2026年高考物理一轮讲义(福建专用)第10讲牛顿运动定律的综合应用(复习讲义)(学生版+解析)

第10讲牛顿运动定律的综合应用目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一动力学问题 4知识点1力和运动的关系 4知识点2两类基本问题 4考向1已知受力求运动 5【解题思路】由受力求运动的流程图考向2已知运动求受力 6【解题思路】由运动求受力的流程图考向3等时圆问题 8考点二牛顿运动定律有关的模型 9知识点牛顿运动定律有关的模型分析 9考向1动力学连接体问题 11考向2动力学临界问题 12【规律方法】分析两物体叠加问题的基本思路考向3动力学传送带模型 13【总结归纳】传送带的模型分类考向4动力学板块问题 1504真题溯源·考向感知 17考点要求考察形式2025年2024年2023年动力学问题选择题非选择题陕甘宁卷T3，4分黑吉辽卷T10，6分牛顿运动定律有关的模型选择题非选择题安徽卷T5，4分安徽卷T4，4分北京卷T6，3分福建卷T5，4分考情分析：1．高考对这部分内容的考查，以多种题型的形式出现，通常情况下有一定的难度,往往会以实际生活中的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。2．从命题思路上看，试题情景为生活实践类：斜面上物体动力学问题，生活工具（拖把等）动力学问题，下落物体的动力学问题等。复习目标：目标一：熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法，理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。目标二：在了解牛顿运动定律有关模型的几类模型的基础上，能够针对不同的模型，建立起合适正确的解题方法和技巧，进而解决问题。考点一动力学问题知识点1力和运动的关系牛顿第二定律确定了物体和力的关系：加速度的大小与物体的大小成正比，与物体的成反比；加速度的方向与物体的方向相同。物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中：知识点2两类基本问题1.从受力确定运动情况（1）如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的，再通过运动学的规律确定物体的情况。（2）基本思路：分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。2.从运动情况确定受力（1）如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出。（2）基本思路：分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。得分速记多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成.将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题。2.注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。考向1已知受力求运动例1（2024·福建福州·二模）滑块以一定的初速度沿倾角为，动摩擦因数为的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是（）A．滑块上滑和返回过程的运动时间相等B．滑块运动加速度大小之比为C．滑块过A点时的速度大小之比为D．解题思路由受力求运动的流程图【变式训练1】（2025·福建泉州·模拟预测）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨AB与水平面成角，长度，水平滑轨BC长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从顶端A由静止开始下滑，其与两段滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，其质量，货物滑离C端时的速度不超过，取，，，求：(1)货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小；(2)水平滑轨BC的最短长度。【变式训练2】（2024·福建·二模）高速公路在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡的车辆在刹车失灵的情况下紧急避险，如图所示为某处避险车道。现有一辆质量为m=1.0×104kg的货车沿倾角θ=5°的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1=72km/h，货车继续沿下坡路面直线行驶了t=20s时到达避险车道，此时速度表示数v2=108km/h.若把货车整体视为质点，其在下坡路面和避险车道上的运动均视为匀变速直线运动，且不计下坡路面与避险车道连接处的能量损失，重力加速度大小g=10m/s2，sin5°=0.09，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求货车下坡时受到的阻力大小；(2)若该避险车道与水平地面的夹角α=37°，货车与避险车道之间的动摩擦因数μ=0.25，求货车在避险车道上运动的最大位移。考向2已知运动求受力例2（24-25高三上·福建宁德·阶段练习）我国的第五代制空战斗机歼具备高隐身性、高机动性等能力。某次垂直飞行测试试验中，歼沿水平跑道加速至离地后，机头瞬间朝上开始竖直向上飞行，飞机在10s内匀加速至。已知该歼的质量，歼加速阶段所受的空气阻力恒为重力的，忽略战斗机因油耗等导致的质量变化，取重力加速度大小。求：(1)歼加速阶段的加速度大小a；(2)歼加速阶段发动机的推力大小F。解题思路由运动求受力的流程图【变式训练1】（24-25高三上·福建莆田·期中）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此过程飞船高度下降了385m，此后可视为匀速下降。当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至0时恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为，其中为定值，为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含航天员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度取，设全过程为竖直方向的运动。