湖南省娄底市2026年中考二模数学试卷

湖南省娄底市2026年中考二模数学试卷一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．−1 B．0 C．1 D．22．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（）.A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）A． B．C． D．4．分式方程x−2026x+3A．x=−3 B．x=3 C．x=2026 D．x=−20265．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．mC．(a−b)27．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示，当a=8，b=9A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间8．在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点A．(3,−1) B．(−1,3) C．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB=4，则EF的长为（）A．12 B．1 C．43 10．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71D．若车速从25km/h增大到60km二、填空题11．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是．13．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是(写出一个即可).14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠DCB=45°，AD=1，则AB=．15．如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO=16．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点①函数y1=2x+3与函数②函数y1=2x+3与函数y2③若1是函数y1=kx+3与函数y2④若函数y1=−2x+b(−2≤x≤−1)以上结论正确的是．（写出所有正确结论）三、解答题17．计算：|−3|+(318．先化简，再求值：(1−2a+1)÷19．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，连接OA，AD，满足∠CAD=30°，▲．请从“①∠B=30°；②∠ACD=120°”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求∠OAC的度数；（2）试判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．20．为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100．八年级（3）班20名学生成绩：80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，100，100．【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33473【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表班级/统计量平均数中位数众数方差八年级（1）班mn9541八年级（3）班9190p26【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）请补全条形统计图；（2）填空：m=，n=；（3）请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）．21．我市某中学计划举行以“心理健康，阳光少年”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，4件A种奖品和2件B种奖品共需46元．（1）这两种奖品的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种奖品共100件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，则最多购进多少件A22．小明的书桌上有个书架，如图1，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图2，当书架与桌面的夹角∠APD=120°时，看书最为舒适．小明的眼睛位于C处，旋转点P到点B的距离为20cm．（以下结果均保留整数，参考数据：3≈1.73，sin16°≈0（1）求此时点B到桌面PD的距离；（2）如果小明的眼睛在点C处看B处的俯角为16°，眼睛到桌面的垂直高度为CD，点P到点D的距离为26cm，求此时眼睛到B点的距离（即BC的长度）．23．如图，二次函数y=ax2的图象经过点(1,1)，点（1）求此二次函数的表达式；（2）已知x2=2x1，①若直线PR，QR分别交y轴于点A，B，求证：OA=AB；②过点P作x轴的垂线分别交OR，RQ于点C，D，设m=S△CDR−S△OPR，试探究当x24．【问题背景与动手操作】如图，在菱形纸片ABCD中，∠BAD=120°，点E在CD边上，且CE=2DE，点F在BC边上，连接EF，把菱形纸片ABCD沿着EF折叠，点C的对应点为点P．【初步感知】如图1，连接BD．（1）∠CBD=°；（直接写出结果）（2）若折叠后满足PF⊥BC，请探究线段PE与BD之间的位置关系和数量关系；（3）【问题探究】若折叠后点P恰好位于菱形纸片ABCD的对角线上，请在备用图中补全图形，并求出CFBF

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】5m+3n12．【答案】113．【答案】5(答案不唯一)14．【答案】215．【答案】516．【答案】②③17．【答案】解：|−3|+(=3+1+2×=3+1+1−3=2．18．【答案】解：(1−===当a=5时，原式=519．【答案】（1）解：选择①：∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°；选择②：∵∠ACD=120°，∴∠ACO=180°−∠ACD=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°；（2）解：AD与⊙O相切，理由如下：由（1）知，∠OAC=60°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°+30°=90°，即OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD与⊙O相切．20．【答案】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩可知，90分的人数有7人，95分的人数有6人，∴补全条形统计图如下：（2）91；92（3）解：八年级（3）班成绩更好一些，理由如下：两个班的平均数相同，但（3）班的方差小于（1）班的方差，成绩更稳定，所以（3）班成绩更好．21．【答案】（1）解：设A种奖品单价为x元，B种奖品单价为y元根据题意得2x+3y=41解得x=7答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元；（2）解：设购进A种奖品a件，则购进B种奖品(100−a根据题意得100−a≥解得a≤75，答：最多购进75件A种奖品．22．【答案】（1）解：如图2−1，过点B作BE⊥PD于点E，∵∠APD=120°，∴∠BPE=180°−120°=60°，在Rt△BPE中，BP=20cm，∴BE=20⋅sin60°=20×3答：B点到桌面的距离为17cm；（2）解：如图2−2，过点B作BE⊥PD于点E，BF⊥CD于F，令过点C的水平线为CH，由题意得CD⊥PD，CH∥PD，∠BCH=16°，∴∠BED=∠BFD=∠PDF=90°，∴四边形BEDF为矩形，CH∥BF∥PD，∴BE=DF，BF=DE，∠CBF=∠BCH=16°，在Rt△PBE中，BP=20cm，∴PE=PB·cos∵PD=26cm，∴DE=PE+PD=10+26=36(cm)，∴BF=36cm，在Rt△CFB中，BF=36cm，∴BC=BF答：眼睛到B点的距离约为38cm．23．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2的图象经过点∴1=a×1∴a=1，∴二次函数的表达式为y=x（2）解：①设x1=t(0<t<1)，则x2∴P(t,t2)，设直线PR的表达式为y=kx+b，把点P(t,t2得t2解得k=2t+1b=−∴直线PR的表达式为y=(2t+1)x−t当x=0时，y=−t∴A(0,∵点A在y轴的负半轴上，∴OA=t同理可得直线RQ的表达式为y=(3t+1)x−2t当x=0时，y=−2t∴B(0,∵点B在y轴的负半轴上，∴OB=2t∴AB=OB−OA=2t∴OA=AB，②设OR的表达式为y=k1x，把点R(t+1解得k1∴直线OR的表达式为y=(t+1)x，当x=t时，y=t∴C(t,由于直线RQ的表达式为y=(3t+1)x−2t当x=t时，y=t∴D(t,∴CD=t2+t−(∴S△CDR=1∴m=S∵0<t<1，−1∴当t=12时，m的值最大，24．【答案】（1）30（2）解：位置关系：PE∥BD，数量关系：PE=2∵PF⊥BC，∴∠PFC=90°，由翻折可知，∠PFE=∠CFE=45°，PE=CE，在菱形ABCD中，∠BCD=∠A=120°，∠BDC=30°，∴∠PEC=2∠CEF=2×(180°−45°−120°)=30°，∴∠PEC=∠BDC=30°，∴PE∥BD，∵CE=2DE，∴PECD过点C作CH⊥BD于H，∵BC=DC，∴BD=2BH，∵∠BDC=30°，∴CH=1∴BH=B∴BD=2BH=3∴CD=3∴PE=2（3）解：当点P在对角线AC上时，如图，∠PCF=∠PCE=60°，CF=PF，CE=PE，∴△PFC和△PEC都是等边三角形，∴CE=CF=P