选择方案课件 2025-2026学年人教版(2024)八年级数学下册

23.4.2选择方案一次函数23学习目标1.能根据实际问题中的数量关系，建立一次函数模型。2.能利用函数解析式、方程、不等式或图象比较不同方案的费用，并作出合理选择。3.经历“问题—建模—比较—决策”的过程，培养数学建模与分类讨论思想。新课导入

做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．情境问题套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次1.如果你一年只去5次游泳，你会选哪种套餐？为什么？套餐A，费用最少.2.如果一年去60次，你会选哪种套餐？套餐B，费用最少.3.这三个套餐中有一定最优惠的方式吗？下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.探究新知下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？4.我们根据什么来选择最省钱的方案呢？年游泳次数探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次分析：（1）三种年卡套餐的游泳费用都是关于游泳次数的函数，所以我们用函数来刻画涉及变量的问题。设年游泳次，套餐A，B，C的游泳费用为y1，y2，y3都是的函数。

探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次（2）你能求出套餐A的游泳费用的函数解析式吗？根据自变量x的取值范围，考虑游泳费用y1时，要分为：0≤x≤20600x>20600+40(x-20)6000≤x≤2040x-200x>20探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次（3）请自己写出套餐B、C的游泳费用y2，y3的函数解析式。套餐B费用y2=1200，0≤x

≤50，40x－800，x>50.套餐C费用y3=1800，x≥0.(4)如何比较y1，y2，y3的大小，选出最省钱的方案？探究新知（35，1200）（65，1800）0≤x<35x=3535<x<65x=65x>65探究新知40x-200=12003540x-200<12000≤x<35

35<x<6540x-800=180065

x>65探究新知这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题一次函数问题设变量找对应关系实际问题的解一次函数问题的解解释实际意义解决选择方案问题的步骤：设变量（自变量和因变量）建立函数模型（注意分段情况）比较函数值，确定最优方案（注意临界值）课堂练习1.某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；解：甲印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x

的函数解析式为y=1500+x，乙印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y=2.5x.【选自教材第133页练习】课堂练习令1500+x=2.5x，解得x=1000.（2）选择哪家印刷厂比较合算？在同一平面直角坐标系中画出函数y=1500+x与y=2.5x

的图象如图所示.由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为1000份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于1000份时，选择甲印刷厂比较合算.课堂练习2.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.春节期间两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过200元的部分打七折.（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付

金额，分别就两家商场的促销方式写出y

关于x

的函数解析式；解：根据题意，y甲=0.8x（x

≥0）当0≤x

≤200时，y乙=x；当x>200时，y乙=200+0.7(x－200)=0.7x+60.x，0≤x≤200，0.7x

+60，x>200.即y乙

=【选自教材第135页习题】课堂练习（2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象；在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象如图所示.课堂练习（3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？解方程组y=0.8x，y=0.7x

+60，x=600，y=480.得所以两图象除原点外还交于点（600，480）由图象可知，若0<x<600，则y乙>y甲；若x=600，则y乙=y甲；若x>600，则y乙<y甲.综上所述，当购物金额按原价小于600元时，选择去甲商场购物更省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两家商场购物一样省钱；当购物金额按原价大于600元时，选择去乙商场购物更省钱.课堂练习3.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案：方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元.方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元.设骑手每月完成的外卖业务量为x

单（x

为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为y1

元、y2

元.（1）分别写出y1，y2

关于x

的函数解析式；y1=2x+2000，y2=6x.【选自教材第136页习题】课堂练习（2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由.当y1>y2

时，2x+2000>6x，解得x<500；当y1=y2

时，2x+2000=6x，解得x=500；当y1<y2

时，2x+2000<