2025年新疆维吾尔自治区高起专数学（文科）真题试卷及答案

2025年新疆维吾尔自治区高起专数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递增

B.函数在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数在区间（∞，1）上单调递减

D.函数在区间（1，+∞）上单调递减

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。因为二次函数的开口向上，所以在顶点x=1处取得最小值，因此在区间（1，+∞）上函数单调递增。

2.已知函数y=log2(x1)，下列结论正确的是（）

A.函数的定义域为x>0

B.函数的定义域为x>1

C.函数的定义域为x≥1

D.函数的定义域为x≤1

答案：B

解析：对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，真数大于0。因此，y=log2(x1)的定义域为x1>0，即x>1。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a2=4，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的性质可知，a1+a2+a3=S3=12，又a2=4，所以a1+a3=8。又因为a2=a1+d，所以a3=a1+2d。将a2=4代入，得到a1+4=a1+2d，解得d=2。

4.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，b2=6，则该数列的首项为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

解析：由等比数列的性质可知，b1q+b1q^2+b1q^3=T3=14，又b2=b1q=6，所以b1+6q+6q^2=14。将b2=6代入，得到b1+6+6q=14，解得b1=2。

5.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|，下列结论正确的是（）

A.函数的最小值为5

B.函数的最小值为6

C.函数的最小值为7

D.函数没有最小值

答案：A

解析：函数g(x)=|x2|+|x+3|表示数轴上的点x到点2和点3的距离之和。当x在区间[3,2]内时，距离之和最小，此时g(x)=5。

6.已知函数h(x)=2x^33x^212x+5，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极大值

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数在x=2处取得极大值

D.函数在x=2处取得极小值

答案：C

解析：求导得h'(x)=6x^26x12。令h'(x)=0，解得x=2或x=1。又因为h''(x)=12x6，所以h''(2)=18>0，h''(1)=18<0。因此，函数在x=2处取得极大值。

7.已知直线l1：2x3y+6=0，直线l2：x+y5=0，则两直线交点的坐标为（）

A.(1,4)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

答案：B

解析：将直线l1和l2的方程联立求解，得到x=2，y=3。因此，两直线交点的坐标为（2,3）。

8.已知三角形ABC中，a=4，b=5，C=60°，则三角形ABC的面积S为（）

A.5

B.10

C.10√3

D.15

答案：C

解析：由三角形面积公式S=1/2absinC，代入a=4，b=5，C=60°，得到S=10√3。

9.已知圆(x1)^2+(y2)^2=16，则圆的半径为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。因此，圆的半径为√16=4。

10.已知点A(2,3)，B(4,5)，则AB的中点坐标为（）

A.(3,4)

B.(3,5)

C.(4,4)

D.(5,5)

答案：A

解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)，B(4,5)，得到中点坐标为(3,4)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f'(x)=_______。

答案：3x^212x+9

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2n，求该数列的通项公式an=_______。

答案：6n4

13.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn=2^n1，求该数列的通项公式bn=_______。

答案：2^(n1)

14.已知函数g(x)=|x3||x+1|，求函数的定义域_______。

答案：x≤1或x≥3

15.已知函数h(x)=x^24x+3，求函数的单调递增区间_______。

答案：[2,+∞)

16.已知三角形ABC中，a=8，b=10，C=30°，求三角形ABC的面积S=_______。

答案：20√3

17.已知圆(x1)^2+(y2)^2=4，求圆心坐标_______。

答案：(1,2)

18.已知直线l1：2x3y+5=0，直线l2：x+y4=0，求两直线交点的坐标_______。

答案：(1,3)

19.已知点A(2,3)，B(4,5)，求线段AB的斜率_______。

答案：1

20.已知函数f(x)=x^24x+4，求函数的顶点坐标_______。

答案：(2,0)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求函数的单调区间。

解答：

首先求导得到f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。

当x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；

当x=1时，f'(x)=0，函数在此处取得极大值；

当1<x<2/3时，f'(x)<0，函数单调递减；

当x=2/3时，f'(x)=0，函数在此处取得极小值；

当x>2/3时，f'(x)>0，函数单调递增。

因此，函数的单调递增区间为(∞,1)和(2/3,+∞)，单调递减区间为(1,2/3)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求