考研数学三概率统计题目及分析

考研数学三概率统计题目及分析一、单项选择题（共10题，每题1分，共10分）关于事件A和B，下列说法正确的是（）A.若A与B互斥，则A与B一定对立B.若A与B对立，则A与B一定互斥C.若A与B相互独立，则A与B一定互斥D.若A与B互斥，则A与B一定相互独立答案：B解析：正确选项依据：对立事件的定义是两个事件不能同时发生且必有一个发生，因此对立事件必然满足互斥（不能同时发生）的条件。错误选项分析：A选项，互斥事件仅要求不能同时发生，但不一定必有一个发生，例如掷骰子时“出现1点”和“出现2点”互斥但不对立；C选项，相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的概率，与互斥无必然联系，比如“掷硬币正面”和“掷骰子6点”是独立事件但不互斥；D选项，若A、B互斥且P(A)>0、P(B)>0，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，不满足独立的定义，因此互斥事件不一定独立。设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列选项中一定成立的是（）A.F(-∞)=1，F(+∞)=0B.F(x)是左连续函数C.对于任意实数a<b，有P(a<X≤b)=F(b)-F(a)D.F(x)是可导函数答案：C解析：正确选项依据：分布函数的定义是F(x)=P(X≤x)，因此P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)=F(b)-F(a)，这是分布函数的核心应用。错误选项分析：A选项，分布函数的极限性质是lim(x→-∞)F(x)=0，lim(x→+∞)F(x)=1，该选项颠倒了极限值；B选项，分布函数是右连续函数而非左连续，即lim(x→x₀⁺)F(x)=F(x₀)；D选项，离散型随机变量的分布函数是阶梯状的，在跳跃点处不可导，因此F(x)不一定可导。设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若E(X²)=6，则λ的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：正确选项依据：泊松分布的期望E(X)=λ，方差D(X)=λ，而由方差的定义D(X)=E(X²)-[E(X)]²，可得E(X²)=λ+λ²。已知E(X²)=6，代入得λ+λ²=6，解得λ=2（λ=-3舍去，因为参数λ>0）。错误选项分析：A选项λ=1时，E(X²)=1+1=2≠6；C选项λ=3时，E(X²)=3+9=12≠6；D选项λ=4时，E(X²)=4+16=20≠6。设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=3，则D(2X-Y+1)的值为（）A.5B.7C.11D.13答案：C解析：正确选项依据：方差的性质包括D(aX+bY+c)=a²D(X)+b²D(Y)（常数的方差为0，独立变量的协方差为0）。代入得D(2X-Y+1)=2²D(X)+(-1)²D(Y)=4×2+1×3=8+3=11。错误选项分析：A选项错误地计算为2+3=5，忽略了系数的平方；B选项错误地计算为2×2+3=7，未对-Y的系数平方；D选项错误地计算为2×(2+3)+1=11+2=13，混淆了方差的运算规则。设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ₁,μ₂;σ₁²,σ₂²;ρ)，则X与Y相互独立的充要条件是（）A.μ₁=μ₂B.σ₁=σ₂C.ρ=0D.μ₁=μ₂且σ₁=σ₂答案：C解析：正确选项依据：对于二维正态分布，随机变量X与Y相互独立的充要条件是它们的相关系数ρ=0，即不相关与独立等价，这是二维正态分布的特殊性质。错误选项分析：A、B、D选项中的均值和方差相等与独立性无关，例如(X,Y)~N(1,2;1,1;0)，此时ρ=0，X与Y独立，但均值不相等；若ρ≠0，即使均值和方差相等，X与Y也不独立。下列选项中，满足切比雪夫大数定律条件的是（）A.随机变量序列相互独立，且服从同一离散型分布B.