(1)在主伞打开后的瞬间，求返回舱的加速度大小；(2)返回舱在距地面一定高度时启动反推发动机（反推力近似为恒力，空气阻力忽略不计），经1s返回舱落地，求启动反推发动机时返回舱距离地面的高度H；(3)最后减速阶段返回舱座椅对质量的航天员的作用力大小。【变式训练2】（24-25高三上·福建泉州·期末）避险车道是长下坡公路的重要设施，如图所示。某货车在下坡公路上以的速率经过A处时，司机发现刹车失灵立即关闭动力，货车做匀加速运动到坡底B处时速率为，随后在避险车道上做匀减速运动到C处停下。已知货车的质量，A、B间距，B、C间距，取重力加速度大小，货车经过B处时的速率不变，求：(1)货车从A运动到B的时间t；(2)货车在避险车道上受到的合力大小F。考向3等时圆问题例3（23-24高三上·福建福州·期中）公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D（），所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（

）A． B． C． D．【变式训练1】如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（）A． B．C．3:2:1 D．1:1:1【变式训练2】某次洪灾紧急救援行动中，江西鹰潭蓝天救援队发现一灾民被困在水中礁石上。如图所示，礁石可看做一半球，其最高点纵截面圆心为O，半径为R，离礁石最近的岸上有一定点A，已知A点距离水面高为H，OA=L，水面上礁石最右端离岸水平距离x<H（x未知），现设计从A点架设一条倾斜的光滑滑道到礁石上，要求救援队员从滑道顶端由静止下滑到达礁石表面所用时间最短，则最短时间为（）A． B． C． D．考点二牛顿运动定律有关的模型知识点牛顿运动定律有关的模型分析1.连接体问题两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为法与法。2.连接体问题的解题方法(1)加速度和速度都相同的连接体问题求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑法；如果还需要求物体之间的作用力，再用法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。(2)加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。2.临界问题临界问题：某种物理现象(或物理状态)要发生或不发生的转折状态。关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。（3）临界问题的常见类型及临界条件接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为。相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到静摩擦力。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为。加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最时，具有最大加速度。当所受合力最时，具有最小加速度。当出现加速度为时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。（4）解答临界问题的三种方法极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。3.传送带模型（1）传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。（2）传送带模型分析流程（3）注意求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定力的大小和方向。当物体的速度与传送带的相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。4.板块模型（1）模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。（2）解题方法明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的方向。分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。（3）常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之等于木板的长度。特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移。（4）注意摩擦力的突变当滑块与木板速度时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。考向1动力学连接体问题例1（24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A，B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动（重力加速度g取）。外力作用时间s后，A，B分离。【变式训练1】（23-24高三上·福建厦门·开学考试）如图，在倾角为的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。物体B的质量为m，物体A的质量是物体B质量的2倍，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，去掉外力后，则轻绳的张力大小等于（

）

