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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市渭滨区2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2.已知数列满足，则（）A. B. C.5 D.73.已知向量，若，则（）A.7 B.5 C. D.4.若直线被圆截得的弦长为，则（）A. B. C.2 D.5.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心轨迹是（）A.抛物线 B.双曲线的一支 C.椭圆 D.圆6.某无人机爱好者组织小规模无人机表演，按照如图所示规律排列图形，若从第一组开始依次排列，则210架无人机可以同时排出的图形组数是（）A.14 B.13 C.12 D.117.已知椭圆的右焦点为，为上任意一点，点，则的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线满足，且间距离为，若的方程为，则的方程为（）A. B.C. D.10.在平行六面体中，，点是上靠近的三等分点，设，则（）A. B.C. D.11.已知数列满足，数列满足，设中不在中的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，则（）A. B.是等比数列C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若成等差数列，则________．13.若直线过原点，且直线的方向向量，则点到直线的距离为__________.14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和为．（1）若为等比数列，，，求的公比；（2）若为等差数列，，，求．16.已知圆的圆心在直线上，并且过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值.17.如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知数列满足，．（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，数列前项和为，证明：．19.已知椭圆的右焦点为上一动点到的距离的取值范围为.（1）求的

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