随机变量序列相互独立，且具有相同的期望和方差C.随机变量序列相互独立，且服从同一泊松分布D.随机变量序列相互独立，且服从同一正态分布答案：B解析：正确选项依据：切比雪夫大数定律的条件是随机变量序列相互独立，每个变量的期望存在且有限，方差存在且有公共上界（即方差有界），相同的期望和方差自然满足方差有界的条件。错误选项分析：A选项仅说明服从同一离散型分布，但未提及期望和方差是否存在，比如服从柯西分布的变量期望不存在，不满足条件；C、D选项是辛钦大数定律或棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的适用情况，切比雪夫大数定律不要求同分布，只要求独立、期望方差存在且方差有界。设X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的简单随机样本，下列选项中不是统计量的是（）A.(X₁+X₂+…+Xₙ)/nB.max(X₁,X₂,…,Xₙ)C.X₁+2X₂+…+nXₙD.(X₁+X₂+…+Xₙ)-nμ（其中μ是总体X的期望）答案：D解析：正确选项依据：统计量的定义是不含任何未知参数的样本函数。D选项中μ是总体的期望，若μ未知，则该表达式包含未知参数，因此不是统计量。错误选项分析：A选项是样本均值，B选项是样本最大值，C选项是样本的线性组合，均不包含未知参数，属于统计量。设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体的样本，则μ的置信区间的宽度（）A.与样本容量n成正比B.与样本均值成正比C.与σ成反比D.与置信水平成正比答案：D解析：正确选项依据：μ的置信区间为(X̄z_{α/2}σ/√n,X̄+z_{α/2}σ/√n)，宽度为2z_{α/2}σ/√n。置信水平越高，α越小，z_{α/2}越大，因此宽度与置信水平成正比。错误选项分析：A选项，宽度与√n成反比，即与样本容量n的平方根成反比；B选项，样本均值仅影响置信区间的中心，不影响宽度；C选项，宽度与σ成正比，而非反比。在假设检验中，原假设H₀和备择假设H₁的关系是（）A.H₀和H₁可以同时成立B.H₀和H₁不能同时成立，但可以同时不成立C.H₀和H₁必有一个成立，且仅有一个成立D.H₀成立时H₁一定成立答案：C解析：正确选项依据：假设检验中，原假设和备择假设是对立的，它们覆盖了所有可能的情况，因此必有一个成立且仅有一个成立。错误选项分析：A选项，对立事件不能同时成立；B选项，两者是完备事件组，不能同时不成立；D选项，H₀和H₁是对立的，H₀成立时H₁必然不成立。设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则X的边缘概率密度f_X(x)为（）A.∫(-∞到+∞)f(x,y)dxB.∫(-∞到+∞)f(x,y)dyC.∫(-∞到x)f(x,y)dyD.∫(-∞到y)f(x,y)dx答案：B解析：正确选项依据：边缘概率密度的定义是，对于连续型二维随机变量，X的边缘概率密度是联合概率密度对y积分，即f_X(x)=∫(-∞到+∞)f(x,y)dy。错误选项分析：A选项是对x积分，结果是关于y的函数，是Y的边缘概率密度；C选项是X的分布函数的一部分；D选项与边缘概率密度的定义无关。二、多项选择题（共10题，每题2分，共20分）下列关于随机变量分布函数F(x)的性质，正确的有（）A.F(x)是单调不减的函数B.F(x)是右连续的函数C.lim(x→+∞)F(x)=1，lim(x→-∞)F(x)=0D.F(x)是可导的函数答案：ABC解析：正确选项依据：分布函数的基本性质包括单调不减、右连续、极限值为0和1，这是考研数三大纲明确要求的核心知识点。错误选项分析：D选项，离散型随机变量的分布函数是阶梯状的分段常数函数，在跳跃点处不可导，连续型随机变量的分布函数虽然连续，但也可能存在不可导点（如概率密度函数的间断点），因此F(x)不一定可导。设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则下列选项中正确的有（）A.若σ不变，μ增大，则X的分布曲线向右平移B.