全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第32讲平面向量基本定理及坐标表示【答案】听课手册

第32讲平面向量基本定理及坐标表示●课前基础巩固【知识聚焦】1.(1)不共线任一有且只有一对(2)不共线所有2.互相垂直3.(1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(2)(x2-x1,y2-y1)(4.x1y2-x2y1=0【对点演练】1.(5,5)[解析]方法一:设B(x,y),则AB=(x-3,y-2)=(2,3),解得x=5,y=5,所以B(5,5).方法二:设O为坐标原点,因为AB=OB-OA,所以OB=AB+OA=(2,3)+(3,2)=(5,5),所以B(5,5).2.(-2,-6)[解析]2a-3b=2(-1,0)-3(0,2)=(-2,-6).3.23a+13b[解析]由题意,可得AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+14.②[解析]两个不共线的向量可以构成一个基底,①③④中e1与e2均共线,②中e1与e2不共线.故填②.5.-1[解析]因为a=(1,3λ),b=(2+λ,-3),且a∥b,所以3λ(2+λ)=1×(-3),解得λ=-1.6.-53,83或(1,0)[解析]由点P在直线AB上,且|AP|=2|PB|,可得AP=2PB或AP=-2PB.当AP=2PB时,设P(a,b),则(a+3,b-4)=2(-1-a,2-b),解得a=-53,b=83,此时点P的坐标为-53,83.当AP=-2PB时,设P(m,n),则(m+3,n-4)=-2(-1-m,2-n),解得m●课堂考点探究例1[思路点拨](1)根据条件,结合图形,得到BF=12(BD+BE),再利用向量的线性运算,即可求解;(2)根据条件,可得AF=23e1+23e(1)C(2)B[解析](1)因为点F为DE的中点,所以BF=12(BD+BE),又BD=DA,AE=3EC,所以BF=12(BD+BE)=14BA+12(BC+14CA)=14BA+12BC+1(2)在矩形ABCD中,因为点E为线段AD的中点,所以AFFC=AEBC=12,所以AF=13AC,则有AF=13AC=13(AB+AD)=13AB+13AD.因为AD=2,AB=2,e1,e2分别是与AB,AD方向相同的单位向量,所以AD=2e2,AB=2e1,则AF=13AB+13AD=23e1+23e2,又因为AF=k1e1+k2e2(k1变式题(1)C(2)16a+2[解析](1)因为BD=DC,所以D为BC的中点,所以AD=12(AB+AC).因为AE=2EB,所以AE=23AB,所以CE=CA+AE=23AB-AC,所以AD+CE=12(AB+AC)+23AB-AC=76AB-12AC,所以λ=76(2)因为CE=13CD,所以AE-AC=13(AD-AC),所以AE=13AD+23AC,又D为AB边的中点,所以AE=16AB例2[思路点拨](1)将各点的坐标代入即可求解.(2)根据题意建立平面直角坐标系,然后表示出a,b,c的坐标,代入c=λa+μb(λ,μ∈R)中可求出λ,μ的值,从而可求得结果.(1)B(2)-4[解析](1)因为A(-1,1),B(2,3),C(-6,5),所以12AB+12AC=12[(3,2)+(-5,4)]=(2)根据题意建立如图所示的平面直角坐标系,则a=(0,4)-(1,6)=(-1,-2),b=(7,2)-(1,6)=(6,-4),c=(2,0)-(7,2)=(-5,-2),所以λa+μb=λ(-1,-2)+μ(6,-4)=(-λ+6μ,-2λ-4μ),因为c=λa+μb(λ,μ∈R),所以(-5,-2)=(-λ+6μ,-2λ-4μ),所以-解得λ=2,μ=变式题(1)D(2)85[解析](1)由题得3a+4b=(-6,19),-3b=(9,-12),因为表示向量3a+4b,-3b,c的有向线段首尾相接能构成三角形,所以3a+4b-3b+c=0,则c=(-3,-7).故选D(2)不妨设AB=1,则CD=AD=2,以D为原点,DC,DA所在直线分别为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则D(0,0),C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),∴CA=(-2,2),CE=(-2,1),DB=(1,2),∵CA=λCE+μDB,∴(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),∴-2λ+μ=-2,λ+2例3[思路点拨](1)根据向量的坐标运算得2a-b=(2+4m,2m+1),然后根据向量共线的坐标运算求得m=0或m=-12,再代入验证即可求解(2)设出点D的坐标,求出AD,BC的坐标,利用向量相等构造方程组求解.(1)C(2)A[解析](1)因为向量a=(2,m+1),b=(2-4m,1),所以2a-b=(2+4m,2m+1),由a∥(2a-b)得2×(2m+1)-(m+1)×(2+4m)=0,所以m×(1+2m)=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,a=(2,1),b=(2,1),此时a=b,不符合题意;当m=-12时,a=2,12,b=(4,1),此时a≠(2)设D(x,y),则AD=(x,y-2),BC=(4,3),因为BC=2AD,所以4=2x,3=2(y-2),解得变式题(1)C(2)0或1[解析](1)因为向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5),所以AC=AB+BC=(