A． B．mg C． D．2mg【变式训练2】（23-24高三上·福建福州·阶段练习）（多选）如图所示，两个质量均为的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态。弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为。时刻，给A物块一个竖直向上的作用力，使得两物块以的加速度匀加速上升，下列说法正确的是（）A．从到A、B分离过程逐渐增大 B．分离时弹簧处于原长状态C．在时刻A、B分离 D．分离时B的速度大小为考向2动力学临界问题例2（24-25高一上·福建三明·阶段练习）如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是（）A．系统做匀加速直线运动B．F=40NC．斜面体对楔形物体的作用力大小为D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动规律方法分析两物体叠加问题的基本思路【变式训练1】（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（）A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离AD．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A【变式训练2】（22-23高三上·福建·阶段练习）如图所示，质量为2m、倾角的斜面A放置在光滑水平面上，质量为m的物块B放置在斜面上，物块B与斜面A之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B始终保持相对静止，重力加速度为g，，，则恒力F的大小可能为（）A．mg B．3mg C．5mg D．7mg考向3动力学传送带模型例3（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A端。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2。则小物块从A运动到B的过程中,下列说法正确的是（）A．小物块在传送带上一直加速运动B．小物块从A运动到B的时间是1.5sC．小物块达到的最大速度是D．小物块与传送带间的相对位移是2m总结归纳传送带的模型分类1水平传送带常见类型及滑块运动情况2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况【变式训练1】（23-24高三上·福建厦门·开学考试）（多选）如图甲所示，一定长度的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。重力加速度取g=10m/s2，则（）

A．物块与传送带间的摩擦系数为0.2B．4.5s时物块恰好返回A点C．提高传送带的转速，物块可能不返回A点D．降低传送带的转速，物块有可能从B端滑落【变式训练2】（24-25高三上·福建福州·期中）（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（）A．由图乙可知，0~1s内物块受到的摩擦力大小等于1~2s内的摩擦力B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25D．传送带底端到顶端的距离为8m考向4动力学板块问题例4（24-25高三上·福建莆田·期中）质量为2kg的长木板A放在水平地面上，质量为1kg的物块B放在长木板的左端，给物块B施加一个水平向右的拉力，将从零开始逐渐增大，当为3N时，物块B和长木板A刚好要一起滑动，当为9N时，物块B刚好要相对长木板A滑动，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)A与地面之间的动摩擦因数大小和B与A之间的动摩擦因数大小；(2)若开始拉物块B时，恒定为10N，结果拉力作用4s，物块B刚好从A上滑离，A的长度L为多少；(3)用（2）问中作用时间后撤去，此后物块B刚好不滑离长木板A（长度L为（2）问中所求得的长度），则多大。【变式训练1】（2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（

）A．μmg B．C． D．【变式训练2】（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求：(1)F随t的变化规律公式；(2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、；(3)后木板的加速度随t的关系式。【变式训练3】（23-24高三上·福建·期中）如图所示，在一个倾角为的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数。当长木板沿斜面向下运动的速度达到时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，结果可用根号表示。求：（1）刚放上小煤块时，长木板的加速度的大小和煤块的加速度的大小；（2）从放上煤块到与板共速经历时间；（3）最终小煤块从木板哪一端离开；二者共速到二者分离又经历时间。1．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（）A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为2．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（

）A． B． C． D．3.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（）A． B．C． D．4．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ）A．当火车匀速直线运动时，B．当火车匀速直线运动时，C．当火车匀加速直线运动时，D．当火车匀加速直线运动时，5．（2022·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（）A．P的加速度大小的最大值为B．Q的加速度大小的最大值为C．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小6．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。7.（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；（2）小包裹通过传送带所需的时间t。