若μ不变，σ增大，则X的分布曲线变得更陡峭C.P(X≤μ)=0.5D.X的标准化变量Z=(X-μ)/σ服从N(0,1)分布答案：ACD解析：正确选项依据：A选项，正态分布的均值μ决定了分布曲线的位置，μ增大，曲线向右平移；C选项，正态分布是对称分布，均值处的累积概率为0.5；D选项，标准化变换是将正态分布转化为标准正态分布的常用方法，Z~N(0,1)。错误选项分析：B选项，σ是正态分布的标准差，σ增大，分布曲线变得更平缓，而非陡峭，因为标准差越大，数据越分散。设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0，则下列说法正确的有（）A.X和Y不相关B.E(XY)=E(X)E(Y)C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.X和Y相互独立答案：ABC解析：正确选项依据：协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，等价于X和Y不相关，因此A、B选项成立；根据方差的性质，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)，当Cov(X,Y)=0时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)，C选项成立。错误选项分析：D选项，不相关仅说明线性无关，不一定相互独立，例如X~U(-1,1)，Y=X²，此时Cov(X,Y)=0，但X和Y不独立。下列选项中，属于统计量的有（）A.样本均值X̄=(X₁+X₂+…+Xₙ)/nB.样本方差S²=1/(n-1)Σ(Xᵢ-X̄)²C.样本标准差S=√S²D.Σ(Xᵢ-μ)²/n（其中μ是总体期望，未知）答案：ABC解析：正确选项依据：统计量是不含未知参数的样本函数，A选项是样本均值，B选项是样本方差，C选项是样本标准差，均不包含未知参数，属于统计量。错误选项分析：D选项中μ是未知的总体期望，该表达式包含未知参数，因此不是统计量。关于大数定律，下列说法正确的有（）A.切比雪夫大数定律要求随机变量序列相互独立，且方差有界B.辛钦大数定律要求随机变量序列相互独立同分布，且期望存在C.棣莫弗-拉普拉斯大数定律是二项分布的特殊情况D.大数定律揭示了随机变量序列的均值收敛于总体均值的规律答案：ABCD解析：正确选项依据：A选项，切比雪夫大数定律的条件是独立、期望方差存在且方差有界；B选项，辛钦大数定律的条件是独立同分布且期望存在；C选项，棣莫弗-拉普拉斯大数定律是针对二项分布的，说明n次独立重复试验中事件发生的频率收敛于概率；D选项，大数定律的核心就是通过大量重复试验，样本均值趋近于总体均值，体现了“频率趋近于概率”的统计思想。设总体X服从参数为p的二项分布B(n,p)，X₁,X₂,…,Xₘ是来自总体的样本，则下列选项中是p的无偏估计量的有（）A.X̄/nB.(X₁+X₂)/2nC.max(X₁,X₂,…,Xₘ)/nD.(X₁+2X₂)/3n答案：ABD解析：正确选项依据：无偏估计量的定义是E(θ̂)=θ。对于二项分布B(n,p)，E(Xᵢ)=np，因此E(X̄)=np，E(X̄/n)=p；E((X₁+X₂)/2n)=(np+np)/2n=p；E((X₁+2X₂)/3n)=(np+2np)/3n=p。错误选项分析：C选项，max(X₁,…,Xₘ)的期望不等于np，因此E(max(X₁,…,Xₘ)/n)≠p，不是无偏估计量。在假设检验中，关于第一类错误和第二类错误，下列说法正确的有（）A.第一类错误是指原假设H₀为真时，拒绝H₀的错误B.第二类错误是指原假设H₀为假时，接受H₀的错误C.增大样本容量可以同时降低第一类错误和第二类错误的概率D.第一类错误的概率α和第二类错误的概率β之和为1答案：ABC解析：正确选项依据：A选项是第一类错误的定义，又称“弃真”错误；B选项是第二类错误的定义，又称“取伪”错误；C选项，增大样本容量可以让样本更接近总体，从而降低两种错误的概率。错误选项分析：D选项，α和β之间不是互补关系，它们的大小此消彼长，但和不为1，例如α=0.05时，β可能是0.1或其他值，取决于具体的检验情况。