广东省2026年广州市普通高中毕业班冲刺训练题数学（一）+答案

2026年普通高中毕业班考前冲刺题（一）A．26人B．20人2.设z∈C，则满足1≤z_1≤3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是A．πB．4πC．8πD．9π3.抛物线y2=8x的焦点为F，点P是抛物线上任意一点，则PF的最小值为4.已知椭圆Ea>b>0）的上顶点为A，左焦点为B，右顶点为C，且，则E的离心率为5.已知三棱锥容器S-ABC的容积为V，如果它的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知:DA=SE:EB=CF:FS=3:1，那么这个容器最多可盛水的体积为552351315523513164276435A.0.96B.0.94C.8.设函数f(x)=ex(3x__1)_ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范A．圆O上的点到直线l的距离的最大值为32B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为2D．存在点M，使△AMB为等边三角形((π1),e3分别是与((π1)的单位向量，若OP=xe1+ye2+ze3(x,y,z∈R)，则把有序数对(x,y,z)θ叫作向量在坐标系Oxyz中22ππ,则三锥柱O_ABC的外接球半径为33C．若向量OA=(1,0,0)θ,向量OB=(0,1,0)θ,向量OC=(0,0,1)θ,则.=0D．若向量a=(x,y,0)θ,向量b=(1,2,0)θ,则当且仅当x:y=1:2时，//11.已知函数f(x)=ln(cosx)_ax（a∈R则B．若a>0,f上单调递增C．若f≤ln恒成立，则a的取值范围是[_1,+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.__________13.为估计一林区某种树木的总材积量，随机抽取一批这种树木 （参考公式：相关系数r14.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则△ABC面积的（2）求{an}的前2n项和．（2）若底面ABCD为直角梯形，LBAD=90，BC//AD，求二面角B__PC__D的正弦值.元,未售出的鲜奶以每组6元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需如果最高气温低于20,需求量为20组.为了确定四月份的订购计划,统计了前三年四月份各天的最高气温数48（1）求四月份这种鲜奶一天的需求量X（单位:组）的分布列；（3）设四月份一天销售这种鲜奶的利润为Y(单位:元),当四月份这种鲜奶一天的进货量n（单位:组）记圆心P的轨迹为曲线E.（1）求E的方程；（2）设O为坐标原点，M(x0,y0)(y0≠0)为E上一点，已知直线l:x0x_y0y_2=0，l1:x=_1，（i）记直线OA与l2交于N点，求证：△BON的内切圆的圆心在直线OM上；f在区间[0,2]上单调递减．（1）设函数F(x)=3f(x)一f(3x)，求证F(x)是周期函数并求F(x)的最大值；12345678BCBBADBD所以，函数y=g(x)的最小值为g直线y=axa恒过定点(1,0)且斜率为a，【解析】对于A选项，圆心到直线的距离dr，圆O上的点到直线l的距离的最对于C选项，当OM⊥l时，LAMB有最大值60°,故C错误；对于D选项，当OM⊥l时，△AMB为等边三角形，故D正确.【解析】则三棱锥O_ABC是棱长为1的正四面体，这个正四面体与棱长为2的正方体有相同半径的外接球2343思路二：若向量OA=(1,0,0)θ,向量OB=(0,1,0)θ,向量OC=(0,0,1)θ,则三棱锥O__ABC是侧棱长为1的正三棱锥，如图所示，取AB中点H，连接OH,HC，但是，当x=y=0时，//也成立，故D错误；11.【答案】ADl22J对于B，a>0,当x时，得到f(x)=ln(cosx)_ax，则f,(x)=_tanx_a，此时f,(x)<0，得到f上单调递减，故B错误；对于C，易知f(x)为偶函数，则先考虑x>0的情况，当a=_1,令f,(x)=_tanx+1=0，则x易知fln，显然其他极值大于ln，所以C错误；当a增大，y=ax__2π的开口越来越小，所以存在a，使得有4个零点，故D正确.434343则2sinA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,即c=2a.3（1）证明：过点A作AE丄PC，垂足为点E.……1分因为平面PAC丄平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC，AEC平面PAC，又因为PA丄底面ABCD，则PA丄CD，……4分且AEPA=A，所以CD丄平面PAC.（2）解法一：因为PA丄底面ABCD，LBAD=90，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：……7分AC，由PA=AC=3,可知点E为PC中点，所以E由（1）已证AE丄平面PCD,则是平面PCD的一个法向量……11分_2,0,3所以，二面角B__PC__D的正弦值等于分解法二：在平面ABCD内，使用勾股定理求AB长度，略；建系同上。因为LBAC+LCAD=90，LCDA+LCAD=90,所以LBAC=LCDA，得△ABC△DCA,有CA2=BCAD,即t2+1=1x3，解得t，所以AB=2.建系同上.由表格数据知P分X152525所以，只需考虑20≤n≤50，当最高气温低于20，则Y=18x20+6(n__20)_12n=240_6n；所以En.……10分当最高气温低于20，则Y=18×20+6(所以En.……13分所以当n=30时，Y的数学期望达到最大值，最大值为156元.……15分2：x2+y2_4x+2=0整理得：(x__2)2设动圆P半径为r,由动圆P与圆C1外切,与圆C2内切，得：所以圆心P的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，设E的方程为（2i）要证△BON的内切圆的圆心在直线OM上，等价于论证直线OM平分LBON.……7分直线OA:yx,即(x0+2)x_y0y=0……9分dM_OA，同理可得dM_OB=2……11分因此，点M在LBON的平分线上，即直线OM平分LBON，……12分所以ΔBON的内切圆的圆心在直线OM上.设LNOM=α,LBOM=β,cos分又ON.OM=2x0+2，则ON所以cos 2y0 2y0OM所以cosα=cosβ,则α=β,即直线OM平分LBON……12分所以ΔBON的内切圆的圆心在直线OM上.由（i）解法1知，dM_OA=dM_OB=2，2x0_1y02x0_1y0因为x0>2，y单调递减，所以……16分2=(2,××AM×do_AM，S2=×BM×do_BM，……13分因为x0>2，y单调递减，所以……16分2=(2,19.解1）由f(x)=f(_x)，可得函数f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，又因为f(x)+f(2_x)=0，即f(x)=_f(2_x)，可得f(x)的图像关于点(1,0)对称，……1分由f(x)=_f(2_x)，可得f(x+2)=_f2_(x+2)=_f(_x)=_f(x)，则f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，……2分对于函数F(x)=3f(x)__f(3x)，可得F(x+4)=3f(x+4)__f(3x+12)=3f(x)__f(3x+12)，因为函数f(x)的周期为4，所以f(3x+12)=f(3x)，所以F(x+4)=3f(x)__f(3x+12)=3f(x)__f(3x)=F(x)，所以函数F(x)是周期函数，且周期为4，……4分要考虑函数F(x)的最大值，不妨设x∈[0,2]，可得F,(x)=3f,(x)_[f(3x)],=3m[f(x+1)_f(3x+1)]，……5分由函数f(x)在区间内x∈[0,2]上单调递减，可得m≠0，所以3x+1=x+1+4k或3x+1=_(x+1)+4k,k∈Z，即x=2k或x=k所以F在x=0或x或x或x=2时，取得最大值，……6分所以F(x)的最大值为F分（2）由（1）知，函数f(x)是周期为4的偶函数，且f(x)的图像关于(1,0)对称，且f(x)在[0,2]上单调递减，则f(x)在[_2,0]上单调递增，所以f