《基础工程力学》-第一章静力分析基础

第一节力和力系一、力与力的性质

1.力的基本概念力是物体间相互的机械作用。力的变形效应将在研究变形体力学问题的各学科中加以讨论，在理论力学中主要讨论力的外效应。

2.力的性质力是物体之间相互的作用，能使物体的运动状态发生改变，或使物体变形。在工程力学中讨论的主要对象为质点或刚体，则力的作用效果只改变其运动状态。在我国法定计量单位中，力的单位为N(牛)，1N=1kg.m/s2。力具有如下性质:返回下一页第一节力和力系(1)力的作用效果取决于力的大小、方向与作用点此性质称为力的三要素。可用一个有向线段来描述力的方向和大小。用该有向线段的起点或终点描述其作用点。线段所在的直线称为力的作用线。力的大小—物体间机械作用的强弱程度，采用国际单位制，力的单位是牛顿(N简称牛)或者千牛顿(kN简称千牛);力的方向—物体间的机械作用具有方向性，它包括方位和指向;

力的作用点—物体间机械作用的位置。上一页返回下一页第一节力和力系(2)两个力作用于同一个点的效应可与作用点不变的另一个力等效该力称为两力和合力，该合力的大小与方向以两力的有向线段为边构成的平行四边形的对角线确定。此性质称为力的平行四边形法则。

3.二力平衡作用于同一物体的两个力使其平衡的充要条件是两力处在同一直线上，且大小相等，方向相反，如图1-3所示矢量表示为

4.力系平衡在作用于物体的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原来力系对物体的作用。将作用在刚体上的力沿其作用线任意移动到作用线的另一点，而不改变它对刚体的作用效应，如图1-4所示。上一页返回下一页第一节力和力系5.作用力与反作用力作用力与反作用力同时存在，大小相等、方向相反，沿同一作用线分别作用在不同的物体上。注意，作用力与反作用力由于作用在不同的物体上，不构成上述所谓的平衡，如图1-5所示。二、力系所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则称为平面汇交力系，如图1-6所示;若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力系，如图1-7所示;若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行，则称为平面一般力系，如图1-8所示。上一页返回第二节力偶和力矩的基本知识一、力对点的矩从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。力的大小与力臂的乘积称为力F对点O之矩(简称力矩)，记作m0(F)。计算公式可写为返回下一页第二节力偶和力矩的基本知识二、合力矩定理在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力分解为两个或两个以上便于求出力臂的分力，在由多个分力力矩的代数和求出合力的力矩。这一有效方法的理论根据是合力矩定理，即:

如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和:上一页返回下一页第二节力偶和力矩的基本知识三、力偶的相关知识

1.力偶和力偶矩在生产实践和日常生活中，为了使物体发生转动，常常在物体上施加两个大小相等、方向相反、不共线的平行力。例如钳工用丝锥攻丝时两手加力在丝杠上，如图1-10所示。

(1)力偶当大小相等、方向相反、不共线的两个平行力F和F’作用在同一物体时，它们的合力FR=0，即F和F’没有合力。但因二力不共线，所以也不能平衡。它们的作用效果是使物体发生转动。力学上把这样大小相等、方向相反、不共线的两个平行力叫力偶。上一页返回下一页第二节力偶和力矩的基本知识(2)力偶矩实践可知，组成力偶的力越大，或力偶臂越大，则力偶使物体转动的效应越强;反之，就越弱。这说明力偶的转动效应不仅与两个力的大小有关，而且还与力偶臂的大小有关。与力矩类似，用力偶中一个力大小和力偶臂的乘积并冠以适当正负号(以示转向)来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩，用m表示。即上一页返回下一页第二节力偶和力矩的基本知识2.力偶的基本性质(1)力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡。(2)力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。(3)在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效，称为力偶的等效条件。上一页返回第三节力系的简化一、力的平移定理作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任一指定点。欲不改变该力对于刚体的作用效应，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。这就是力的平移定理。二、主矢和主矩如图1-18(a)所示，设某刚体上受一平面任意力系F1,F2…Fn的作用，各力的作用点分别为A1,A2,…An。在力系所在的平面内任选一点O，称为简化中心。求该力系向O点简化的结果。返回下一页第三节力系的简化