设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为P(X=0,Y=0)=0.25，P(X=0,Y=1)=0.25，P(X=1,Y=0)=0.25，P(X=1,Y=1)=0.25，则下列说法正确的有（）A.X和Y的边缘分布律相同B.X和Y不相关C.X和Y相互独立D.P(X=1|Y=0)=0.5答案：ABCD解析：正确选项依据：A选项，X的边缘分布律P(X=0)=0.5，P(X=1)=0.5；Y的边缘分布律P(Y=0)=0.5，P(Y=1)=0.5，两者相同；B选项，E(X)=0.5，E(Y)=0.5，E(XY)=0×0×0.25+0×1×0.25+1×0×0.25+1×1×0.25=0.25，Cov(X,Y)=0.25-0.5×0.5=0，因此X和Y不相关；C选项，对于所有i,j，P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)，例如P(X=0,Y=0)=0.25=0.5×0.5，满足独立的条件；D选项，P(X=1|Y=0)=P(X=1,Y=0)/P(Y=0)=0.25/0.5=0.5。设随机变量X服从指数分布E(λ)，则下列选项中正确的有（）A.E(X)=1/λB.D(X)=1/λ²C.P(X>t)=e^{-λt}（t>0）D.X的分布函数F(x)=1-e^{-λx}（x>0）答案：ABCD解析：正确选项依据：指数分布的期望E(X)=1/λ，方差D(X)=1/λ²，这是指数分布的基本数字特征；P(X>t)=1-P(X≤t)=1-F(t)=e{-λt}（t>0）；分布函数F(x)在x≤0时为0，x>0时为1-e{-λx}，因此所有选项均正确。关于参数估计，下列说法正确的有（）A.矩估计法是利用样本矩代替总体矩来估计参数B.极大似然估计法是通过最大化似然函数来寻找参数的估计值C.无偏估计量的方差越小，估计效率越高D.置信区间的置信水平越高，区间宽度越窄答案：ABC解析：正确选项依据：A选项，矩估计的核心思想是样本矩依概率收敛于总体矩，因此用样本矩代替总体矩求解参数；B选项，极大似然估计是在给定样本的情况下，找到使样本出现概率最大的参数值；C选项，有效性是指在无偏估计中，方差越小，估计越有效。错误选项分析：D选项，置信水平越高，需要包含真实参数的概率越大，因此置信区间的宽度越宽，而非越窄。三、判断题（共10题，每题1分，共10分）若事件A和B相互独立，则A和B的对立事件也相互独立。答案：正确解析：判断依据：根据独立事件的性质，若A与B独立，则P(ĀB̄)=P(ΩAB+AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=(1-P(A))(1-P(B))=P(Ā)P(B̄)，因此Ā与B̄相互独立，该结论正确。连续型随机变量的概率密度函数f(x)一定是连续函数。答案：错误解析：判断依据：连续型随机变量的概率密度函数只要求非负可积，不一定连续。例如，均匀分布U(a,b)的概率密度函数在x=a和x=b处不连续，但它是连续型随机变量的概率密度，因此该结论错误。若随机变量X和Y的期望存在，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)，无论X和Y是否独立。答案：正确解析：判断依据：期望的线性性质是无条件成立的，即对于任意两个期望存在的随机变量，和的期望等于期望的和，与它们是否独立无关，这是期望的核心性质之一，因此该结论正确。样本均值X̄是总体期望μ的无偏估计量，样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计量。答案：正确解析：判断依据：E(X̄)=E((X₁+…+Xₙ)/n)=(nμ)/n=μ，因此X̄是μ的无偏估计；E(S²)=E(1/(n-1)Σ(Xᵢ-X̄)²)=σ²，这是因为样本方差的分母用n-1是为了修正偏差，使其成为无偏估计，因此该结论正确。中心极限定理表明，无论总体服从何种分布，样本均值的分布都近似服从正态分布。答案：错误解析：判断依据：中心极限定理的条件是样本容量n足够大，且随机变量序列独立同分布（或满足其他条件），并非无论总体分布如何都成立。例如，若总体服从柯西分布，其期望不存在，中心极限定理不适用，样本均值的分布仍为柯西分布，不近似正态分布，因此该结论错误。