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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省榆林市2026届高三上学期第二次模考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集,集合,则()A. B. C. D.3.已知一组样本数据的方差为2,则数据,的方差为()A.0 B.2 C. D.4.已知双曲线的虚轴长为,离心率为2,则该双曲线的实轴长为()A.5 B.10 C. D.205.已知数列满足,则()A.-1 B. C.2 D.36.如图,四棱锥中,底面为正方形,是正三角形,,平面平面,则与所成角的余弦值为()A. B. C. D.7.已知符号函数,是平面内三个不同的单位向量,若,且,则的取值范围是()A. B. C. D.8.已知函数,则不等式的解集为()A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有三个正确选项的,每个选项2分,有两个正确选项的,每个选项3分,有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.B.C.在上单调递增D.把的图象向右平移个单位长度,得到的函数是奇函数10.已知为坐标原点,抛物线的焦点为为上第一象限的点,且,过点的直线与交于两点,圆,则()A.B.若,则直线倾斜角为C.若的面积为16,则直线的斜率为D.过点作圆的两条切线,则两切点连线的方程为11.已知两曲线与存在两条公切线,则实数的取值可能是()A. B. C. D.1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.育德中学4名同学在庆元旦活动中,每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种,则不同的选购方法有___________种.(用数字作答)13.已知,则___________.14.若表示不大于的最大整数,曲线在点处的切线经过点,则___________,数列的前项和为___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)求的值.16.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的值.
17.如图,在直三棱柱中,,,,点是线段的中点,点,是侧棱上的动点,.(1)证明:平面;(2)求平面与平面夹角余弦值的取值范围.18.已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,且当轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)证明:为定值;(3)若点在轴上方,直线与圆交于两点,点在轴上方,是否存在点,使得与的面积之比为?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
19.定义:当三个正数能够成为三角形的三条边长时,我们称其为三角数组,例如3,5,7是三角数组,3,5,9不是三角数组.设为数列的前项和,已知,且.(1)求数列的通项公式;(2)从数列
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