考、主动探究的学习习惯，以及严谨、求实的科学态度。

三、预习重点与难点定位

（一）【高频考点】【核心重点】乘、除法的意义及各部分名称的准确掌握。

这是本课时的基石，所有后续的关系推导和应用都建立在对意义的深刻理解之上。必须确保学生能清晰、完整地用自己的语言复述定义，并准确识别各部分名称。

（二）【难点】【易混点】理解乘、除法各部分间的关系，特别是除法的两种关系式（求除数与被除数）的正确推导和应用。

学生容易混淆求除数与被除数的方法。预习中需要引导他们结合除法的意义（平均分或包含除）来理解，而不是死记硬背公式。

（三）【思维生长点】理解除法是乘法的逆运算，以及0在乘、除法中的特殊性质（为下一课时做铺垫，此环节可初步渗透）。

这是对学生思维深度的考验，需要他们从“关系”的高度去审视两种运算，为构建完整的运算体系打下基础。

四、预习任务与过程设计（教学实施过程核心部分）

【非常重要】请同学们按照以下步骤，开启本课时的探究之旅。请准备笔和草稿本，将你的思考过程记录下来。

（一）情境唤醒，旧知链接

1.回忆引入：同学们，还记得我们在二年级学过的乘法口诀吗？请你根据“四七二十八”这句口诀，写出两个乘法算式和两个除法算式。

（预设：4×7=28，7×4=28，28÷4=7，28÷7=4）

2.问题驱动：【核心问题1】观察这四个算式，它们之间有什么联系？为什么乘法和除法可以这样互相转换？今天，我们就来深入探究乘法和除法背后的秘密。

（二）核心探究一：乘法的意义再认识

1.情境创设：春天来了，学校组织植树活动。每个班领了3棵树苗，四年级有6个班。请你算一算，四年级一共领了多少棵树苗？

2.任务驱动：

a.列式计算：请你在草稿本上列出算式。

b.解释意义：【重要】这个算式（3×6=18）表示什么意思？请你用自己的话，尽可能准确、完整地说一说。可以尝试用画图或举例的方式来解释。

c.深度思考：【思维挑战】如果每个班领的树苗数量不同，分别是3棵、4棵、5棵……我们还能用乘法计算吗？为什么？这说明了乘法和我们之前学过的加法之间，有着怎样的关系？

3.自我归纳：请你根据上面的例子，尝试总结一下，什么是乘法？

（引导方向：乘法是求几个相同加数和的简便运算。强调“相同加数”和“简便”两个关键词。）

（三）核心探究二：除法的意义再认识

1.情境对比：承接上面的情境。问题一：四年级一共领了18棵树苗，平均分给6个班，每个班分得多少棵？问题二：四年级一共领了18棵树苗，每个班分3棵，可以分给几个班？

2.任务驱动：

a.分别列式：请列出以上两个问题的算式。

（预设：18÷6=3；18÷3=6）

b.解释意义：请你说一说，这两个除法算式分别表示什么意思？

（引导：第一个是“平均分”——把18平均分成6份，求每份是多少。第二个是“包含除”——求18里面包含几个3。）

c.对比联系：【核心问题2】观察这两个除法算式，它们有什么相同点和不同点？它们都和上面的哪个乘法算式有关联？

3.深度辨析：【难点突破】除法就是“平均分”吗？请你结合这两个例子，说说你对除法更全面的理解。

4.自我归纳：请你尝试总结，什么是除法？

（引导方向：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。这个定义与乘法的定义形成了完美的呼应。）

（四）核心探究三：乘、除法各部分间的关系

1.名称回顾：在乘法算式3×6=18中，3和6叫（因数），18叫（积）。在除法算式18÷6=3中，18叫（被除数），6叫（除数），3叫（商）。在另一个除法算式18÷3=6中，各部分名称又是什么？