若P(A)=0，则事件A是不可能事件。答案：错误解析：判断依据：在连续型随机变量的概率空间中，单个点的概率为0，但该点对应的事件并非不可能发生。例如，随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，P(X=0.5)=0，但“X=0.5”这个事件是可能发生的，因此概率为0的事件不一定是不可能事件，该结论错误。假设检验中，拒绝原假设H₀意味着H₀一定不成立。答案：错误解析：判断依据：假设检验是基于样本信息进行的推断，存在犯第一类错误的可能，即原假设H₀为真时仍可能被拒绝，因此拒绝H₀并不意味着H₀一定不成立，只是样本信息提供了足够的证据支持拒绝H₀，该结论错误。二维正态分布的边缘分布也是正态分布。答案：正确解析：判断依据：二维正态分布N(μ₁,μ₂;σ₁²,σ₂²;ρ)的两个边缘分布分别为N(μ₁,σ₁²)和N(μ₂,σ₂²)，均为正态分布，这是二维正态分布的重要性质，因此该结论正确。若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则X的线性函数aX+b（a≠0）也服从正态分布。答案：正确解析：判断依据：正态分布的线性变换仍为正态分布，aX+b~N(aμ+b,a²σ²)，这是正态分布的基本性质，常用于标准化变换等场景，因此该结论正确。切比雪夫不等式可以用来估计随机变量落在期望附近某一区间内的概率下界。答案：正确解析：判断依据：切比雪夫不等式的表达式为P(|X-E(X)|<ε)≥1-D(X)/ε²，它给出了随机变量落在以期望为中心、ε为半径的区间内的概率的下界，无论X服从何种分布，只要方差存在，该不等式都成立，因此该结论正确。四、简答题（共5题，每题6分，共30分）简述离散型随机变量和连续型随机变量的本质区别。答案要点：第一，取值方式不同：离散型随机变量的取值是有限个或可列无限个孤立的数值，比如掷骰子的点数、电话呼叫次数等；连续型随机变量的取值是某个区间内的所有实数，无法一一列举，比如测量的长度、时间等。第二，概率表示方式不同：离散型随机变量用分布律P(X=xᵢ)=pᵢ来表示取值的概率，所有pᵢ之和为1；连续型随机变量用概率密度函数f(x)表示，概率通过积分计算，即P(a<X≤b)=∫(a到b)f(x)dx，且∫(-∞到+∞)f(x)dx=1。第三，单个点的概率不同：离散型随机变量取单个点的概率P(X=a)可能大于0；连续型随机变量取单个点的概率P(X=a)=0，因为积分区间长度为0。解析：该题考查两种类型随机变量的核心差异，从取值、概率表示、单点概率三个维度区分，帮助理解不同类型变量的概率计算逻辑，是考研数三概率统计的基础知识点。简述无偏估计量和有效估计量的定义。答案要点：第一，无偏估计量的定义：设θ̂是总体参数θ的估计量，若E(θ̂)=θ，则称θ̂是θ的无偏估计量，即估计量的期望等于真实参数，不存在系统偏差。第二，有效估计量的定义：在所有无偏估计量中，方差最小的估计量称为有效估计量，它表示在无偏的前提下，该估计量的取值最集中在真实参数附近，估计精度最高。第三，补充说明：无偏性是对估计量的基本要求，有效性是在无偏基础上的进一步优化，反映了估计量的精度。解析：该题考查参数估计中估计量的评价标准，无偏性和有效性是核心指标，明确定义有助于理解矩估计和极大似然估计的优劣，是考研数三参数估计部分的重点内容。简述假设检验的基本步骤。答案要点：第一，提出原假设H₀和备择假设H₁：根据问题的实际背景，确定需要检验的假设，原假设通常是“无差异”“无变化”的陈述，备择假设是与原假设对立的陈述。第二，选择检验统计量：根据总体分布和已知条件，构造合适的检验统计量，要求在H₀成立时，统计量的分布已知。第三，确定显著性水平α和拒绝域：α是犯第一类错误的概率，通常取0.05或0.01，根据α和统计量的分布确定拒绝域的临界值。第四，计算检验统计量的观测值：代入样本数据，计算检验统计量的具体数值。第五，做出决策：将观测值与拒绝域比较，若落在拒绝域内，则拒绝H₀；否则，不拒绝H₀。解析：假设检验是统计推断的重要部分，步骤清晰是正确进行检验的前提，该题要求明确每一步的核心任务，帮助掌握假设检验的逻辑流程，符合考研数三的考察要求。简述协方差和相关系数的关系及各自的意义。