2025-2026学年河北省石家庄二中教育集团高一（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄二中教育集团高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=-1+i,则z•为（）A. B.1 C.3 D.2.在△ABC中，A=60°，AC=4，，则B=（）A.30° B.45° C.60° D.45°或135°3.已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）A.若a∥b，b⊂α，则直线a∥α

B.若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

C.若α∥β，a⊂α，则a∥β

D.若α∩β=b，a⊂α，则a，b一定相交4.若向量，满足，，，则=（）A. B. C.13 D.525.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）A.

B.

C.4

D.86.已知向量，满足•=2，且=（3，-4），则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.7.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，已知，，则=（）A.

B.

C.

D.8.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=1，bcosA=1+cosB，若c=ma,则m的取值范围是（）A.（1，3） B.（0，1） C.（1，2） D.（0，2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i是虚数单位，下列说法正确的有（）A.若复数z满足z∈R，则

B.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则

C.在复数范围内，若2i-3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一根，则该方程的另一根是2i+3

D.若|z|=1，则|z-（1+i）|的最大值为10.三角形ABC的内角A，B，C，所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若b=2，，满足条件的三角形有且只有一个，则a的取值范围为（2，+∞）

C.点M是△ABC所在平面内一点，若，则点M的轨迹必过△ABC的内心

D.△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC为锐角三角形11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=4，D是棱CC1上任一点，则下列正确的是（）A.正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积为

B.△A1BD周长的最小值为

C.棱AB上总存在点E，使得直线CE∥平面A1BD

D.F为A1C1的中点，平面ABF将三棱柱分成两部分，若两部分的体积分别为V′，V（V′＜V），则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，，若，则实数m的值为

.13.某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的表面积为

.14.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，cos2A+cos2B+2sinC=2（A≤B），c=3，P为线段AB上一点（包含端点），则PB2+PC2的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（sinA-sinC）2=sin2B-sinAsinC.

（1）求B；

（2）若ac=4，，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G在线段AB上，且，线段CG与线段AD交于点O，AB=5，AC=4，.

（1）求；

（2）求cos∠GOD.17.(本小题15分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，D是AB的中点.

（1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）已知E为A1B1中点，已知平面A1CD与平面A1B1C1的交线为l,试判断l与C1E的位置关系，并证明；

（3）求A-A1CD的体积.18.(本小题17分)

在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，（b2+c2-a2）（tanA+tanB）=2.

（1）求角B的大小；

（2）如图，O为△ABC内一点，a=c,∠BOC=π，∠AOC=，连接AO并延长交BC于点D.

①求tan∠OAB；

②求.19.(本小题17分)

布洛卡点是三角形内部的一个特殊的点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下：设P是△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为△ABC的布洛卡角.如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ，请完成以下各题：

（1）若a=c,且PC=PB，求tanθ；

（2）若，△ABC的面积为

①求a2+b2+c2；

②△ABC的外接圆上任一点为Q，试探究QA2+QB2+QC2是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】．

13.【答案】96π．

14.【答案】．

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】连接AC1，交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点，

因为D是AB的中点，

所以OD∥BC1，

又OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面BC1E，

所以BC1∥平面A1CD

l∥C1E，证明过程如下：

因为D，E分别为AB，A1B1的中点，

所以DE∥AA1∥CC1，DE=AA1=CC1，

所以四边形C1CDE是平行四边