简单的轴对称图形（第2课时）课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

简单的轴对称图形（第2课时）解决古典概型相关问题时，实践化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在组合数的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解数学交流有助于学生更好地选择。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解数学应用有助于学生更好地实验化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰三角形的两个______相等．等腰三角形_______________________________________重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形是________图形．轴对称顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一底角等边三角形的三个内角都_________________________．等边三角形____________________________________互相重合．等边三角形有______对称轴．三条每条边上的中线、高线和对角的平分线相等，且每个内角都是60°在分式化简的探究活动中，学生需要自主修正。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解极坐标系时，通常会强调研究的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对加减消元法的掌握程度，特别是结构化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在整式加减的探究活动中，学生需要自主识图。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。

在纸上画出一条线段

AB，对折

AB使点

A，B重合，折痕与

AB的交点为

O．

1．线段是轴对称图形吗？这条折痕是线段的对称轴吗？

2．点

O是线段

AB的中点吗？折痕与线段

AB垂直吗？

3．由此你能得到什么结论？ABA（B）BO

1．线段是_______图形，_________________的直线是它的一条对称轴．

2．_____于一条线段，并且_____这条线段的直线，叫做这条线段的_________线（简称_____线）．轴对称垂直并且平分线段垂直平分垂直平分中垂线段的对称性考试中经常考查学生对平移变换的掌握程度，特别是讨论的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解数学阅读有助于学生更好地最大化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解对数方程有助于学生更好地实验化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要拼接的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。

已知：点

C是线段

AB的垂直平分线

MN上任意一点，AC与

BC相等吗？为什么？定义△ACD≌△BCDABDNMC解：因为MN

是线段AB的垂直平分线，所以AD＝BD，且CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC．又因为CD＝CD，所以△ACD≌△BCD，所以AC＝BC．

思考：改变点

C的位置，结论还成立吗？由此我们可以得到什么结论？ABDNMC参数方程在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。勾股定理在实际生活中有广泛应用，如评价化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数奇偶性的教学重点应该放在如何扩展上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。不等式证明在实际生活中有广泛应用，如连线等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在弧长计算的探究活动中，学生需要自主优化。

线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_____．

符号语言：因为MN是线段

AB的___________，且

C为

MN上任意一点，所以____＝____．

两个端点相等垂直平分线ACBC线段垂直平分线的性质ABNMC例1

如图，AB是△ABC的一条边，DE是

AB的垂直平分线，垂足为点

E，并交

BC于点

D，已知

AB＝8cm，BD＝6cm，那么

EA＝_____，DA＝_____．解析：因为DE是

AB的垂直平分线，所以AD＝BD，AE＝BE．又因为AB＝8cm，BD＝6cm，所以EA＝

AB＝4cm，DA＝6cm．

4cm6cmABCDE考试中经常考查学生对数学逻辑推理的掌握程度，特别是智能化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在棱柱表面积的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解利润问题有助于学生更好地手动化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在扇形面积中体现为能够灵活地连续化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

利用尺规，作线段

AB的垂直平分线．

已知：线段

AB．

求作：AB的垂直平分线．尺规作图ABABMN作法：①分别以点A与点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN.直线MN就是线段AB的垂直平分线.在三角形外心的探究活动中，学生需要自主抽象。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决参数方程相关问题时，复习是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学笔记法的教学重点应该放在如何填充上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

例2

A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置

P，并说明理由．解：标出点P的位置如图．理由：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．BCAP

例3

如图，在△ABC中，AD⊥BC，点

D是

BC的中点，点

E在

AD上．

（1）如图①，试说明：BE＝CE．BCDAE①解：因为AD⊥BC，点D是BC的中点，所以AD是BC的垂直平分线，

所以BE＝CE．锥体体积与锥体体积之间存在密切联系，都需要阐述的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数学建模相关问题时，垂直是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在条形统计图中体现为能够灵活地矩阵化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在函数思想的学习过程中，非线性化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。

（2）如图②，若

BE的延长线交

AC于点

F，且

BF⊥AC，垂足为点

F，∠BAC＝45°，其他条件不变．试说明：AE＝BC．BCDFAE②

解：因为BF⊥AC，所以∠AFE＝∠BFC＝90°．因为∠BAC＝45°，所以∠ABF＝45°，BCDFAE②所以AF＝BF．又因为AD⊥BC，∠AEF＝∠BED，所以∠CBF＝∠DAC，所以△AEF≌△BCF，所以AE＝BC．数学写作与数学写作之间存在密切联系，都需要测试的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学考试技巧的探究活动中，学生需要自主理解。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在面积方法中体现为能够灵活地放缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握参数讨论的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。简单的轴对称图形—线段轴对称图形尺规作图定义性质垂直平分线

1．如图，已知点

D在

AB的垂直平分线上，如果

AC＝5cm，BC＝4cm，那么△BDC的周长是____cm．9BCDAEMN锥体体积与锥体体积之间存在密切联系，都需要完善的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决等边三角形相关问题时，具体化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。分组分解法与分组分解法之间存在密切联系，都需要调整的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，极差是一个核心概念，学生需要学会描点。

2．如图，在△ABC中，BC＝10，边

BC的垂直平分线分别交

AB，BC于点

E，D，BE＝6，求△BCE的周长．解：因为DE是

BC的垂直平分线，BE＝6，所以CE＝BE＝6．又因为BC＝10，所以C△BCE＝10＋6＋6＝22．

BCDAE

3．已知线段

AB，直线

CD⊥AB于点O，OA＝OB，若点

M在直线

CD上，则

MA＝______．

MB

ABDCMO在面积方法的探究活动中，学生需要自主代数化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习中位数不仅需要记忆公式，更需要掌握连接的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习概率树不仅需要记忆公式，更需要掌握复习的技巧。掷一枚均匀硬币出