答案要点：第一，关系：相关系数ρ_{XY}=Cov(X,Y)/(√D(X)√D(Y))，是协方差的标准化形式，消除了X和Y量纲的影响。第二，协方差的意义：Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，反映了X和Y之间的线性相关程度，若Cov(X,Y)>0，说明X和Y正相关；Cov(X,Y)<0，说明负相关；Cov(X,Y)=0，说明不线性相关。第三，相关系数的意义：ρ_{XY}的取值范围是[-1,1]，|ρ_{XY}|越接近1，说明X和Y的线性相关程度越强；|ρ_{XY}|越接近0，说明线性相关程度越弱；ρ_{XY}=±1时，X和Y存在严格的线性关系。解析：协方差和相关系数是描述随机变量之间线性关系的重要指标，相关系数是协方差的标准化，更便于比较不同变量之间的相关程度，是考研数三数字特征部分的重点内容。简述简单随机样本的定义和性质。答案要点：第一，定义：设X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，若每个Xᵢ都与总体X同分布，且相互独立，则称该样本为简单随机样本。第二，性质：一是独立性，样本中的各个随机变量相互独立，即一个样本的取值不影响其他样本的取值；二是同分布性，每个样本都与总体服从相同的分布，保证了样本能够代表总体的特征；第三，补充说明：在实际应用中，通过随机抽样得到的样本通常视为简单随机样本，它是进行统计推断的基础，确保了样本统计量的分布具有可推导性。解析：简单随机样本是统计推断的基础，明确其定义和性质有助于理解后续样本统计量的分布特征，是考研数三数理统计部分的基础知识点。五、论述题（共3题，每题10分，共30分）结合实例论述中心极限定理在质量控制中的应用。答案：论点：中心极限定理是质量控制中进行统计过程控制的核心理论依据，它使得我们可以利用正态分布的性质，对生产过程的稳定性进行监测和判断，即使单个产品的质量指标不服从正态分布。论据：以某电子厂生产的电阻阻值检测为例，假设每个电阻的阻值误差是独立同分布的随机变量，服从均值为0、方差为σ²的均匀分布（非正态分布）。当抽取n=100个电阻进行检测时，根据中心极限定理，这100个电阻的误差之和的分布近似服从正态分布N(0,100σ²)，样本均值的分布近似服从N(0,σ²/100)。工厂可以设置质量控制图：以样本均值为统计量，中心线为0，上下控制限为±3σ/10（因为正态分布中约99.7%的取值落在均值±3倍标准差范围内）。当样本均值落在控制限内时，说明生产过程稳定；若连续多个样本均值落在控制限外，或出现连续上升、下降的趋势，则说明生产过程出现异常，需要排查设备、原材料等问题。例如，某次抽取的100个电阻样本均值为0.04σ，落在控制限内，说明生产正常；若某次样本均值为0.35σ，超出控制限，则判断生产过程存在异常，需停机检查。结论：中心极限定理解决了非正态分布总体的统计推断问题，使得质量控制可以通过大量样本的均值来监测生产过程，降低了质量检测的成本和难度，同时提高了判断的准确性，是现代制造业质量控制的重要工具。解析：该题要求结合实际案例深入分析中心极限定理的应用，论点明确其在质量控制中的核心地位，论据通过电阻生产的具体案例展示了如何利用中心极限定理构建控制图，结论总结其应用价值，符合论述题的结构要求，紧扣考研数三对中心极限定理的考察重点。论述极大似然估计法的基本思想，并结合实例说明其求解步骤。答案：论点：极大似然估计法的基本思想是“概率最大的事件最有可能发生”，即给定样本观测值，寻找使样本出现概率最大的参数值作为估计值，它是参数估计中最常用的方法之一。论据：以离散型总体为例，假设总体X服从参数为p的0-1分布，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体的简单随机样本，样本观测值为x₁,x₂,…,xₙ（xᵢ=0或1）。第一步，构造似然函数：似然函数L(p)是样本观测值出现的概率，即L(p)=ΠP(Xᵢ=xᵢ)=p{Σxᵢ}(1-p){n-Σxᵢ}，其中Σxᵢ是样本中取值为1的个数。第二步，取对数简化计算：对数似然函数lnL(p)=Σxᵢlnp+(n-Σxᵢ)ln(1-p)，因为对数函数是单调递增的，极大化L(