应用力的平移定理，将各力平移至简化中心O点，同时加人相应的附加力偶。这样原力系就等效变换成为作用在O点的平面汇交力系F1’,F2’…Fn’式，和作用于汇交力系所在平面内的力偶矩为m1,m2,…mn的附加平面力偶系，如图1-18(b)所示。1.主矢的基本概念汇交力系的合力FR的大小和方向可由原力系的矢量和来决定。我们将平面任意力系中各力的矢量和称为该力系的主矢，以FR’表示2.主矩的基本概念

图1-18(c)中，平面附加力偶系可合成为一力偶，其力偶矩等于各附加力偶的力偶矩即的代数和，用M0表示上一页返回下一页第三节力系的简化而各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点的矩，即我们将原力系中各力对简化中心的矩的代数和称为该力系对简化中心O的主矩，以M0表示，上一页返回下一页第三节力系的简化3.主矢和主矩的解析表达式为了用解析法计算力系主矢的大小和方向，可以通过O点选取直角坐标系Oxy，如图1-18(c)所示。则有所以，主矢的大小和方向可分别由以下两式确定:上一页返回下一页第三节力系的简化三、平面任意力系的简化结果的分析

1.简化结果分析平面任意力系向一点简化后，一般来说可以得到一个力和一个力偶，但这并不是平面任意力系简化的最后结果，所以还有必要根据力系的主矢和主矩这两个量可能出现的儿种情况作进一步的分析讨论。(1)当主矢FR’≠o，主矩M0≠o时,此时原力系简化为作用线通过简化中心O的一力和一力偶，如图1-20(a)所示。由力的平移定理的逆过程可知，原力系最后可以简化为一个合力。上一页返回下一页第三节力系的简化(2)当主矢FR’≠o，主矩M0=o时,此时原力系与一力等效。这个力就是原力系的合力。该合力的大小和方向与原力系的主矢相同，作用线通过简化中心O(3)当主矢FR’=o，主矩M0≠o时此时原力系只与一个力偶等效。这个力偶的力偶矩等于原力系对简化中心的主矩，即等于原力系中各力对简化中心的矩的代数和。只有在这种情况下，主矩才与简化中心的位置无关，因为力偶对任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，也就是说，原力系无论向哪一点简化都是一个力偶矩保持不变的力偶。

(4)当主矢FR’=0，主矩M=0时则原力系为一平衡力系，这种情形将在下节中讨论。上一页返回下一页第三节力系的简化综上所述，求解平面任意力系合成的步骤可总结为:任选一简化中心;计算力系的主矢和对简化中心的主矩;对简化结果进行分析而得到最终的合成结果。2.合力矩定理当平面任意力系合成为一个合力时，如图1-20所示，合力R对点O的矩为由力系对O点的主矩的定义上一页返回下一页第三节力系的简化

上式表明:若平面任意力系可简化为一个合力时，则其合力对该力系作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。该定理无论在理论推导方面，还是在实际应用方面都具有非常重要的意义。上一页返回第四节约束和约束力一、约束及其种类

1.光滑接触面约束当两物体接触面的摩擦可以忽略不计时，则构成光滑接触面约束。这时，不论接触面形状如何，光滑接触面对被约束物体在过接触点处的公切面内任意方向的运动不加限制，同时也不限制物体沿接触面处的公法线脱离接触面，但阻碍物体沿该公法线方向进人约束内部，因此，光滑接触面约束的约束反力必沿接触面处的公法线指向被约束物体，即为压力，用符号FN表示，如图1-23所示。返回下一页第四节约束和约束力2.柔性体约束柔绳、链条或皮带构成的约束称为柔性体约束，这类约束被理想化为柔软而只承受拉力的索状物，简称为柔索。它给物体的约束反力只能是沿柔索的拉力，且作用在接触点或假想截割处，所以柔索给物体的约束力作用在接触点、沿柔索的中心线且背离物体(为拉力)，如图1-24(a)、(b)所示。

