全品高考备战2027年数学一轮学生用书02重点强化练(二)函数图象与性质【答案】

重点强化练(二)函数图象与性质1.A[解析]函数f(x)=3x的定义域为{x|x≠0},又f(-x)=-3x=-f(x),所以f(x)=3x为奇函数,则函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称.又y=f(x-1)+1的图象是由f(x)=3x的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,所以函数y=f(x2.D[解析]f(x)=x-4xcosπ2x的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=-x+4xcosπ2(-x)=-x-4xcosπ2x=-f(x),所以f(x)=x-4xcosπ2x为奇函数,故排除B,C;令f(x)=x-4xcosπ2x=0,则x-4x=0或cosπ2x=0,则x2=4或π2x=π2+kπ,k∈Z,解得x=±2或3.C[解析]由题图①知,f(1)=0,且当x>1时,f(x)>0,由题图②知,图象过点(0,0),且当x<0时,y>0.对于A,当x=0时,y=f(4)>0,故A不可能;对于B,当x=0时,y=-f(4)<0,故B不可能;对于C,当x=0时,y=f(1)=0,而当x<0时,1-12x>1,则f1-12x>0,故C可能;对于D,当x=0时,y=-f(1)=0,而当x<0时,1-12x>1,则-4.D[解析]由f'(x)f(x)>0,得f'(x)·f(x)>0.由图可知,当x∈(-∞,4)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(4,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.当x∈(1,4)时,f'(x)>0且f(x)>0;当x∈(6,+∞)时,f'(x)<0且f(x)<0.综上,x5.B[解析]设g(x)=|作出y=|x|,y=2x的图象,如图所示,则g(x)的图象如图中实线部分所示,得g(x)=-x,x<x0,2x,x≥(x0∈(-1,0)).令a=1,b=-3,则f(1)=2≤|-3|=3,但a>b,故A错误.令a=-1,b=0,则f(-1)=1>0,但a<b,故C错误.令a=-4,b=1,则f(-4)=4>21=2,但a<b,故D错误.若f(a)≤2b,因为f(x)≥2x,所以f(a)≥2a,则2a≤f(a)≤2b,则a≤b,故B正确.故选B.6.C[解析]因为函数f(x)=xx2+1,定义域为R,f(-x)=-x(-x)2+1=-xx2+1=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.当x>0时,f(x)=1x+1x,因为y=x+1x在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.对任意的x∈13,35,都有f(x)+f(4x-a)≤0恒成立,则f(x)≤-f(4x-a)=f(a-4令y=4x+1x,则y≥24x×1x=4,当且仅当x=12时等号成立,且当x∈13,12时,该函数单调递减,当x∈12,35时,该函数单调递增,当x=12时,4x+1xmin=4,当x=13时,4x+1x=133,当x=35时,4x+1x=61157.C[解析]因为函数h(x)的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后得函数y=-4x的图象,所以h(x)=-4x-1-1.当x<0时,f(x)单调递增,又-4x-1>0,所以-1<f(x)<3;当x≥0时,f(x)=-1ex-1单调递增,又-1ex<0,所以-2≤f(x)<-1.作出f(x)的图象如图,由f(x+2)<f(x2),x2≥0,得0≤x+2<x28.D[解析]对于选项A,B,D,例如f(x)=2,x<0,1-x,0≤x≤2,-1,x>2,其图象如图所示.当x0<0时,对任意ε>0,∀x∈(x0-ε,x0),均有f(x)=f(x0)=2,即x0∉S;当x0=0时,对任意ε>0,∀x∈(x0-ε,x0),均有f(x)=2>1=f(0),即0∈S;当x0∈(0,2]时,因为f(x)在[0,2]内单调递减,所以存在ε>0,对任意x∈(x0-ε,x0)⊆[0,2],均有f(x)>f(x0),即x0∈S;当x0>2时,对任意ε>0,均存在x∈(x0-ε,x0),使得f(x)=f(x0)=-1,即x0∉S.综上所述,S=[0,2]符合题意.显然f(x)在(-∞,0)上不单调递减,故A错误.f(0)不是f(x)在R上的最小值,故B错误.若x1∈(2,+∞),则f(x1)=f(2)=-1,故D正确.对于选项C,因为0∈S,所以存在ε>0,对任意x∈(-ε,0),均有f(x)>f(0),假设0是f(x9.AC[解析]对于A,由图可知,曲线为f(x)的图象,所以a>1,且其图象过点(2,0),所以b=1,此时,g(x)=1,故A中图象满足题意,A正确;对于B,由g(x)的图象可知a>1,0<b<1,此时,函数f(x)的图象由y=logax的图象向右平移得到,选项中f(x)的图象不符合题意,故B错误;对于C,由函数f(x)的图象知0<a<1且0<b<1,函数g(x)的图象与直线y=1的交点的横坐标小于1且函数g(x)单调递减,所以0<a<1且0<b<1,故C正确;对于D,由f(x)的图象知0<a<1,b>1,此时g(x)的图象由y=bx的图象向右平移得到,选项中g(x)的图象不符合题意,故D错误.故选AC.10.ABC[解析]对于A,B,当λ=1时,f(x)=ex1+e2x,其定义域为R,f(-x)=e-x1+e-2x=ex1+e2x=f(x),故f(x)为偶函数.f(x)=ex1+e2x=1ex+e-x,当x∈(0,1)时,令t=ex∈(1,e),因为y=t+1t在(1,e)上单调递增,t=ex在(0,1)上单调递增,故y=ex+e-x在(0,1)上单调递增,故f(x)=1ex+e-x在(0,1)上单调递减,故A,B中说法均错误.对于C,D,当λ=-1时,f(x)=ex1-e2x,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=e-x1-e-11.ABD[解析]由题意得ek=n(n>1),e-k=m=1n,∵n<2m,∴n<2×1n,∴1<n<2.对于A,n+m=n+1n,∵函数y=x+1x在(1,2)上单调递增,∴n+m=n+1n<2+12=322,故A正确;n-m=n-1n,∵函数y=x-1x在(1,2)上单调递增,∴n-m=n-1n<2-12=22,故B正确;∵n-m-1<22-1<0,∴n<m+1,∴nn<nm+1,nm+1<(m+1)m+1,∴nn<(m+1)m+1,故C错误;令y=lnxx,则y'=1-lnxx2,可得当x∈(1,e)时,y'>0,∴y=lnxx在(1,e)上单调递增,∵1<n<2,∴m=1n∈22,1,∴m+1∈2212.1[解析]在同一坐标系内作出函数y=|x+1|,y=12x的图象,如图,观察图象知,当x<0时,12x>|x+1|,当x=0时,12x=|x+1|,当x>0时,12x<|x+1|,因此f(x)=12x,x≤0,13.(-∞,2][解析]当m≤0时,函数f(x)=|2x-m|+m=2x-m+m=2x的图象如图①,满足题意;当0<m≤2时,函数f(x)=|2x-m|+m的图象是由y=2x的图象先向下平移m个单位长度后,再把x轴下方的图象翻转到x轴上方,再向上平移m个单位长度得到的,如图②,根据图象可知满足题意;当m>2时,f(x)的大致图象如图③,当x→-∞时,f(x)→2m,2m>4,不满足题意.故m的取值范围是(-∞,2]. 14.94,+∞[解析]依题意,f(x)是奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)在R上单调递增.由f(sinθ+cosθ+2sinθcosθ)-f(1-m)>0,得f(sinθ+cosθ+2sinθcosθ)>f(1-m),故1-m<sinθ+cosθ+2sinθcosθ,即m>1-(sinθ+cosθ+2sinθcos