全品高考备战2027年数学一轮学生用书08增分微课5三角函数中的参数范围问题【答案】听课手册

增分微课5三角函数中的参数范围问题例1(1)B(2)B[解析](1)令-12π+2kπ≤ωx-π6≤12π+2kπ,k∈Z,得-π3ω+2kπω≤x≤2π3ω+2kπω,k∈Z,令k=0,可得-π3ω≤x≤2π3ω.因为函数f(x)=sin(2)令t=2x+φ,由x∈0,π6,得t∈φ,π3+φ,故只需函数y=sint在区间φ,π3+φ上单调,因为|φ|<π2,所以φ∈-π2,π2.又函数y=sint在区间-π变式题A[解析]由题意知f(x)=3sin2x-cos2x=2sin2x-π6,则g(x)=2sin2ωx-π6.由0<x<π3,得-π6<2ωx-π6<2ωπ3-π6.因为g(例2(1)A(2)D[解析](1)方法一:将函数y=tan2x+π3的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得的图象对应的函数为y=tan2(x+m)+π3=tan2x+2m+π3.由题意知y=tan2x+2m+π3的图象关于原点对称,即该函数为奇函数,故tan-2x+2m+π3=-tan2x+2m+π3,即tan-2x+2m+π3=tan-2x方法二:将函数y=tan2x+π3的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得的图象对应的函数为y=tan2(x+m)+π3=tan2x+2m+π3.由题意知y=tan2x+2m+π3的图象关于原点对称,故2m+π3=12kπ,k(2)由f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为3,可得f(x)的最小正周期T=6,所以ω=2πT=π3,所以f(x)=sinπ3x+φ.因为对任意的x∈R,f(1-x)=f(x+3)恒成立,所以直线x=2为f(x)图象的一条对称轴,所以π3×2+φ=kπ+π2,k∈Z,解得φ=-π6+kπ,k∈变式题C[解析]因为x∈(0,π),所以t=ωx+π3∈π3,ωπ+π3.y=sint的部分图象如图所示,要使函数f(x)的图象在区间(0,π)内恰有三条对称轴、两个对称中心,则5π2<ωπ+π3≤3π,解得136<例3-π3(答案不唯一)[解析]因为f(x)=2sin2x+2π3,所以f(x+φ)=2sin2x+2φ+2π3,令2x+2φ+2π3=π2+2kπ,k∈Z,得x=-π12-φ+kπ,k∈Z.因为f(x+φ)|φ|<π2在区间0,π2上存在最大值,所以0<-π12-φ+kπ<π2,k∈Z有解,则-7π12+kπ<φ<-π12+kπ,k∈Z有解,又|变式题B[解析]由0≤x≤π3,ω>0,得ωx-π3∈-π3,π3ω-π3,显然ω3≤1,故ω≤3.①若π3ω-π3≤π2,即0<ω≤52,则f(x)在0,π3上单调递增,f(x)max=fπ3=sinπ3ω-π3=ω3,作出函数r(ω)=sinπ3ω-π3的图象与直线y=ω3,如图,由图可知,直线y=ω3与函数r(ω)在0,52上的图象仅有一个交点,所以此时有一个ω满足要求;②若π3ω-π3>π2,即52<例4[2,3)[解析]因为x∈[0,2π],ω>0,所以ωx∈[0,2ωπ],若函数f(x)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则需满足4π≤2ωπ<6π,所以2≤ω<3.变式题B[解析]令f(x)=0,则sin(ωx+φ)=12,令t=ωx+φ,则sint=12,则原问题转化为对任意实数φ,y=sint在区间π4ω+φ,3π4ω+φ上至少有2个t,至多有3个t,使得sint=1