正方形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.3

正方形

1．矩形的性质：（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）边：对边平行且相等．（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形，对边中点所在的直线是它的对称轴．

2．菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等．（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．正方形的性质问题1：矩形、菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？矩形正方形菱形正方形归纳总结矩形邻边相等正方形菱形一个角直角正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.一组邻边相等的矩形是正方形一个角为直角的菱形是正方形正方形性质:角：四个角都是直角对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。探究新知【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？矩形〃〃正方形有一组邻边相等的矩形是正方形．探究新知【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？正方形有一个角是直角的菱形是正方形.正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？菱形矩形轴对称图形正方形对称轴是两条对角线所在的直线对称轴是过对边中点的两条直线思考正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？平行四边形性质：正方形＝平行四边形＋矩形＋菱形．菱形矩形正方形典型例题例5已知：如图，四边形ABCD

是正方形，对角线AC，BD

相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD

是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD.∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°，AO＝BO＝CO＝DO

.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO(SAS).ABDCO探索新知思考正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.平行四边形矩形菱形正方形数学语言：在菱形ABCD中，∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形.ABDCO对角线相等的菱形是正方形.通过以上证明，我们得到正方形的判定：思考4菱形的角具有什么性质？正方形的角具有什么性质？菱形：对角相等正方形：四个角相等，都为90°菱形添加有一个角为直角能否得到正方形？当堂检测C当堂检测A1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

，使得四边形ABCD是正方形.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC=BD或∠BAD=90〫或∠ABC=90〫或∠BCD=90〫或∠ADC=90〫均满足题意.跟踪训练新知探究2.满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（2）对角线互相垂直的矩形.（3）对角线相等的菱形.（4）对角线互相垂直平分且相等的菱形.4个都是正方形，均满足正方形的判定条件.延长BE交DE于点M,∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°,∴∠CBE+∠F=90°,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.2、如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.（1）证明：∵BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.∵AB=BC,BD=BD∴△ABD≌△CBD∴∠ADB=∠CDB.当堂检测∠ACB＝90°(答案不唯一)当堂检测AB＝AC(答案不唯一)（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO,BO=DO.∵C(c,0),∴A(-c,0)∵D(0,d),∴B(0,-d)2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是(c,0),(0,d).点A,B的在坐标轴上.求A,B两点的坐标.BDOCxy课后作业【选自教材P61，习题18.2第12题】A2.（3）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0),(0,d).求点B,C的坐标.课后作业【选自教材P61，习题18.2第12题】BDOCxy（