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高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省达州市2025-2026学年高二上学期教学质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列直线中与直线平行的是（）A. B. C. D.2.数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.3.已知圆：，圆：，则圆与圆位置关系是（）A.外离 B.相切 C.相交 D.内含4.在正四棱锥中，E为的中点，则（）A. B.C D.5.已知直线m，n及平面，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.从抛物线上各点向y轴作垂线段，则垂线段的中点的轨迹方程是（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，，，，E为的中点，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知A，B是椭圆C：上关于原点对称两点，是椭圆C的左焦点，在中有，，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等差数列前n项和为，，且，则（）A. B. C. D.10.经过抛物线C：焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作准线的垂线，垂足为D，O为坐标原点，则（）A. B.C. D.点A，O，D共线11.现有一圆台形铁坯，其上、下底面半径分别1，3，高为4，则（）A.该铁坯对应圆台的侧面积为B.该铁坯对应圆台的外接球的表面积为C.用该铁坯可以车削出一个半径为2的铁球D.用该铁坯可以车削出一个体积为的圆柱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________.13.已知数列的各项均为正数，且前n项和为，，则______.14.定义：为不小于x的最小整数，为不大于x的最大整数，如，.已知数列满足，，，则数列的前520项和为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正方体中，点E，F分别为棱，的中点.（1）证明：平面；（2）求异面直线与的夹角.16.已知直线：，椭圆：，为椭圆的右焦点.（1）若圆M的圆心在上，半径为C的长半轴长，且经过点，求圆M的方程；（2）过椭圆的下顶点B，作（1）中圆M的切线，交椭圆C于点A，且A在第一象限，求.17.已知等比数列的首项为，公比为，前项和为.（1）证明：（2）若，，设，，求数列的前n项和.18.如图，在扇形中，，，将扇形绕旋转到扇形的位置，动点D，E，F分别在，，上（不与端点重合），且.（1）证明：平面；（2）当时，求三棱锥的体积；（3）证明：平面与平面夹角的余弦为定值，并求出这个定值.19.已知双曲线：的一条渐近线为，为双曲线C的右焦点.（1）求双曲线C的方程；（2）过的直线交C于A，B两点，A在第一象

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