平均数（第1课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析24.1.1平均数（第1课时）1．理解算术平均数与加权平均数的概念，掌握其计算公式．2．结合实例体会“权”的意义，理解权对平均数的影响．数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量．本课我们将进一步学习平均数．为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较．问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组

182194143185156乙组

199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好？问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组

182194143185156乙组

199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好？

是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？

平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量．根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数．问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？

应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？

应试者听说读写甲85788573乙73808283（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要．问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？

权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思．思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？

例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权．

例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595例题中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？两名选手的单项分数完全相同，但各项成绩对应的权（重要程度）不同，因此综合成绩不同．“三步法”求实际问题中的加权平均数第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：

班长团支部书记学习委员思想表现242628学习成绩262426工作能力282624【知识技能类练习】选做题：【