2026年河南中考数学考前预测卷（答案版）

数学试卷第页（共页）2026年河南中考数学考前预测卷详解详析一、选择题1.B2.B3.A4.B5.C【解析】当a＝4时，5－a2＝5－16＝－11＜0，∴b＝－11，∴方程化为x2＋11x＋4＝0，∵112－4×1×4＝105＞0，∴方程x2＋4＝bx有两个不相等的实数根．6.C【解析】如解图，取格点O，连接OA，AB，∵OC＝OB，∴点O为BC所在圆的圆心，∵OA，OB为⊙O的半径，∴OA＝OB，由网格可知，OA＝AB＝OB＝4，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠COA＝30°，∴AC的长为30π×＝π.解图7.A8.B【解析】画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中随机闭合2个开关，小灯泡发光的结果有：S1S2，S1S4，S2S1，S2S3，S3S2，S3S4，S4S1，S4S3，共8种，∴随机闭合2个开关，小灯泡发光的概率为．9.D【解析】如图所示，设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD

∠ABC＝30°，∴BO

AO，∵

，∴

.10.D【解析】因为空气含氧量随着海拔高度的变化而变化，所以海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，A错误；由图象可知，空气含氧量随海拔高度的增大而减小，B错误；海拔高度0～1km时，空气含氧量的范围为10%～20%，所以人的工作效率可能会降低，长时间会导致头部、肺部和循环问题，C错误；海拔高度6km时，含氧量低于10%，人可能会发生昏厥，D正确．二、填空题11.3（答案不唯一）【解析】根据题意可知，x﹣2＞0，解得：x＞2，∴实数x可取任意大于2的实数，∴写出一个满足条件的实数x的值可以为3．12.88【解析】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88分.13.−【解析】由题知，“杨辉三角”中最边上的数字都是1，且内部的每一个数为其左上和右上的两个数字之和，∴第5行的数依次为1，4，6，4，1，∴（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．当a＝x，b＝﹣2时，（x﹣2）4＝x4﹣8x3+24x2﹣32x+16，∴（x﹣2）5的展开式中x的一次项系数是-32．14.【解析】如解图，连接OC，∵点C是的中点，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∵CD∥OA，∴∠AOC＝∠DCO＝30°，∴∠DOC＝∠DCO＝30°，∴OD＝CD＝OC＝1，S△OCD＝×1×1×＝.

∴S阴影＝S扇形BOC－S△OCD＝－＝.解图15.或4【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AD的中点，∴AE＝DEAD10＝5，连接AA′，由折叠得点A′与点A关于直线EF对称，∴EF垂直平分AA′，∴A′E＝AE＝5，当点F在AB上，如答案图①，过点E作EH⊥BC于H，∵∠BHE＝∠B＝∠BAE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴BH＝AE＝5，EH＝AB＝3，∴A′H4，∴A′B＝BH－A′H＝5－4＝1，∵A′B2＋BF2＝A′F2，A′F＝AF＝3－BF，∴12＋BF2＝(3－BF)2，解得BF；当点F在BC上，如答案图②，过点A′作A′L⊥AD于L，连接AF，∵∠A′LA＝∠BAL＝∠B＝90°，∴四边形A′LAB是矩形，∴A′L＝AB＝3，A′B＝AL，∴EL4，∴A′B＝AL＝AE＋EL＝5＋4＝9，∵AB2＋BF2＝AF2，AF＝A′F＝9－BF，∴32＋BF2＝(9－BF)2，解得BF＝4，综上所述，BF的长为

或4．三、解答题16.解：(1)原式=3-

12=3-3+2=2；(2)原式=

aa(a=

a=

1a要使分式有意义，则a≠0，a≠1，∴当a=-1时，原式=-1.

或当a=2时，原式=

12（答案不唯一，选择一个即可）17.解：（1）这40名学生视力的中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在C组，∴这40名学生视力的中位数落在C组；（2）①500×

12+4答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为200名；

②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为200人，今年视力在该范围内的人数明显减少，建议：保护用眼，保持学习、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射.尽量避免熬夜和过度用眼，避免过度使用电子产品.增加户外活动，定期远眺.（答案不唯一，写出一条即可）

