选择方案课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章一次函数23.4.2选择方案情境创设

做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．情境问题某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；（2）选择哪家印刷厂比较合算？y甲=1500+xy乙=2.5x

当时，两个印刷厂费用相同，即

；当时，选择甲印刷厂比较合算，即；当时，选择乙印刷厂比较合算，即；分析：y甲=y乙y甲<y乙y甲>y乙

1500+x=2.5x

1500+x<2.5x

1500+x>2.5x

新知探究选择哪家印刷厂比较合算？解：当

，即x

时，两个印刷厂费用相同；当

，即x

时，选择甲印刷厂比较合算；当

，即x

时，选择乙印刷厂比较合算。

1500+x=2.5x

1500+x>2.5x

1500+x<2.5x

=1000

<1000>1000代数法新知探究活动：请你在同一直角坐标系中画出y甲=1500+x和y乙=2.5x

的图象。y/元x/份100020003000500100015002000250030003500乙甲思考：1.两条直线交点的意义是什么？

红线左边表示什么？红线右边表示什么？图象法10yx5乙甲0如图是甲、乙两家商场销售同一种产品的销售价y元与销售件数x件之间的函数图象，判断下列说法正误：.销售5件时，甲乙两家售价一样；.买2件时买甲商场的合算；3.买6件时买乙商场的合算。正确错误错误新知探究新知探究套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.1.哪种游泳费用是会变化的？哪种不变？2.在A，B两种套餐中，游泳费用哪些部分组成？游泳费=年卡费用+套餐外费用.3.影响套餐外游泳费用的变量是什么？4.如果年游泳次数不确定，这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与年游泳次数有关.A、B会变化，C不变.套餐外游泳次数.新知探究下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次问题：怎样选择年卡套餐-------建立模型解：设年游泳次，套餐A，B，C的游泳费用为y1，y2，y3分别为？

如何比较y1，y2，y3的大小，选出最省钱的方案？探究新知（35，1200）（65，1800）0≤x<35x=3535<x<65x=65x>65课堂练习1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.春节期间两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过200元的部分打七折.（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付

金额，分别就两家商场的促销方式写出y

关于x

的函数解析式；解：根据题意，y甲=0.8x（x

≥0）当0≤x

≤200时，y乙=x；当x>200时，y乙=200+0.7(x－200)=0.7x+60.x，0≤x≤200，0.7x

+60，x>200.即y乙

=【选自教材第135页习题】课堂练习（2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象；在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象如图所示.课堂练习（3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？解方程组y=0.8x，y=0.7x

+60，x=600，y=480.得所以两图象除原点外还交于点（600，480）由图象可知，若0<x<600，则y乙>y甲；若x=600，则y乙=y甲；若x>600，则y乙<y甲.综上所述，当购物金额按原价小于600元时，选择去甲商场购物更省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两家商场购物一样省钱；当购物金额按原价大于600元时，选择去乙商场购物更省钱.课堂练习2.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案：方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元.方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元.设骑手每月完成的外卖业务量为x

单（x

为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为y1

元、y2

元.（1）分别写出y1，y2

关于x

的函数解析式；y1=2x+2000，y2=6x.【选自教材第136页习题】课堂练习（2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由.当y1>y2

时，2x+2000>6x，解得x<500；当y1=y2

时，2x+2000=6x，解得x=500；当y1<y2

时，2x+2000<6x，解得x>500.因此，当每月完成的外卖业务量少于500单时，应该选择方案一；当每月完成的外卖业务量等于500单时，选择两种方案的月工资一样；当每月完成的外卖业务量多于500单时，应该选择方案二.课堂小结代数法：1.列出解析式2.比较函数值的大小3.求出自变量的取值范围4.根据自变量的取值范围选择合适的方案数学建模思想、分类讨论思想。图像法：1.根