2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.新时代国家要求加强中华体育精神培育，重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A. B.

C. D.2.下列算式正确的是（）A. B. C. D.3.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“点到直线的距离”来解释的现象是（）A.弯曲河道改直

B.木板上弹墨线

C.测量跳远成绩

D.两钉子固定木条4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若平移△ABE到△DCF，a=5，h=4，则△ABE平移的距离为（）A.20

B.4

C.5

D.35.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（）

A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠37.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角β为46°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（）A.44°

B.45°

C.46°

D.54°8.如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后、可借助重物轻松地将水拉起.如图②是“桔槔”的简易装置图，现可测得∠2为73°，则杠杆与水桶线夹角∠5的大小为（）A.73° B.90° C.100° D.107°9.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（）

A.点A表示的数可能是 B.点B表示的数可能是

C.点C表示的数可能是 D.点D表示的数可能是10.如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（）A.南偏西40°，500m

B.南偏东40°，500m

C.北偏东40°，500m

D.北偏西40°，500m11.下列关于定义、命题、定理，表述错误的个数是（）

①你饿了吗？不是命题；

②过一点作已知直线的垂线.是真命题；

③对顶角相等.是定理；

④规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.是定义；

⑤两点确定一条直线.是基本事实.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成15°的夹角，点A、B、C、D、E、F，…，在同一条直线上，∠BMC，∠FND，∠GPE，∠HQR，…均为15°，如图2.依次类推，则最后一本书与水平面夹角∠QRE的大小为（）

A.15° B.30° C.45° D.60°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.直接表示出10的算术平方根

.14.在实数，3.14，，，中，无理数的个数有

个.15.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1=

．

​​​​​​​16.如图，某酒店经理需要在门前的台阶上铺一块地毯，问这块地毯长至少需要

m.

17.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为

.18.幻方起源于中国，如图1是中国文化中最古老的事物之——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到如图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，图1的幻方和是15.

如图2，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，直接写出x的大小为

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程组.20.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.21.(本小题8分)

如图，长方形ABCD内有两个正方形ABEF和GHMN，其中正方形ABEF的面积为3cm2，正方形GHMN的面积为1cm2.

（1）求长方形FGND与长方形HECM的面积和；

（2）直接写出长方形ABCD的周长.22.(本小题8分)

把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

如图，点A，B，C在同一条直线上，已知BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF，求证：AD∥BE.

证明：∵BF平分∠EBC（已知），

∴①______=②______=③______，（④______）

∵点A，B，C在同一条直线上，（已知）

∴∠ABD+∠DBE+∠EBF+∠CBF=180°，（⑤______）

∵DB⊥BF，（已知）

∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°，（⑥______）

∴∠ABD+∠CBF=90°，（等式的基本事实）

∴∠ABD=∠DBE，（等式的基本事实）

∵∠D+∠CBF=90°，（已知）

∴∠D=∠DBE，（⑦______）

∴AD∥BE.（⑧______）23.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

（1）将线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得线段DE，使B与D是对应点；

（2）将线段AC先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得线段FG，使C与F是对应点；

（3）若D点坐标为（0，4），B点坐标为（2，1），请先画出平面直角坐标系，再直接写出点A、C的坐标；

（4）先连DG，再直接写出一个与∠B大小相等的角.24.(本小题8分)

如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（0，1），食堂的位置是（-3，3）.

（1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；

（2）已知办公楼的位置是（-2，-2），教学楼的位置是（2，4），在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注.25.(本小题8分)

平面内两条直线AB、CD，AD、BC交于点E.

（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠BED=∠ABE+∠CDE；

（2）如图2，AB，CD不平行，∠BAD＞∠ADC，先探究∠ABE、∠BED、∠DCE之间的数量关系，再说明理由.26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（0，a）、B（b,a），且a,b满足，现同时将点A，B向下平移7个单位，再向左平移2个单位，得到点A，B的对应点D，C，连接AB，BC，CD，AD.

（1）直接写出B、C、D点的坐标；

（2）延长BC交y轴于点F，点P是线段CF上的一个动点，（不与C，F点重合）连PA，PE，当点P在线段CF上移动时，∠PAB，∠APE，∠PEC之间存在某种固定的数量关系，请先写出这种数量关系，再说明理由；

（3）已知点Q在y轴上，连接QB，QC，若△QBC的面积刚好是四边形ABCD面积的一半，直接写出点Q的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】．

14.【答案】2．

15.【答案】53°

16.【答案】18．

17.【答案】（3，0）或（-3，0）

18.【答案】5．

19.【答案】．

20.【答案】1

21.【答案】（-1）cm2；

a

（4+2）cm

22.【答案】①∠FBE，②∠FBC，③∠EBC，④角平分线的定义，⑤平角的定义，⑥垂直的定义，⑦等角的余角相等，⑧内错角相等，两直线平行．

23.【答案】如图，线段DE即为所求

如图，线段FG即为所求

平面直角坐标系如图所示，A（5，3），C（6，1）；

∠EDG=∠B

24.【答案】宿舍楼的位置（-4，0）、图书馆（4，3）、实验室（3，2）、大门的位置（2，-2）

25.【答案】∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CDE，

∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠BED=∠ABE+∠CDE

如图，延长BA，DC，交于点F，

∵三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，

∴∠DCE＞∠ABE，∠BED＞∠DCE，

∴∠BED＞∠DCE＞∠ABE

26.【答案】B（5，3），D（-2，-4），C（3，-4）

∠PAB，∠APE，∠PEC之间存在的数量关系为∠PAB=∠APE+∠PEC．