四川中考数学真题试卷及答案

四川中考数学真题试卷及答案

1.计算：\((-2)+3\)的结果是（）（3分）A.-1B.1C.-5D.52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（3分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.函数\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）（3分）A.\(x\neq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq0\)4.已知\(x=1\)是方程\(x^2+bx-2=0\)的一个根，则方程的另一个根是（）（3分）A.1B.2C.-2D.-15.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）（3分）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{9}\)6.一个多边形的内角和是\(1080^{\circ}\)，则这个多边形的边数是（）（3分）A.6B.7C.8D.97.如图，圆锥的底面半径\(r=6\)，高\(h=8\)，则圆锥的侧面积是（）（3分）A.\(15\pi\)B.\(30\pi\)C.\(45\pi\)D.\(60\pi\)8.二次函数\(y=2(x-3)^2+4\)的最小值为（）（3分）A.-4B.4C.-3D.39.不等式组\(\begin{cases}x+1\gt0\\x-1\leq1\end{cases}\)的解集是（）（3分）A.\(x\gt-1\)B.\(x\leq2\)C.-1\ltx\leq2D.无解10.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，弦\(CD\perpAB\)于点\(E\)，\(\angleCDB=30^{\circ}\)，\(\odotO\)的半径为\(5cm\)，则圆心\(O\)到弦\(CD\)的距离为（）（3分）A.\(\frac{5}{2}cm\)B.\(3cm\)C.\(3\sqrt{3}cm\)D.\(5cm\)11.分解因式：\(x^2-4=\)（3分）12.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值为0，则\(x\)的值是（3分）13.已知扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(3cm\)，则扇形的弧长是\(cm\)（结果保留\(\pi\)）（3分）14.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)、\(E\)分别在\(AB\)、\(AC\)上，\(BD=CE\)，\(BE\)、\(CD\)相交于点\(O\)，则图中全等的三角形共有对（3分）15.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)（5分）16.先化简，再求值：\((\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1})\div\frac{2}{1-x}\)，其中\(x=\sqrt{2}-1\)（5分）17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(2,3)\)、\(B(-3,n)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（5分）（2）根据图象直接写出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。（2分）18.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，点\(D\)在\(AC\)上，\(\angleCBD=30^{\circ}\)，求\(\frac{AD}{DC}\)的值。（5分）19.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|组别|时间（小时）|频数（人数）|频率||----|----|----|----||A|1.5\leqt\lt3|10|0.2||B|3\leqt\lt4.5|a|0.24||C|4.5\leqt\lt6|15|b||D|6\leqt\lt7.5|8|0.16||E|7.5\leqt\leq9|c|d|（1）求本次调查共抽取了多少名学生；（3分）（2）求表格中\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)的值；（4分）（3）若该校共有1200名学生，请估计全校每周在校体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？（3分）20.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(AC\)是\(\odotO\)的切线，切点为\(A\)，\(BC\)交\(\odotO\)于点\(D\)，点\(E\)是\(AC\)的中点，连接\(DE\)。（1）求证：\(DE\)是\(\odotO\)的切线；（5分）（2）若\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，求阴影部分的面积。（5分）答案：1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.C10.A11.\((x+2)(x-2)\)12.113.\(2\pi\)14.315.解：原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)16.解：原式\(=[\frac{x-1-(x+1)}{(x+1)(x-1)}]\times\frac{1-x}{2}=-\frac{2}{(x+1)(x-1)}\times\frac{x-1}{2}=-\frac{1}{x+1}\)，当\(x=\sqrt{2}-1\)时，原式\(=-\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)17.（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=6\)（1分），所以反比例函数解析式为\(y=\frac{6}{x}\)，把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)得\(n=-2\)（1分），把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函数解析式为\(y=x+1\)（3分）。（2）\(-3\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)（2分）18.设\(CD=x\)，在\(Rt\triangleBCD\)中，\(\angleCBD=30^{\circ}\)，则\(BC=\sqrt{3}x\)，因为\(AC=BC\)，所以\(AC=\sqrt{3}x\)，\(AD=AC-CD=(\sqrt{3}-1)x\)，所以\(\frac{AD}{DC}=\sqrt{3}-1\)（5分）19.（1）本次调查共抽取学生：\(10\div0.2=50\)（名）（3分）；（2）\(a=50\times0.24=12\)，\(b=\frac{15}{50}=0.3\)，\(c=50-(10+12+15+8)=5\)，\(d=\frac{5}{50}=0.1\)（4分）；（3）\(1200\times(0.16+0.1)=312\)（名）（3分）20.（1）连接\(OD\)，\(AD\)，因为\(AB\)是直径，所以\(\angleADB=90^{\circ}\)，\(\angleADC=90^{\circ}\)，因为\(E\)是\(AC\)中点，所以\(DE=AE=EC\)，\(\angleEAD=\angleEDA\)，因为\(OA=OD\)，所以\(\angleOAD=\angleODA\)，所以\(\angleODE=\angleOAE=90^{\circ}\)，所以\(DE\)是\(\odotO\)的切线（5分）；（2）因为\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，所以\(AC=2\sqrt{3}\)（1分），\(OD=2\)，\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times2=2\sqrt{3}\)，\(S_{\triangleAOD}=\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}\)，\(S_{扇形AOD}=\frac{60\pi\times2^{2}}{360}=\frac{2\pi}{3}\)，阴影部分面积\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}=\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}\)（4分）解析：1.有理数加法法则计算可得\((-2)+3=1\)，选B。2.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，选C。3.分式分母不为\(0\)，即\(x-2\neq0\)，\(x\neq2\)，选A。4.把\(x=1\)代入方程得\(1+b-2=0\)，\(b=1\)，方程为\(x^2+x-2=0\)，\((x+2)(x-1)=0\)，另一根为\(-2\)，选C。5.因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，\(AB=3\)，所以\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)，选B。6.根据多边形内角和公式\((n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}\)，解得\(n=8\)，选C。7.圆锥母线长\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)，侧面积\(=\pirl=\pi\times6\times10=60\pi\)，选D。8.二次函数顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)，当\(x=h\)时，\(y\)有最值\(k\)，所以最小值为\(4\)，选B。9.解不等式\(x+1\gt0\)得\(x\gt-1\)，解不等式\(x-1\leq1\)得\(x\leq2\)，所以解集为\(-1\ltx\leq2\)，选C。10.因为\(\angleCDB=30^{\circ}\)，所以\(\angleCOE=60^{\circ}\)，\(OC=5cm\)，则\(OE=\frac{1}{2}OC=\frac{5}{2}cm\)，选A。11.利用平方差公式分解。12.分式值为\(0\)，分子为\(0\)且分母不为\(0\)，即\(x-1=0\)且\(x+2\neq0\)，解得\(x=1\)。13.根据弧长公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)计算。14.可证\(\triangleBCD\cong\triangleCBE\)，\(\t