第10讲牛顿运动定律的综合应用目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一动力学问题 4知识点1力和运动的关系 4知识点2两类基本问题 4考向1已知受力求运动 5【解题思路】由受力求运动的流程图考向2已知运动求受力 8【解题思路】由运动求受力的流程图考向3等时圆问题 11考点二牛顿运动定律有关的模型 14知识点牛顿运动定律有关的模型分析 14考向1动力学连接体问题 16考向2动力学临界问题 18【规律方法】分析两物体叠加问题的基本思路考向3动力学传送带模型 22【总结归纳】传送带的模型分类考向4动力学板块问题 2504真题溯源·考向感知 29考点要求考察形式2025年2024年2023年动力学问题选择题非选择题陕甘宁卷T3，4分黑吉辽卷T10，6分牛顿运动定律有关的模型选择题非选择题安徽卷T5，4分安徽卷T4，4分北京卷T6，3分福建卷T5，4分考情分析：1．高考对这部分内容的考查，以多种题型的形式出现，通常情况下有一定的难度,往往会以实际生活中的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。2．从命题思路上看，试题情景为生活实践类：斜面上物体动力学问题，生活工具（拖把等）动力学问题，下落物体的动力学问题等。复习目标：目标一：熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法，理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。目标二：在了解牛顿运动定律有关模型的几类模型的基础上，能够针对不同的模型，建立起合适正确的解题方法和技巧，进而解决问题。考点一动力学问题知识点1力和运动的关系牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同。物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中：知识点2两类基本问题1.从受力确定运动情况（1）如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。（2）基本思路：分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。2.从运动情况确定受力（1）如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。（2）基本思路：分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。得分速记多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成.将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题。2.注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。考向1已知受力求运动例1（2024·福建福州·二模）滑块以一定的初速度沿倾角为，动摩擦因数为的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是（）A．滑块上滑和返回过程的运动时间相等B．滑块运动加速度大小之比为C．滑块过A点时的速度大小之比为D．【答案】B【详解】A．根据牛顿第二定律可知，上滑过程和下滑过程分别满足设频闪时间间隔为T，上滑过程加速度较大，相同位移大小时运动时间较短，故A错误；B．甲图表示上滑过程，时间间隔为3T，乙图表示下滑过程，时间间隔为4T，把上滑过程逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，由可知，加速度大小之比为，故B正确；C．利用逆向思维，滑块在A、B两点间运动，根据位移公式有结合上述解得即图甲与图乙中滑块在A、B两点间运动时间之比为，故由知故C错误；D．根据加速度比有解得故D错误。故选B。解题思路由受力求运动的流程图【变式训练1】（2025·福建泉州·模拟预测）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨AB与水平面成角，长度，水平滑轨BC长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从顶端A由静止开始下滑，其与两段滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，其质量，货物滑离C端时的速度不超过，取，，，求：(1)货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小；(2)水平滑轨BC的最短长度。【答案】(1)(2)【详解】（1）设货物在倾斜滑轨运动过程中的加速度大小为，对货物受力分析，如下图垂直于倾斜滑轨方向，由平衡条件可得沿倾斜滑轨方向，由牛顿第二定律可得其中联立可得（2）结合（1）可知，货物在倾斜滑轨上，根据运动学公式有在水平滑轨上，根据牛顿第二定律可得货物在水平滑轨上，根据运动学公式有由题知，联立可得【变式训练2】（2024·福建·二模）高速公路在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡的车辆在刹车失灵的情况下紧急避险，如图所示为某处避险车道。现有一辆质量为m=1.0×104kg的货车沿倾角θ=5°的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1=72km/h，货车继续沿下坡路面直线行驶了t=20s时到达避险车道，此时速度表示数v2=108km/h.若把货车整体视为质点，其在下坡路面和避险车道上的运动均视为匀变速直线运动，且不计下坡路面与避险车道连接处的能量损失，重力加速度大小g=10m/s2，sin5°=0.09，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求货车下坡时受到的阻力大小；(2)若该避险车道与水平地面的夹角α=37°，货车与避险车道之间的动摩擦因数μ=0.25，求货车在避险车道上运动的最大位移。【答案】(1)4.0×103N(2)56.25m【详解】（1））货车在下坡过程中的加速度解得对货车受力分析，由牛顿第二定律得联立解得（2）在避险车道上，根据牛顿第二定律可得解得由运动公式联立解得考向2已知运动求受力例2（24-25高三上·福建宁德·阶段练习）我国的第五代制空战斗机歼具备高隐身性、高机动性等能力。