2026年青海省海东市高考数学模拟试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年青海省海东市高考数学模拟试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=A∪B={0,1,2,3}，A={0,1,2}，则集合B可能为(

)A.⌀ B.{−1,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.已知复数z=−6+6i1+i，则z−A.−6i B.6i C.−6+6i D.6−6i3.已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+2x+1，则A.0 B.1 C.2 D.−14.2026人形机器人半程马拉松于4月19日开跑，有300多台机器人参赛.某人形机器人行走时，踝关节摆动高度y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化满足y=5sin(ωt+6π)(ω>0)，已知该机器人踝关节完成一次完整的摆动动作需要的时间为1.2s，则ω=(

)A.56 B.53 C.5π65.已知数列{an}的前n项和Sn=2026nA.2025 B.2026 C.2027 D.2026×20276.已知α，β均为锐角，则“sinα=sinβ”是“sin2α=sin2β”的(

)A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，直线x=a与双曲线CA.2 B.3 C.3 D.8.在△ABC中，∠A=π6，若∀x∈R，|xAC+ABA.π6 B.π3 C.π2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2A.△PF1F2的周长为C.|PF2|=165 10.已知函数f(x)=sinx+x，则A.f(x)的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}

B.f(x)的值域为R

C.f(x)在(0,π2)上单调递增

D.存在a∈(π,11.已知数列{an}的通项公式为an=dn+d2(d>1)，数列{bn}的通项公式为A.bn>0 B.dt−d2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某市开展餐饮消费调查，比较预制菜餐厅与传统现炒餐厅的翻台率(每天每桌接待顾客批次)，得到预制菜餐厅的平均翻台率为3.2次/(桌⋅天)，传统现炒餐厅的平均翻台率为2.4次/(桌⋅天).已知该市餐饮协会数据显示，全市营业餐厅中，预制菜餐厅约占40%，其余的都是传统现炒餐厅，据此估计，全市餐厅的平均翻台率约为

次/(桌⋅天)．13.已知函数f(x)=(x−1)(x−a)(x−b)没有极值点，则f(2)=

．14.如图，在三棱锥D−ABC中，AB=AD=2，AC=CD=3，BD=6，BC=7，则该三棱锥的体积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，a−b=2，cosC=78．

(1)求c；

(2)点D在边BC上，若△ACD的面积为91516.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分别是PD，AB，CD的中点，点O在线段FG上，PO⊥平面ABCD，PO=2，AB=2，OF=1，OG=2．

(1)证明：OE//平面PBC．

(2)求直线OE与平面PAB所成角的正弦值．17.(本小题15分)

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛.已知第一局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.6，0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.7，0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5，0.5．

(1)求甲赢得本次比赛的概率；

(2)用X表示甲获胜的局数，求X的分布列与期望．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(x−2)x−ln(x−1)．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)若∀x∈[2,+∞)，f(x)≤0，求a的取值范围；

(3)证明：∀n≥2，n∈19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与C交于P，Q两点，当|FP|=|FQ|时，|PQ|=4．

(1)求C的方程．

(2)记过点P且与C相切的直线为l，过点P作直线l的垂线交C于另一点H，求|PH|的最小值．

(3)是否存在定圆M，使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切？若存在，求圆M的方程；若不存在，说明理由．参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.2.72.

13.1.

14.95615.解：(1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

因为sinA=2sinC，由正弦定理asinA=csinC=2R可得a=2c，

因为a−b=2，所以2c−b=2，即b=2c−2，

由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC，

又cosC=78，

所以c2=(2c)2+(2c−2)2−2(2c)⋅(2c−2)⋅78，

解得c=4；

(2)因为c=4，所以AC=b=6，

因为cosC=78，C∈(0,π)，所以sinC>0，

所以sinC=16.解：(1)证明：在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PO⊥平面ABCD，

