2026年5月浙江省杭州市临平九年级中考二模考试试卷数学答案

数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABCADDCAD二、填空题（每小题3分，共18分）11．212．（-3，-2）13．1314．2315．616．60三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解：原式===1当a=2时，原式=118．（本题8分）解：（1）左边=(a−b=a2=2a∵a∴左边=2所以左边＝右边，(a−b)（2）△ABC是等边三角形，理由如下：∵(a−b(a−b)∴a−b=0，∴△ABC是等边三角形……4分19．（本题8分）解：（1）∵调查的总人数为（人），………1分∴D组的人数为（人）………1分∴补全频数分布直方图如下图：时间（小时）2时间（小时）2468100频数（人数）（第19题）25………………1分（没有计算过程，补画正确不扣分）（2）扇形统计图中m的值为；……1分扇形统计图中“E”组对应的圆心角度数为……2分（3）∵样本中每周的课外阅读时间不小于6小时的频率为，……1分∴该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为（人）………1分20．（本题8分）证明：连接，点为eq\o(EB,\s\up5(⌒))的中点，eq\o(EC,\s\up5(⌒))=eq\o(BC,\s\up5(⌒))，，，，，，，，，，即，又为的半径，是的切线；………4分（2）解：连接，，由（1）知是的切线，为的直径，，，，，，点为eq\o(EB,\s\up5(⌒))的中点，，，四边形是圆内接四边形，，，是公共角，△△，，，，，在△中，由勾股定理得，在△中，由勾股定理得，点是eq\o(EB,\s\up5(⌒))的中点，eq\o(EC,\s\up5(⌒))=eq\o(BC,\s\up5(⌒))，，为的直径，，由勾股定理得，的半径长是2.5．………4分21．（本题8分）(1)设每束包装红玫瑰x支，则康乃馨（20-x）支，由题意得。（3-2）x+(2-1.5)（20-x）=10+5x=10所以每束花中红玫瑰10支，康乃馨10支。……4分(2)根据（1）中的条件，每束鲜花的售价为3×10+2×10=50元设每束包装红玫瑰a支，则每束包装康乃馨支根据题意得且解得因为，所以所以，因为a为正整数，所以a=11，12，13，14又因为为正整数，所以a=12，14方案1：红玫瑰12支，康乃馨7支方案2：红玫瑰14支，康乃馨4支……4分（其他解法合理也是满分）22．（本题10分）解：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，方法一：如图作出示意图，由题意知，，折叠后，底面周长，，，，△△，滤纸能紧贴此漏斗内壁．……………5分方法二：由得，图3中，，图4中，，，，滤纸能紧贴此漏斗内壁．（2）由（1）知，，过作于点，则，在△中，，．答：圆锥形的体积是．…………5分23．（本题10分）（1）因为y=12x2+bx+c所以2+2b+c=0所以抛物线C1的解析式为y=12x2+x−4（2）若a=1，x1=x2=t，则y1所以y2又因为0<t<2，所以12（t−2）（t−4因为点P，Q的横坐标始终满足x2=x1+d，所以y2又因为y1所以y=又因为y2-y1的值是一个与x1无关的定值所以a−12所以y2−y1=ad（本题12分）（1）∵Rt△ABC中，BA=BC，∴∠ABC=90°，∴∠EBC=90°-∠ABE，又∵EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=90°-∠ABE，∴∠BEC=180°-（∠ECB+∠EBC）=180-2×（90°-∠ABE）=2∠ABE∴∠BEC=2∠ABE…4分（2）如图，过点E作BC的垂线EF，交AC，BC于点M，F，连结BM，∵EB=EC，EF⊥BC，∴EF平分∠BEC,∴∠BEC=2∠BEF，又∵∠BEC=2∠ABE，∴∠ABE=∠BEF，∴AB//EM，又∵Rt△ABC中，BA=BC，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵EB=EC，EF⊥BC，∴BM=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∴∠BMC=90°，∴BM⊥AC又∵AE⊥AC∴BM//AE，又∵AB//EM，∴四边形AEMB是平行四边形，∴DE=DB.…4分（3）如图，过点E作BC的垂线EF，以AB为直径作圆O，连结OC与圆O交与点G，过点A作AH垂直EF于点H，过点O作∠BOC的平分线OM交BC于点M，∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，又∵EF⊥BC，∴AB//EF，∴S△ABE=12AB×∵EB=EC，EF⊥BC，∴BF=12BC∴S△ABE=1又∵△AGE的面积是△ABC面积的一半∴S△ABE=S∴BG//AE，又∵AG⊥AE∴BG⊥AG∴点G在为AB为直径的圆O上，…2分∴点G为圆O与OC的交点时，CG最小，∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴∠GBC=∠BAG=12∠BOG又∵在Rt△OBC中，tan∠BOC=2，∵OM平分BOC，∴∠BOM=12∠∴BMMC∴BM=5−12OB=5又∵AH垂直EF于点H，AG⊥AE∴∠EAG=∠BAH=90°，∴∠EAH=