3.光滑圆柱形铰链约束

(1)光滑圆柱铰链约束两个零件被钻上同样大小的孔，并用圆柱形销钉连接起来，略去摩擦，我们称这种约束为光滑圆柱铰链约束。在两个物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，如图1-25(a)所示，即构成圆柱铰链。圆柱铰链的简图，如图1-25(b)所示。上一页返回下一页第四节约束和约束力(2)性质铰链连接的两个构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。由于铰链的圆柱销钉与构件的圆孔之间为光滑面接触，所以当一个物体相对于另一物体有运动趋势时，销钉与孔壁便在某处接触，销钉给物体的约束力沿着接触点的公法线方向(即接触点与销钉中心的连线)。但接触点的位置与构件所受的载荷有关，一般是未知的。视铰链所连接的两个构件互为约束，则光滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉的中心，方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示，如图1-25(c)。上一页返回下一页第四节约束和约束力4.固定端约束如图1-26(a)所示装在车床刀架上的车刀，当旋紧螺钉后，刀杆被牢固地固定在刀架上，使车刀相对于刀架不能作任何方向的移动和转动。如图1-26(b)所示房屋建筑中的挑梁，它的一端嵌固在墙内，墙壁对挑梁的约束，既限制它沿任何方向移动，又限制它的转动。工程中，将物体受到的这类约束称为固定端约束。其计算简图如图1-26(c)所示。上一页返回下一页第四节约束和约束力二、可动铰支座与固定铰支座

1.可动铰支座如图1-27(a)为可动铰支座的构造示意图。在铰链支座的下面用儿个辊轴支承于固定平面上，但支座的连接不允许支座脱离支承面，就构成可动铰支座，其计算简图如图1-27(b)所示。这种支座不能限制物体绕销钉轴线的转动和沿支承面方向的移动，只能限制物体沿支承面的垂直方向(指向或背离支承面)的移动。所以，可动铰支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向未知，如图1-27(c)所示。上一页返回下一页第四节约束和约束力2.固定铰支座将结构或构件用铰链与基础或其他固定的结构物连接，这样构成的约束称为固定铰支座。图1-28(a)为固定铰支座的构造示意图，它的计算简图，如图1-28(b)所示。固定铰支座限制物体垂直于销钉轴线任何方向的位移，但物体可以绕销钉的轴线转动。所以，固定铰支座的约束力与圆柱铰链的约束力相同，即通过销钉的中心，方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示，如图1-28(c)上一页返回第五节物体的受力分析一、物体的受力分析1.受力分析受力分析主要研究物体在力系作用下的平衡规律，包括研究力系的简化和平衡条件。力系是指作用于物体上的一组力。对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。在不改变力系对物体作用效果的前提下，用一个简单的力系来代替复杂的力系，这一过程称为力系的简化。特殊情况下，若一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，而力系中各力称为合力的分力。平衡是指物体相对于地球静止或做匀速直线运动的状态。使物体保持平衡的力系，称为平衡力系，平衡力系所应满足的条件，称为力系的平衡条件。返回下一页第五节物体的受力分析2.集中力与分布力力总是作用在一定的面积或体积内的，称为分布力。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看成一个点，该点为力的作用点，作用于一点的力称为集中力。当力均匀地分布在某一线段上时，称为线均布载荷，简称均布载荷。

3.力系的分类为了便于研究力系的简化和平衡条件，通常根据力系中各力作用线的分布情况将力系进行分类:各力的作用线都在同一平面内的力系，称为平面力系;各力作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在这两类力系中，各力的作用线相交于一点的力系，称为汇交力系;各力的作用线互相平行的力系，称为平行力系;各力的作用线不全交于一点，也不全平行的力系，称为一般力系或任意力系。上一页返回下一页第五节物体的受力分析二、力的投影与合力投影定理1.力在平面直角坐标轴上的投影由力的投影的定义可知:当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零;当力与坐标轴平行时，力在该轴上投影的绝对值等于力的大小;当力平移或坐标轴平移(正方向不变)时，力在轴上的投影不变上一页返回下一页第五节物体的受力分析【例1-3】试分别计算图1-31中各力在x,y轴上的投影。已知F1=100N,F2=150N,F3=F4=200N，各力的方向如图所示。解由式(1-13)可得出各力在x,y轴上的投影为上一页返回下一页第五节物体的受力分析2.合力投影定理设平面汇交力系由F1,F2,…，Fn组成，如图1-32(a)，应用力的可传性将各力分别沿其作用线移到汇交点A，连续应用力的平行四边形法则，可以将平面汇交力系合成为一个过汇交点的合力FR，如图1-32(b)所示，且合力的矢量等于各分力的矢量和，即上式两边同时向x,y轴投影，可得上一页返回下一页第五节物体的受力分析