某次垂直飞行测试试验中，歼沿水平跑道加速至离地后，机头瞬间朝上开始竖直向上飞行，飞机在10s内匀加速至。已知该歼的质量，歼加速阶段所受的空气阻力恒为重力的，忽略战斗机因油耗等导致的质量变化，取重力加速度大小。求：(1)歼加速阶段的加速度大小a；(2)歼加速阶段发动机的推力大小F。【答案】(1)(2)【详解】（1）根据加速度的定义有其中，，解得（2）根据牛顿运动定律有解得解题思路由运动求受力的流程图【变式训练1】（24-25高三上·福建莆田·期中）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6000m的高空打开主伞（降落伞），在主伞的作用下返回舱速度从80m/s降至10m/s，此过程飞船高度下降了385m，此后可视为匀速下降。当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至0时恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为，其中为定值，为速率，其余阻力不计。已知返回舱（含航天员）总质量为3000kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度取，设全过程为竖直方向的运动。(1)在主伞打开后的瞬间，求返回舱的加速度大小；(2)返回舱在距地面一定高度时启动反推发动机（反推力近似为恒力，空气阻力忽略不计），经1s返回舱落地，求启动反推发动机时返回舱距离地面的高度H；(3)最后减速阶段返回舱座椅对质量的航天员的作用力大小。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由牛顿第二定律可知由题意有联立可得返回舱的加速度大小为。（2）根据运动学规律可得，启动反推发动机时返回舱距离地面的高度（3）当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至0时恰落到地面上，根据运动学公式可得解得加速度大小为对航天员，根据牛顿第二定律可得解得座椅对航天员的作用力【变式训练2】（24-25高三上·福建泉州·期末）避险车道是长下坡公路的重要设施，如图所示。某货车在下坡公路上以的速率经过A处时，司机发现刹车失灵立即关闭动力，货车做匀加速运动到坡底B处时速率为，随后在避险车道上做匀减速运动到C处停下。已知货车的质量，A、B间距，B、C间距，取重力加速度大小，货车经过B处时的速率不变，求：(1)货车从A运动到B的时间t；(2)货车在避险车道上受到的合力大小F。【答案】(1)(2)【详解】（1）设货车下坡加速度大小为，根据速度位移关系式有根据速度时间关系式有联立解得（2）设货车避险车道上加速度大小为，根据速度位移关系式有货车避险车道上运动，根据牛顿第二定律得联立解得考向3等时圆问题例3（23-24高三上·福建福州·期中）公园的滑梯高低不等，斜面的长度也不同，假设有三个滑道的某一滑梯模型如图所示，三个滑道的最高点A、B、C和最低点D是在竖直面内的同一圆上，可视为质点的小孩从三个滑道的最高点A、B、C沿滑道由静止开始滑到最低点D（），所用的时间分别为、、，不计空气阻力，滑道光滑（即忽略滑梯摩擦的影响），则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设杆与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律有设圆周的直径为d，则滑环沿杆滑到D点的位移大小，解得可见滑环滑到D点的时间t与杆的倾角无关，即三个滑环滑到D点所用的时间相等。故选A。【变式训练1】如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（）A． B．C．3:2:1 D．1:1:1【答案】A【详解】根据等时圆模型，如图所示只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则故选A。【变式训练2】某次洪灾紧急救援行动中，江西鹰潭蓝天救援队发现一灾民被困在水中礁石上。如图所示，礁石可看做一半球，其最高点纵截面圆心为O，半径为R，离礁石最近的岸上有一定点A，已知A点距离水面高为H，OA=L，水面上礁石最右端离岸水平距离x<H（x未知），现设计从A点架设一条倾斜的光滑滑道到礁石上，要求救援队员从滑道顶端由静止下滑到达礁石表面所用时间最短，则最短时间为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示AB垂直水面于B点，过A点作一个圆心在AB上的竖直圆，使圆与礁石半圆表面相切于P点，由于x<H圆心必定在AB之间，设半径为r。根据等时圆规律，沿AP下滑必定时间最短，且最短时间，有解得最短时间为连接必定与P三点共线。有几何关系得解得可得最短时间为故选D。考点二牛顿运动定律有关的模型知识点牛顿运动定律有关的模型分析1.连接体问题两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。2.连接体问题的解题方法(1)加速度和速度都相同的连接体问题求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。(2)加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。2.临界问题临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。（3）临界问题的常见类型及临界条件接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度。当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。（4）解答临界问题的三种方法极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。3.传送带模型（1）传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。（2）传送带模型分析流程（3）注意求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。4.