河北省名校协作体高三上学期模拟考试（一）数学试题（原卷版）

2026届高三上学期模拟考试（一）数学考试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A. B.或C D.2.已知复数，则（）A. B.C. D.3.已知在平面直角坐标系中，点如图所示，则（）A. B. C. D.4.已知函数，若，则（）A1 B.2 C. D.5.已知圆，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.如图，在长方体中，，点分别在四边形､四边形内运动（不与长方体的顶点重合），若，，且都在球上，则球的表面积的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知数列满足，，且，若，数列的前项和为，则满足的正整数的最大值为（）A21 B.22 C.23 D.24二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（）A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份B.这10个月营业额的平均数为32.5万元C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差D.这10个月营业额数据的第70百分位数为4310.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为，分别过上的点，作的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，若直线不与坐标轴垂直，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.C.若直线过点，则直线与的交点为D.若直线过点，且，则四边形的面积为11.设且，若，则下列大小关系可能成立的有（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，角的对边分别为．已知，则角为__________．13.截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员．若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有__________种．14.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围．16.如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为等腰梯形，，且．（1）求．（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．17.某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8．若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润．（1）求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率；（2）从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望．18.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数的最小值；（3）当时，证明：．19.已知公比为的正项等比