以O为坐标原点，过O且垂直OG的直线为x轴，OG所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，

由题意知，x，y，z轴两两互相垂直，建立空间直角坐标系O−xyz．

由题意得O(0,0,0)，P(0,0,2)，A(−1,−1,0)，

B(1,−1,0)，C(1,2,0)，E(−12,1,1)，

得到OE=(−12,1,1)，BC=(0,3,0)，PB=(1,−1,−2)，

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥BCn⊥PB，则n⋅BC=0n⋅PB=0，得到y=0x−y−2z=0，

令x=2，解得z=1，y=0，

得到n=(2,0,1)，可得OE⋅n=−1+1=0，

又OE⊄平面PBC，

可得OE//平面PBC．

(2)因为P(0,0,2)，A(−1,−1,0)，

所以PA=(−1,−1,−2)，AB=(2,0,0)，

设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)，

则有法向量m与平面PAB的向量PA，AB都垂直，

则m⊥PAm⊥AB，可得m⋅PA=017.解：(1)甲赢得本次比赛共有三种情况：

一：前两局胜利，概率为0.6×0.7=0.42，

二：第1局和第3局胜利，概率为0.6×0.3×0.5=0.09，

三：第1局输剩余2局赢，概率为0.4×0.5×0.7=0.14，

所以甲赢得本次比赛的概率为0.42+0.09+0.14=0.65；

(2)甲赢0局的概率为P(0)=0.4×0.5×0.5=0.1，

赢1局的概率为P(1)=0.6×0.3×0.5+0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.5=0.25，

赢2局的概率为P(2)=0.6×0.7×0.3+0.6×0.3×0.5+0.4×0.5×0.7=0.356，

赢3局的概率为P(3)=0.6×0.7×0.7=0.294，X0123P0.10.250.3560.294E(X)=0×0.1+1×0.25+2×0.356+3×0.294=1.844．18.解：(1)当a=1时，f(x)=x−2x−ln(x−1)=1−2x−ln(x−1)，

f(2)=1−22−ln(2−1)=1−1−0=0，

f′(x)=2x2−1x−1，f′(2)=222−12−1=12−1=−12，

y−f(2)=f′(2)(x−2)，即y−0=−12(x−2)，整理得：x+2y−2=0；

(2)f(x)=a(x−2)x−ln(x−1)，∀x∈[2,+∞)，f(x)≤0，

则a(x−2)x≤ln(x−1)，

当x=2时，左边为0，右边为ln1=0，等号成立；

当x>2时，x−2>0，不等式可化为：a≤xln(x−1)x−2，令g(x)=xln(x−1)x−2，x>2，则a≤g(x)min，

g′(x)=[ln(x−1)+xx−1](x−2)−xln(x−1)(x−2)2=−2ln(x−1)+x(x−2)x−1(x−2)2，

令h(x)=−2ln(x−1)+x(x−2)x−1，x>2，

则h′(x)=−2x−1+(2x−2)(x−1)−(x2−2x)(x−1)2=−2x−1+2(x−1)2−x2+2x(x−1)2

=−2x−1+x2−2x+2(x−1)2=−2(x−1)+x2−2x+2(x−1)2=x2−4x+4(x−1)2=(x−2)2(x−1)2≥0，

因此h(x)在(2,+∞)单调递增，且h(2)=−2ln1+0=0，故x>2时h(x)>0，即g′(x)>0，

g(x)在(2,+∞)单调递增，故g(x)>limx→2+g(x)，

由洛必达法则得limx→2+xln(x−1)x−2=limx→2+ln(x−1)+xx−11=0+21=2，因此g(x)>2，故a≤2，

所以a的取值范围是(−∞,2]；

(3)证明：先证明：∀n≥2，n∈N+，ln(1+2n−1)>2n，

构造函数f(t)=ln(1+t)−2tt+2，其中t≥0，

f′(t)=11+t−2(t+2)−2t⋅1(t+2)2=11+t−4(t+2)2=(t+2)2−4(1+t)(1+t)(t+2)2

=t2+4t+4−4−4t(1+t)(t+2)2=t2(1+t)(t+2)2≥0，

所以f(t)在[0,+∞)上单调递增，f(0)=0，

所以当t>0,ln(1+t)−2tt+2>f(0)=0，