板块模型（1）模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。（2）解题方法明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。（3）常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移。（4）注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。考向1动力学连接体问题例1（24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A，B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度的匀加速直线运动（重力加速度g取）。外力作用时间s后，A，B分离。【答案】0.6【详解】施加前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有解得当AB间弹力为0时，AB分离，此时对A分析：由牛顿第二定律得得对B分析得物体向上运动了18cm，由得【变式训练1】（23-24高三上·福建厦门·开学考试）如图，在倾角为的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。物体B的质量为m，物体A的质量是物体B质量的2倍，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，去掉外力后，则轻绳的张力大小等于（

）

A． B．mg C． D．2mg【答案】A【详解】设绳子拉力为，对B受力分析有对A受力分析有联立解得故选A。【变式训练2】（23-24高三上·福建福州·阶段练习）（多选）如图所示，两个质量均为的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态。弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为。时刻，给A物块一个竖直向上的作用力，使得两物块以的加速度匀加速上升，下列说法正确的是（）A．从到A、B分离过程逐渐增大 B．分离时弹簧处于原长状态C．在时刻A、B分离 D．分离时B的速度大小为【答案】AC【详解】B．分离时，A、B间的弹力为零，由于B具有向上的加速度，合力向上，可知弹簧处于压缩状态，故B错误；A．分离前，两物体的加速度相同，做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律知，A、B分离前所受的合外力大小不变，由可知，由于弹簧形变量减小，从到A、B分离过程逐渐增大，故A正确；C．初状态，弹簧的压缩量A、B分离时，根据牛顿第二定律得解得则弹簧的形变量根据得故C正确；D．分离时B的速度故D错误。故选AC。考向2动力学临界问题例2（24-25高一上·福建三明·阶段练习）如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是（）A．系统做匀加速直线运动B．F=40NC．斜面体对楔形物体的作用力大小为D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动【答案】C【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有可得故AB不符合题意；C．斜面体对楔形物体的作用力故C符合题意；D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D不符合题意。故选C规律方法分析两物体叠加问题的基本思路【变式训练1】（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（）A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离AD．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A【答案】D【详解】A．对桶C受力分析如图根据几何关系可知A对C的支持力与竖直方向的夹角与B对C的支持力在竖直方向的夹角相等都是θ，当车匀速直线运动时，根据平衡条件可得所以A对C的支持力FA等于B对C的支持力FB，故A错误；B．当车加速直线运动时，水平方向上，根据牛顿第二定律有得可知B对C的支持力FB增大，故B错误；C．当车匀速向左运动时，无论速度有多大，根据平衡条件可知，A、B对C都有支持力作用，C不可能脱离A，故C错误；D．若车具有向左的加速度，则可知随着车向左的加速度逐渐增大时，A对C的支持力逐渐减小，当车向左的加速度达到某个特定值时，A对C的支持力减小到零，若再增大加速度，则C会脱离A，故D正确。故选D。【变式训练2】（22-23高三上·福建·阶段练习）如图所示，质量为2m、倾角的斜面A放置在光滑水平面上，质量为m的物块B放置在斜面上，物块B与斜面A之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B始终保持相对静止，重力加速度为g，，，则恒力F的大小可能为（）A．mg B．3mg C．5mg D．7mg【答案】B【详解】对斜面A和物块B整体分析，由牛顿第二定律得当物块B恰好不沿斜面向上滑动时，对物块B分析，如图1所示有又解得当物块B恰好不沿斜面向下滑动时，对物块B分析，如图2所示有又、解得A、B保持相对静止，所以解得故选B。考向3动力学传送带模型例3（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v0=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A端。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2。则小物块从A运动到B的过程中,下列说法正确的是（）A．小物块在传送带上一直加速运动B．小物块从A运动到B的时间是1.5sC．小物块达到的最大速度是D．小物块与传送带间的相对位移是2m【答案】BD【详解】A．根据牛顿第二定律，开始时小物块的加速度为小物块运动到速度与传送带速度相等时的时间位移大小为此后小物块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，A错误；B．小物块匀速运动时有运动的总时间为B正确；C．小物块达到的最大速度等于传送带速度，即为，C错误；D．物块相对于传送带的位移大小为D正确。故选BD。总结归纳传送带的模型分类1水平传送带常见类型及滑块运动情况2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况【变式训练1】（23-24高三上·福建厦门·开学考试）（多选）如图甲所示，一定长度的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。重力加速度取g=10m/s2，则（）

