四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级下学期数学5月期中试卷

四川绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级下学期数学5月期中试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命题是假命题的是（）A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．垂线段最短C．同位角相等D．两点之间，线段最短3．下列实数中是无理数的为（）A．π3 B．9 C．2274．如图，直线a，b被直线c所截，若要使a∥b，则需具备条件（）A．∠1=∠2 B．∠3+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180°5．下列计算正确的是（）A．（−2）2=-2 B．16=±4 C．33-23=3 D．36．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是（）A．（6，2） B．（-3，-7） C．（-3，-6） D．（-7，-3）7．对于命题“若a<1，则a2A．-2 B．15 C．−18．如图，点P在直线l外，点A,B,C,D在直线l上，且PA=3.6，PB=3.2，PC=3，PD=3.8，则点P到直线l的距离是（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.89．用加减消元法解方程组5x−2y=3=1①x+2y=−19=2②A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×5-②10．已知点P（5，-3），Q（5，2），则直线PQ（）A．平行于x轴 B．平行于y轴C．垂直于y轴 D．以上都不正确11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（）A．130° B．110° C．70° D．20°二、填空题（每小题3分，共18分）13．9的平方根是.14．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，-4），这时在新坐标系中原来点O的坐标是．15．如果300的平方根是a和b，那么a+300+b-ab=．16．点P（m，n）在第二象限，且|m|=3，n2=16，则点P的坐标为．17．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠COD=度．18．如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为．三、解答题（46分）19．计算：（1）（-2）2-38+9（2）2（2-3）+3−220．解方程组：x+5321．请利用二元一次方程组解答以下问题：【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？22．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，点C（m，2）在第二象限．（1）写出A，B两点的坐标；（2）若点P（-2，0），请在图中画出点P，并画出当PC的长最小时点C的位置C1，并写出m的值；（3）若线段AB经过平移后得到线段OC，请画出此时点C的位置C2，并写出平移的过程；（4）点Q在y轴上，三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的1323．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，点F是BC上一点，连接EF，且∠1=∠C．求证：DE平分∠AEF．24．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B14．【答案】（-3，4）15．【答案】60016．【答案】（-3，4）17．【答案】3818．【答案】∠1+∠3+2∠4=270°19．【答案】（1）解：原式=4-2+3=5（2）原式=22-23+3-2=2-3．20．【答案】解：原方程组整理得：3y−2x=4①y+3x=5②②×3-①得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②得：y+3=5，解得：y=2，故原方程组的解为x=1y=221．【答案】解：设共有x人合伙购物，根据题意得：8x-3=7x+4，解得：x=7，∴8x-3=8×7-3=53（钱）．答：共有7人合伙购物，物价是53钱．22．【答案】（1）解：∵点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，∴A（3，0），B（0，2）．（2）如图，在x轴的负半轴上取点P，使OP=OB，则点P即为所求．过点B作x轴的平行线BM，过点P作PC1⊥BM于点C1，则点C1即为所求．∵P（-2，0），PC1⊥BM，∴m=-2．（3）如图，点C2即为所求．平移的过程为：将线段AB向左平移3个单位长度得到线段OC2．（4）∵m=-3，∴C（-3，2）．∵A（3，0），B（0，2），∴BC⊥OB，BC=OA=3，∴S四边形OABC=S△AOB+S△BOC=12×2×3+1设点Q的坐标为（0，n），∵三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的13∴12解得n=23或10∴点Q的坐标为（0，103）或（0，223．【答案】证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠DEF=∠1，∵∠1=∠C，∴∠DEF=∠C，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∴∠AED=∠DEF，∴DE平分∠AEF．24．【答案】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF（2）解：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