18.解：(1)n＝2；(2)①由题意可得6m＝2p，由平移性质可知，p－m＝0－(－2)，即p－m＝2，联立，得，解得，∴C(6，1)，D(2，3)，(4分)∴将C(6，1)代入y＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；②如解图，设AD交y轴于点M，连接ME，由平移的性质可知，AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，设BC所在直线的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，将B(0，－2)，C(6，1)代入，得，解得，∴BC所在直线的解析式为y＝x－2.将y＝0代入y＝x－2中，得x＝4，∴E(4，0)，同理可得AD所在直线的解析式为y＝x＋2，将x＝0代入y＝x＋2中，得y＝2，∴M(0，2)．在Rt△OAM中，由勾股定理得AM＝＝2，设点E到AD所在直线的距离为h，∴在△AEM中，由等面积法，得AE·OM＝AM·h，∴×(4＋4)×2＝×2h，解得h＝，∴点E到AD所在直线的距离为.解图19.解：(1)如答案图，点O为所求作的圆心；答案图(2)①证明：由题意知AB＝BC，∴，∵OB是半径，∴OB⊥AC，∴AD＝CD，∠ACB＝∠BAC．∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAC+∠ACB．∵∠PBC＝∠BAC+∠ACB，∴∠PBC＝∠BOC．又∵BD＝OD，∴AC是OB的垂直平分线．∴BC＝OC＝OB．∴∠OCB＝∠BOC，∴∠PBC＝∠OCB．∴OC//AP；②解：由①可知，∠PBC＝∠OCB＝60°，BC＝5cm．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°．∵OC//AP，∴∠APC+∠OCP＝180°，∴∠APC＝90°，在Rt△BPC中，∵PC＝BC×sin∠PBC，∴(cm)．∴PC的长为．20.解：（1)设A种农产品每件价格为a元，B种产品每价件格为b元，根据题意得，解得，答：A种农产品每件120元，B种农产品每件150元；(2)设购进A种农产品x件，则购进B种农产品(40－x)件．由题意可知，∴20≤x≤30.设利润为y，则y＝(160－120)x＋(200－150)(40－x)＝－10x＋2000.∵－10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值，此时40－x＝20.答：购进A种农产品20件，B种农产品20件时，获利最多．21.解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，∴ACCD＝∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE＝DF，∴CD＝CA；（2）如答案图，令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，∵DE＝2.1

m，DF＝2.1

m，DM＝1

m，MN＝1.2

m∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2

m，NH＝DM＝1

m，∴EH＝DE－DH＝0.9

m，设AB＝x，则AC＝AB＋BC＝（1.2＋x）m，∴BH＝CD＝（1.2＋x）m，∴NB＝BH＋NH＝（2.2＋x）m，∵EH∥AB，∴△NEH∽△NAB，∴EHAB＝∴0.9x＝1解得x＝19.8，答：纪念碑AB的高度为19.8

m；答案图（3）纪念碑的实际高度为19.64

m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5

m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8

m，则小红的结果误差较大，理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果.（答案不唯一，合理即可）22.解：(1)∵点P(2，5)在抛物线y＝ax2－2ax＋a＋k上，∴5＝4a－4a＋a＋k，∴a＋k＝5，令x＝0，得y＝5，∴点A的坐标为(0，5)，对称轴为直线x＝－＝1；(2)当a＞0时，要使得y1≥y2，则x1≥x2或x1≤1－(x2－1)，∵x2≥3，∴不存在符合条件的t值；当a＜0时，要使得y1≥y2，则2－x2≤x1≤x2，∵x2≥3，∴2－x2≤－1，∴－1≤x1≤3，即t＋1≤3且t≥－1，解得－1≤t≤2.综上所述，t的取值范围为－1≤t≤2；(3)由(1)得，y＝ax2－2ax＋5＝a(x－1)2＋5－a，∴顶点坐标为(1，5－a)，∵a＝7，∴顶点坐标为(1，－2)，如答案图，抛物线与线段AP围成的区域内(不含边界)恰有6个整点．∴m＝6.答案图23.解：(1)四边形ABCD是“等分对角四边形”．理由如下：如解图①，连接AC.∵AD＝AB，CD＝CB，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∴四边形ABCD是“等分对角四边形”；解图①(2)CF＝EF.证明如下：∵四边形ABCD是“等分对角四边形”，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.∵AC＝AC，∴△ADC≌△ABC(ASA)，∴AD＝AB，CD＝CB，∴AC⊥BD.∵△EAC∽△BAD，∴AC＝AE，∠BAD＝∠EAC，∴△AEC为等腰三角形，∠EAF＝∠CAD，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠EAF＝∠CAF，∴AF平分∠EAC，∴F为CE的中点，∴CF＝EF；(3)由(2)得AC⊥BD，AE＝AC，EF＝CF，∴AF⊥EC，∵四边形BFCO是“等分对角四边形”，BC是“等分线”，∴∠OBC＝∠FBC，∠OCB＝∠FCB.∵BC＝BC，∴△OBC≌△FBC(ASA)，∴BO＝BF.当AD∥EC时，如解图②，连接BE，则∠DAO＝∠ACE，∵△EAC∽△BAD，∴∠ACE＝∠ADO，∴∠ADO＝∠DAO.∵∠DAO＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠DAO＝45°，∴△AFC与△AOD是等腰直角三角形．∵∠AFC＝∠AOB＝90°，∠CAF＝∠BAO，∴△AOB∽△AFC，∴＝，∴＝.∵∠BAC＝∠OAF，∴△ABC∽△AOF.∵AC＝AF，∴＝，∴＝()2＝2，易得S△ABE＝S△ADC，∴S△ABE＝S△ADC＝S△ABC＝2S1.又∵BO＝BF，CE＝2CF＝2·AC＝AC，∴S△BEC＝S△ABC＝2S1，∴S2＝S△ABE＋S△ADC＋S△ABC＋S△BEC＝