A．物块与传送带间的摩擦系数为0.2B．4.5s时物块恰好返回A点C．提高传送带的转速，物块可能不返回A点D．降低传送带的转速，物块有可能从B端滑落【答案】AB【详解】A．图像斜率代表加速度，加速度又解得故A正确；B．图像与t轴围成的面积代表位移，物块恰好返回A点，则位移为0得即4.5s时物块恰好返回A点，故B正确；C．提高传送带的转速，物块在水平传送带运动的初速度、加速度、位移均不变，能返回A点，故C错误；D．降低传送带的转速，物块在水平传送带运动的初速度、加速度、位移均不变，能返回A点，不可能从B端滑落，故D错误。故选AB。【变式训练2】（24-25高三上·福建福州·期中）（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（）A．由图乙可知，0~1s内物块受到的摩擦力大小等于1~2s内的摩擦力B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25D．传送带底端到顶端的距离为8m【答案】AC【详解】D．根据图像与横轴围成的面积表示位移的大小，可知物块运动的位移大小为所以传送带底端到顶端的距离为10m，故D错误；AB．由题图乙可知，在0~1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1~2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式，可知两段时间内摩擦力大小相等，故A正确，B错误；C．在0~1s内物块的加速度大小为由牛顿第二定律得解得物块与传送带间的动摩擦因数为故C正确。故选AC。考向4动力学板块问题例4（24-25高三上·福建莆田·期中）质量为2kg的长木板A放在水平地面上，质量为1kg的物块B放在长木板的左端，给物块B施加一个水平向右的拉力，将从零开始逐渐增大，当为3N时，物块B和长木板A刚好要一起滑动，当为9N时，物块B刚好要相对长木板A滑动，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)A与地面之间的动摩擦因数大小和B与A之间的动摩擦因数大小；(2)若开始拉物块B时，恒定为10N，结果拉力作用4s，物块B刚好从A上滑离，A的长度L为多少；(3)用（2）问中作用时间后撤去，此后物块B刚好不滑离长木板A（长度L为（2）问中所求得的长度），则多大。【答案】(1)0.1，0.7(2)8m(3)【详解】（1）长木板A与地面间的动摩擦因数为，整体受力分析得解得A与地面之间的动摩擦因数为设物块B与长木板A间的动摩擦因数为，对整体由牛顿第二定律对物块B由牛顿第二定律解得B与A之间的动摩擦因数为（2）由于拉力10N大于9N，因此物块与长木板发生相对滑动，设长木板的加速度为，则解得对物块B研究解得设木板的长为L，则（3）在（2）问中撤去F后，物块在长木板上滑行时的加速度大小设从开始到物块滑到长木板右端时时间为t，则由运动学公式解得【变式训练1】（2025·福建福州·三模）如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（

）A．μmg B．C． D．【答案】D【详解】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即对系统，解得故选D。【变式训练2】（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量的长木板静置于粗糙水平地面上，质量的物块置于木板之上，时刻力F作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、以及均未知（），求：(1)F随t的变化规律公式；(2)木板质量、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数、；(3)后木板的加速度随t的关系式。【答案】(1)(2)，，(3)【详解】（1）由乙图图线斜率解得（2）由丙图：时，时，时，木板与物块相对滑动根据牛顿第二定律解得，，（3）由牛顿第二定律得代入解得【变式训练3】（23-24高三上·福建·期中）如图所示，在一个倾角为的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数。当长木板沿斜面向下运动的速度达到时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，结果可用根号表示。求：（1）刚放上小煤块时，长木板的加速度的大小和煤块的加速度的大小；（2）从放上煤块到与板共速经历时间；（3）最终小煤块从木板哪一端离开；二者共速到二者分离又经历时间。【答案】（1），；（2）；（3）从下端离开木板，【详解】（1）对木板根据牛顿第二定律有对煤块根据牛顿第二定律有代入数据解得，（2）设从放上煤块到与板共速经历时间为，对木板对煤块解得，（3）对木板和煤块根据位移—时间公式有，解得，煤块相对木板向上的位移大小为所以有故煤块未从上端离开；对木板根据牛顿第二定律有解得对煤块根据牛顿第二定律有解得因为，所以小煤块从下端离开木板；设从二者共速到二者分离又经历时间，此过程木板和煤块的对地位移分别为，，则有，，解得1．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（）A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为【答案】C【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有对乙受力分析有联立解得，C正确，D错误。故选C。2．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（

）A． B． C． D．【答案