2.关系推导：【高频考点】【非常重要】请你仔细观察下面的三组算式，并填空。

第一组：因数×因数=积

一个因数=（）÷（）

第二组：被除数÷除数=商

除数=（）÷（）

被除数=（）×（）

3.验证应用：【实践任务】请你自己写一个乘法算式（如5×9=45），并根据它写出两个除法算式。然后，用你刚才推导出的关系式，验证你的想法是否正确。

4.深度思考：【思维拓展】观察上面的关系式，你觉得乘法和除法是一种什么关系？

（引导得出：除法是乘法的逆运算。）

（五）预习自测与反思

1.基础练习：【必做】完成下面的填空。

a.求几个（）加数的和的（）运算，叫做乘法。

b.已知两个因数的（）与其中一个因数，求（）的运算，叫做除法。

c.在乘法中，积=（）×（）；一个因数=（）÷（）。

d.在除法中，商=（）÷（）；除数=（）÷（）；被除数=（）×（）。

2.变式练习：【选做，挑战自我】根据36×18=648，直接写出下面两道题的得数，并说说你是根据什么关系得出的。

648÷36=（）

648÷18=（）

3.易错辨析：【火眼金睛】判断下面的说法是否正确，并举例说明。

因为0×5=0，所以0÷0=5。这种说法对吗？为什么？

（【初步渗透】这个问题是为下一课时“0的运算”做铺垫，请同学们先独立思考，带着问题走进课堂。）

4.预习反思：请你回顾整个预习过程，在刚才的探究中，你遇到了哪些困难？你对哪个问题最感兴趣？或者你还有什么新的疑问？请用一两句话简要记录下来，准备在明天的课堂上与老师和同学们交流。

五、课堂实施衔接建议（供教师参考）

（一）预习反馈与精准教学

1.课前快速浏览学生的预习卡，重点关注“预习反思”部分和学生“易错辨析”的思路。这能帮助教师精准定位本节课的教学起点和难点。

2.课堂上，首先组织小组交流预习成果，分享对乘法、除法意义的理解以及各部分关系的推导过程。让学生在交流中修正、完善自己的认知。

（二）核心问题引领深度对话

1.围绕【核心问题1】和【核心问题2】，组织全班范围的辩论式研讨。鼓励学生用举例、画图等方式阐述自己的观点，将预习中的个体思考转化为集体智慧的碰撞。

2.针对【难点突破】“求除数与被除数的关系”，可以设计对比练习，如：()÷5=8，40÷()=8，让学生在填空和解释中深化理解，明确“求除数用被除数除以商，求被除数用商乘除数”。

（三）建模与应用，发展核心素养

1.在理解关系的基础上，引导学生将其模型化。不仅能用文字表述，还能用字母表示，如a×b=c，则c÷a=b，c÷b=a。

2.设计层次性练习：

a.基础层：直接利用关系求算式中的未知数（如：□×6=96）。

b.综合层：解决生活中的实际问题，并要求用两种方法验算。

c.拓展层：如，被除数、除数、商的和是272，商是6，求被除数和除数。这类问题旨在逆用关系，培养学生的逆向思维和综合能力。

（四）文化渗透与情感升华

简要介绍“除法”符号“÷”的演变历史，它由阿拉伯人发明，用一条横线把两个点分开，形象地表示了“分”的含义。这不仅能激发学生兴趣，也能加深对除法意义的理解。

六、教学评价建议

本课时的教学评价应贯穿预习与课堂全过程，注重过程性评价与发展性评价。

1.评价维度：包括预习任务的完成度（是否主动思考）、概念理解的准确度（能否清晰表述意义）、关系掌握的灵活度（能否运用关系进行验算和求未知数）、合作交流的参与度。

2.评价方式：采用学生自评（预习反思）、小组互评（交流环节）、教师点评（关键处点拨与总结）相结合的方式。

3.评价工具：预习卡本身就是一个极佳的形成性评价工具。教师可以设计简单的星级评价标准，例如：

☆我能准确说出乘、除法的意义。

☆☆我能熟练说出乘、除法各部分间的关系，并能用它来验算。

☆☆☆我能发现预习中的问题，并能提出有深度的疑问。

七、板书设计逻辑（课堂生成性板书）

（左侧）（中间）（右侧）

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求几个相同加乘法：